[G] Sex permutation

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sprmnt21
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Messaggio da sprmnt21 » 01 gen 1970, 01:33

Si definisce Pascaliana una sestupla di punti {A,B,C,D,E,F} sse i punti d\'intersezione AB.DE, BC.EF e CD.FA sono colllineari.
<BR>Provare che se una sextupla di punti e\' pascaliana, allora ogni permutazione di questa sestupla e\' pascaliana.

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Sisifo
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Messaggio da Sisifo » 01 gen 1970, 01:33

L\'idea mi è venuta in mente adesso e non ho neanche controllato l\'enunciato del teorema di Pascal, che uso, ma comunque.
<BR>Per la definizione che hai dato di pascaliana i sei punti soddisfano il Teorema di Pascal e quindi si trovano su di una conica eventualmente degenere. quindi anche una qualsiasi permutazione di questi punti si trova evidentemente sulla stessa conica, e per essa vale il teorema di Pascal, quindi è Pascaliana.[addsig]
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sprmnt21
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Messaggio da sprmnt21 » 01 gen 1970, 01:33

e una prova che non faccia uso dell\'esagramma mistico?
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sprmnt21
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Messaggio da sprmnt21 » 01 gen 1970, 01:33

provare che qualsiasi sex permutazione (lo dice la parola) si puo\' ottenere da un ripetuto scambio di coppie contigue anche se non \"coniugate\" e poi applicare il teorema del pappone ... cioe\' del grande Pappo.
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