Rettangolo da tessellare

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Igor
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Messaggioda Igor » 01 gen 1970, 01:33

Dato un rettangolo a*b, determinare il massimo numero di rettangoli c*d tali che occupino la regione di piano interna al primo rettangolo(Naturalmente i rettangoli c*d non possono avere delle parti di piano in comune ne quantomeno sovrapporsi).Vi chiedo inoltre se è possibile generalizzare questo <BR>problema, ossia data una certo poligono A trovare il massimo numero di poligoni B che possiamo trovare all\' interno dell\' area di piano definita da A.

Igor
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Messaggioda Igor » 01 gen 1970, 01:33

Errata Corrige : Rettangolo da tassellare

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Marco
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Messaggioda Marco » 01 gen 1970, 01:33

Ciao Igor. <BR> <BR>Stai proponendo un problema o un quesito aperto, di cui nemmeno tu conosci la soluzione? Nel secondo caso, sarebbe più corretto se tu lo dichiarassi nella proposta del problema. <BR> <BR>Ad occhio mi sembra una questione tosta (quella sui poligoni di sicuro), ma anche il caso dei rettangoli mi sembra tutt\'altro che semplice. <BR> <BR>A parte i casi facili in cui c divide uno tra a e b e d divide l\'altro, in cui è banale, e pochi altri, è improbabile che esista una nice solution. <BR> <BR>Controesempi interessanti: <BR> <BR>La stima dal basso ovvia NON basta: <BR>5x5 tassellato con 3x2. La tassellatura naif, con le mattonelle tutte parallele tra loro sistema due mattonelle. Nel ritaglio a L che avanza, se ne può mettere solo un\'altra per traverso. Il massimo possibile è invece 4 mattonelle, lasciando il buco al centro. <BR> <BR>La stima dal\'alto ovvia NON basta: <BR>3x3 tassellato con 2x2: la stima massima ovvia [ab/cd] = 2 non è raggiungibile, in quanto l\'unica possibilità è mettere una sola mattonella. <BR> <BR>Con poca difficoltà, puoi costruire analogamente un facile controesempio in cui l\'area tassellabile è minore di 1/4<sup>+</sup> dell\'area totale. <BR> <BR>Invece si può dimostrare che riesci sempre a tassellare almeno 1/4 di superficie [ok: a parte il caso cretino in cui non riesci a mettere nemmeno una mattonella: se pretendi di mettere in un quadrato 8x8 mattonelle lunghe 47, non riesci a sistemarne nemmeno una...] <BR> <BR>Mi sembra che il problema si risolva sempre (ossia si determina il massimo) nel caso particolare di mattonelle 1 x d (ma non ne sono troppo sicuro, boh, proviamoci...) <BR> <BR>Altre idee per ora non me ne vengono. <BR> <BR>Alla prox... <BR> <BR>Ciao. M.[addsig]
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Messaggioda MindFlyer » 01 gen 1970, 01:33

Riecco i rettangoli selvaggi!! <BR>A <!-- BBCode Start --><A HREF="http://olimpiadi.sns.it/modules.php?op=modload&name=Forums&file=viewtopic&topic=2181&forum=5" TARGET="_blank">QUESTO LINK</A><!-- BBCode End --> è già stato proposto un problema simile e più generale. Ovviamente, nè questo nè l\'altro troveranno una soluzione che i proponenti giudicherebbero \"accettabile\".

MindFlyer

Messaggioda MindFlyer » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE> <BR>On 2005-01-27 08:58, marco wrote: <BR>Invece si può dimostrare che riesci sempre a tassellare almeno 1/4 di superficie [ok: a parte il caso cretino in cui non riesci a mettere nemmeno una mattonella...] <BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End --> <BR>No, questo è falso. Ci sono casi in cui puoi mettere almeno una mattonella ma non puoi coprire più di un n-esimo di superficie, con n a piacere. <BR>Ma diventa vero se una mattonella può essere contenuta nel rettangolo in modo che i loro lati siano paralleli (in modo che per ogni lato del rettangolo ci sia un lato del tassello ad esso parallelo).

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Marco
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Messaggioda Marco » 01 gen 1970, 01:33

E\' vero. Ho dato per scontata l\'ipotesi che le mattonelle andassero sistemate per benino (un problema di scacchiere e non di geometria...) <BR> <BR>Cmq, anche con la limitazione dei lati ortogonali, il pb è tutt\'altro che facile e su questo siamo d\'accordo...
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