[C] Mr. Bean e Robin Hood

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what
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Messaggio da what » 01 gen 1970, 01:33

Questo problema viene dalla gara a squadre del 2004 di Roma, ed è stato protagonista di un accesa discussione tra i componenti della squadra sulla risposta da indicare... (ovviamente abbiamo sbagliato <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif"> ).
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<BR>Robin Hood e Mr. Bean si sfidano in una gara di tiro con l\'arco. Il bersaglio è un cerchio di raggio 1 e vince chi lo colpisce più vicino al centro. Ciascuno effettua un solo tiro, ed entrambi sono abbastanza abili da colpire con certezza il bersaglio, ma:
<BR>- Mr. Bean colpisce \"alla cieca\", ossia con probabilità uniforme in qualsiasi parte del bersaglio;
<BR>- Robin Hood ha probabilità r di colpire il bersaglio ad una distanza da centro non maggiore di r (per ogni 0 <= r <= 1).
<BR>Con che probabilità sarà Mr. Bean a vincere la gara?
<BR>[seguirebbero le classiche 5 alternative, ma sono sicuro che potete risolverlo anche senza <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> ]
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<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: what il 20-01-2005 16:07 ]<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: what il 20-01-2005 16:09 ]

MindFlyer

Messaggio da MindFlyer » 01 gen 1970, 01:33

what, per favore, disattiva l\'HTML nel tuo messaggio, altrimenti viene interpretato dai browser in modo sbagliato.
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<BR>Mi pare strano che il problema provenga da una gara a squadre, visto che non è elementare. E capisco perché ha creato discussioni nella vostra squadra. Quando si dà un problema non elementare senza dare delle definizioni, è ovvio che qualcuno lo possa fraintendere, e questo non dovrebbe succedere.
<BR>
<BR>Comunque, se vi interessa una soluzione, basta fare un integrale da 0 a 1 di x^2 dx, che vale 1/3. Infatti, nell\'ipotesi che Robin Hood abbia colpito il bersaglio ad una distanza x dal centro, vince Mr. Bean con probabilità x^2. Poiché la probabilità che Robin Hood colpisca a distanza al più x è x, possiamo far finta che la freccia di Robin Hood cada uniformemente su un segmento, ed il bersaglio sia un estremo. Dunque è sufficiente integrare su tutto il segmento, perché la probabilità di Robin Hood qui è uniforme.

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Simo_the_wolf
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Messaggio da Simo_the_wolf » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
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<BR> Infatti, nell\'ipotesi che Robin Hood abbia colpito il bersaglio ad una distanza x dal centro, vince Mr. Bean con probabilità x^2.
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<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
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<BR>Non ho capito questo passaggio... Puoi spiegarlo meglio per favore? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif">

MindFlyer

Messaggio da MindFlyer » 01 gen 1970, 01:33

Se Robin Hood colpisce a distanza x dal centro, Mr. Bean vince colpendo nel cerchio centrale di raggio x. Questo avviene con probabilità pari al rapporto tra l\'area di quel cerchio e l\'area del bersaglio, che è x^2 (questo è evidentemente il significato di \"probabilità uniforme\", secondo quelli di Roma).

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