dimostrazione formula calcolo autovalori matrice

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hexen
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Messaggioda hexen » 01 gen 1970, 01:33

ciao <BR> <BR>vorrei proporvi una mia dimostrazione (può darsi sia stata già fatta da qualcun altro) che gli autovalori k di una matrice quadrata A sono dati dalle radici dell\'equazione det(A-kI)=0 <BR>dove I è la matrice identità delle stesse dimensioni di A. <BR>dunque <BR> <BR>per la definizione di autovettori e di autovalori si ha che l\'autovettore V della matrice A è tale che AV=kV <BR>Moltiplicando entrambi i membri per la matrice identità otteniamo <BR>IAV=kIV <BR>portiamo tutto a sinistra considerando che IA=A <BR>AV-kIV=0 <BR>raccogliamo V <BR>(A-kI)V=0 <BR> <BR>la matrice incompleta di questo sistema è M=A-kI <BR>Il sistema è omogeneo, ha la soluzione nulla se det M /= 0, ma dato che l\'autovettore non può essere nullo dobbiamo porre <BR>det M = det(A-kI) = 0 dal quale si trovano gli autovalori k <BR> <BR>è corretta questa dimostrazione?? <BR>
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Antimateria
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Messaggioda Antimateria » 01 gen 1970, 01:33

Ciau Hexen, e benvenuto nel forum (come stanno Korax e D\'Sparil?). <BR>Sì, la dimostrazione è giusta. Quello che hai trovato si chiama polinomio caratteristico (nella variabile k), ed ha grado pari all\'ordine delle matrice. <BR>Ma ahimè tutto questo non c\'entra nulla con il forum, nè con la categoria Proponi gli esercizi.


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