[G] Angoli

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karl
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Messaggio da karl » 01 gen 1970, 01:33

Sia ABC un triangolo isoscele su BC con BAC=40°.
<BR>Su AC si prenda il punto M tale che CBM=55° e su
<BR>AB il punto N tale che BCN=40°.
<BR>Congiunto M con N e con B ,si calcoli l\'ampiezza
<BR>dell\'angolo BMN.
<BR>Il problema si puo\' risolvere con un po\' di trigonometria
<BR>ma forse e\' piu\' divertente una soluzione puramente
<BR>geometrica.
<BR>

MaMo
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Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da MaMo » 01 gen 1970, 01:33

Si ha:
<BR>ABC = ACB = 70°.
<BR>ABM = 70° - 55° = 15°
<BR>ACN = 70° - 40° = 30°.
<BR>Dal triangolo BCN si ricava: BNC = 180° - 40° - 70° = 70°.
<BR>Il triangolo è perciò isoscele sulla base BN per cui si ha BC = CN.
<BR>Dal triangolo BCM si ricava: BMC = 180° - 70° - 55° = 55°.
<BR>Il triangolo è perciò isoscele sulla base BM per cui si ha BC = CM.
<BR>Si ha perciò che CN = CM.
<BR>Il triangolo NCM è dunque isoscele sulla base MN per cui gli angoli alla base sono: CNM =CMN = (180° - 30°)/2 = 75°.
<BR>Si ottiene infine BMN = CMN - BMC = 75° - 55° = 20°.

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