Circonferenze

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Sepp
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Messaggio da Sepp » 01 gen 1970, 01:33

Questo problema è tratto da una gara proposta dal sito www.mathlinks.ro peraltro molto interessante e utile per chi vuole risolvere proplemi di alto livello. Devo dire di non essere stato affatto in grado di risolverlo <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif">
<BR>
<BR>Siano dati tre punti A,B,C su una retta tali che AB=1 e BC=x. Considera le Circonferenze Ca,Cb,Cc (perdonate questa scrittura!) che sono tangenti alla retta data nei punti A,B,C, rispettivamente e tali che Cb sia tangente esternamente ad entrambe Ca e Cc nei punti M,N rispettivamente. Trova tutti i valori del raggio di Cb per i quali il triangolo BMN è isoscele. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

sprmnt21
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Messaggio da sprmnt21 » 01 gen 1970, 01:33

Sei sicuro dell\'enunciato? puoi referenziare esattamente la fonte?
<BR>Comunque sia puoi vedere, sempre che non abbia mal interpretato il problema, se le seguenti considerazioni ti possono risultare utili, per un approfondimento.
<BR>
<BR>Se Oa e\' il centro di cA e A\' e\' l\'antipodo di A in cA, allora B, M ed A\' sono allineati, cosi come lo sono A,M e B\' e B,N e C\' dove B\' e C\' sono gli antipodi di B e C in cB e cC rispettivamente.
<BR>E\' facile vedere che BM=BN se e solo se < MBB\' = < NBB\' cioe\' se < MAB = < NCB. Ma questo, se AB =/= BC, non puo\' essere.
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<BR>pardon.
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<BR>forse ho capito come vanno le cose.
<BR>
<BR>Il traingolo non puo\' essere isoscele su base MN ma puo\' esserlo rispetto agli altri lati. Supponiamo quindi MB=MN (analogamente si ragionaper l\'altro caso).
<BR>La retta MOb (dove Ob e\' il centro di cB) e\' la mediana e altezza di NBM ed essendo MOb // B\'C, divide anche BC in due parti uguali a x/2.
<BR>Da qui utilizzando le varie similitudini si puo\' ricavare BOb in funzione di AB e BC.
<BR>
<BR>----
<BR>un problema derivato interessante secondo, secondo me, e\' quello di costruire mediante riga e compasso i tre cerchi cA, cB e cC che soddisfano le condizioni date.
<BR>
<BR>
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<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: sprmnt21 il 15-02-2005 13:41 ]<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: sprmnt21 il 15-02-2005 13:55 ]

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