Il teorema di Casey

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karl
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Messaggio da karl » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Start --><IMG SRC="http://xoomer.virgilio.it/carlolorito/fur00.bmp"><!-- BBCode End -->
<BR>Consideriamo (vedi fig1) due circonferenze c1 e c2
<BR>(di raggi r1 ed r2) tangenti internamente alla
<BR>circonferenza c (di raggio R) e sia t<sub>12</sub>
<BR>il segmento di tangente esterna comune a c1 e c2.
<BR>Abbiamo:
<BR><!-- BBCode Start --><IMG SRC="http://xoomer.virgilio.it/carlolorito/fur1.bmp"><!-- BBCode End -->
<BR>Siano ora (vedi fig2) 4 circonferenze c1,c2,c3,c4
<BR>(di raggi r1,r2,r3,r4) tangenti internamente alla
<BR>circonferenza c (di raggio R) nei punti A,B,C,D
<BR>e chiamiamo t<sub>ij</sub> il segmento di tangente
<BR>esterna comune a ci e cj.Per la formula precedente
<BR>risulta:
<BR><!-- BBCode Start --><IMG SRC="http://xoomer.virgilio.it/carlolorito/fur2.bmp"><!-- BBCode End -->
<BR>e questo e\' il <!-- BBCode Start --><B>Teorema di Casey</B><!-- BBCode End -->,
<BR>importante generalizzazione del teorema di Tolomeo
<BR>a cui si riduce se si prendono le 4 circonferenze
<BR>assimilate a 4 punti della circonferenza c.
<BR>Il teorema di Casey ammette anche il reciproco e cioe\':
<BR><!-- BBCode Start --><B>Se 4 circonferenze soddisfano la relazione di Casey
<BR>allora esiste una crf. a cui esse sono tangenti internamente</B><!-- BBCode End -->
<BR>Un\'applicazione interessante (secondo me !) del
<BR>teorema di Casey e\' la dimostrazione del teorema di
<BR>Feuerbach ( la crf. dei 9 punti,relativa ad un triangolo, e\'
<BR>tangente all\'incerchio del triangolo medesimo).
<BR>[vedi fig3. D,E,F =punti medi di ABC;a,b,c=lati di ABC con a<=b<=c]
<BR>Consideriamo la quaterna D,F,E,c (in quest\'ordine!) di circonferenze
<BR>(di cui le prime 3 ridotte ad un punto e la quarta e\' la crf. inscritta,
<BR>indicata con c ma da non confondere col lato c) .
<BR>Risulta:
<BR><!-- BBCode Start --><IMG SRC="http://xoomer.virgilio.it/carlolorito/fur3.bmp"><!-- BBCode End -->
<BR>Allora per il reciproco di Casey esiste una circonferenza tangente
<BR>alla quaterna di cui prima nei punti D,F,E ed alla crf. c in
<BR>un quarto punto.Tale crf.,passando per i punti medi dei lati di ABC,e\'
<BR>proprio la crf. di Feuerbach.

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Marco
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Messaggio da Marco » 01 gen 1970, 01:33

No-te-vo-lis-si-mo!!
<BR>
<BR>Posso chiederti da dove lo hai pescato fuori?
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif">
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Messaggio da EvaristeG » 01 gen 1970, 01:33

<I>\"Perchè scassinare una serratura, quando puoi lanciare un ordigno nucleare sulla porta?\"</I>
<BR><QUOTE>Manuale del ladro frettoloso</QUOTE>

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karl
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Messaggio da karl » 01 gen 1970, 01:33

@EvaristeG
<BR>Francamente resto allibito.Non ho capito se trovi inutile il teorema
<BR>o se mi accusi di qualche altra cosa( forse sul Forum ci sono gia\' notizie
<BR>su Casey ed io me ne sarei appropriato?).
<BR>Nel primo caso ti dico che c\'e\' altri che trova \"Casey\"
<BR>notevole.
<BR>Se piuttosto quello che affermi e\' un riferimento a cio\' che ho
<BR>scritto ,allora proprio non fai onore al nick che ti sei scelto.
<BR>Il teorema che ho pescato (non rubato) non e\' di Lorenzo ma di Casey ...
<BR>ed io non ho fatto altro che trovarlo e rielaborare la materia
<BR>per il Forum :avresti potuto apprezzare almeno questo sforzo invece
<BR>di accusarmi di ..appropriazione indebita.
<BR>Tutto quello che c\'era da dire sul teorema l\'ho scritto ed ho ritenuto inutile
<BR>indicare le fonti.
<BR>Ho letto del tuo post su Mind ed a questo punto mi sembra che
<BR>a pasteggiare ad aceto sia proprio tu.
<BR>Naturalmente sono pronto a scusarmi se non era questa
<BR>la tua intenzione.
<BR>Cordialmente.
<BR>Lorenzo Lorito.
<BR>
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: karl il 03-02-2005 13:31 ]

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Messaggio da Marco » 01 gen 1970, 01:33

Via, Lorenzo, non ti scaldare. Probabilmente E.G. voleva soltanto un po\' scherzare sul fatto che si tratta di un argomento un po\' ...er... inconsueto ed avanzato.
<BR>
<BR>Non credo affatto che avesse voluto insinuare che l\'argomento è poco interessante o accusarti di plagio (nel qual caso, potrebbe anche andarsi a vergognare in un angolino). Su, fate i bravi, stringetevi le mani e amici come prima.
<BR>
<BR>A me sorge un\'altra curiosità (oltre alla prima, di dove sei andato a pescarlo, che ancora non mi hai soddisfatto): che voleva essere la figura 4?
<BR>[addsig]
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Messaggio da karl » 01 gen 1970, 01:33

@Marco
<BR>Ti ringrazio per l\'invito ma devi convenire che non e\'
<BR>piacevole sentirsi accusare in maniera del tutto gratuita.
<BR>Il sito da cui ho \"rapinato\" il teorema e\' all\'indirizzo:
<BR>http://www.campus-oei.org/oim/revistaoim/
<BR>( ci devi navigare un po\' dentro perche\' non mi ricordo piu\'
<BR>il punto esatto di \"rubacchiamento\"!!)
<BR>E\' in spagnolo (facile ) e mi e\' parso interessante per le
<BR>molte questioni trattate .La fig 4 si riferisce al primo degli esercizi
<BR>del secondo post.
<BR>Ti saluto.
<BR>Lorenzo.
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: karl il 03-02-2005 15:46 ]

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Messaggio da EvaristeG » 01 gen 1970, 01:33

allora ... a mare le metafore, visto che le velate allusioni offendono.
<BR>
<BR>\"scassinare una serratura\"= risolvere un problema di matematica (almeno, io ho sempre questa impressione quando ne faccio uno, poi ... cuique suum).
<BR>
<BR>\"ordigno nucleare\" = strumento (assai) avanzato e potente che non è necessario alla risoluzione del problema e lo rende banale.
<BR>
<BR>Da questo a dire che tu ti saresti appropriato di un teorema del buon Casey, ne passano molte di strane ed ardite interpretazioni.
<BR>
<BR>Stavo semplicemente sottolineando che il detto teorema è sprecato per risolvere il problema di Feuerbach; piuttosto, propongo questo :
<BR>
<BR>ABC triangolo. D,E,F punti su BC, CA ,AB. Siano c_A, c_B, c_C tre circonferenze tangenti a BC in D, a CA in E, a AB in F e tangenti internamente anche alla circonferenza circoscritta ad ABC. Dimostrare che la circonferenza tangente esternamente a c_A, c_B, c_C tange anche la circonferenza inscritta di ABC se e solo se AD, BE, CF concorrono.
<BR>
<BR>Detto questo, posso solo dirti <I> try&understand </I> e <I> take it easy</I> ... poi mi finiscono i titoli delle canzoni.
<BR>
<BR>Ed ora addio, devo andare a studiare.
<BR>
<BR>EDIT : non diamo a karl la possibilità di pensar male ... però, questa è paranoia...<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: EvaristeG il 05-02-2005 15:07 ]

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Messaggio da karl » 01 gen 1970, 01:33

Mi congratulo per la velocita\' con cui hai trovato una
<BR>applicazione \"non banale\" di Casey:ti ci sono voluti
<BR>appena 6 minuti tra la dotta spiegazione del primo post
<BR>e la formulazione del secondo(incluso il tempo per
<BR>scriverli...).
<BR>Mai oserei pensare che uno come te abbia preparato
<BR>in anticipo la messinscena...
<BR>Dimenticavo :non provero\' a risolvere il tuo quesito,
<BR>mi dispiacerebbe ridurre il povero Casey a far miseri
<BR>conti!
<BR>Lorenzo.<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: karl il 04-02-2005 22:04 ]

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Messaggio da karl » 01 gen 1970, 01:33

E\' sparito il post di EvaristeG su un problema da trattare
<BR>co sto c***o di Casey (non l\'avessi mai trovato!).
<BR>E poi mi si parla di <!-- BBCode Start --><B> paranoia...</B><!-- BBCode End -->.
<BR>
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: karl il 05-02-2005 15:24 ]

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Messaggio da EvaristeG » 01 gen 1970, 01:33

Beh, smettiamola!!
<BR>
<BR>[completely OT]
<BR>Allora ... dopo i miei due post, hai cominciato ad ironizzare sul fatto che mi fosse venuto in mente quel problema in così poco tempo (btw, ne avevo letto in un qualche articolo su internet) ed allora, visto che effettivamente la \"messinscena\" (sic) dei due post non era utile, ne ho cancellato uno e ne ho riportato il contenuto nel precedente, modificando la mia affermazione lì contenuta a proposito della difficoltà di trovare problemi \"seri\" sul teorema di Casey.
<BR>Inoltre, se per due righe ironiche (in cui ho avuto la sventata idea di inserire le parole \"scassinare\" e \"ladro\") riesci a farti venire il sangue così tanto cattivo ... beh mi spiace (seriamente) per te.
<BR>Infine, vorrei solo farti notare che tu mi hai invitato a spiegare che intendevo con quelle frasi e, dopo che l\'ho fatto, hai continuato a pensare che ti avessi voluto offendere e che stessi continuando a farlo. Adesso basta!
<BR>[/completely OT]

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