somma di divisori

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Igor
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Messaggioda Igor » 01 gen 1970, 01:33

Dimostrare che la somma dei reciproci dei divisori di n! è (n+1)/2.

metafisic
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Messaggioda metafisic » 01 gen 1970, 01:33

La somma di questi divisori è data dal prodotto: <BR> <BR>(1+1/2)*(1+1/3)*...*(1+1/n) <BR> <BR>Infatti svolgendo tutte le parentesi si ottengono tutti e soli i reciproci dei divisori di n! <BR> <BR>Scrivendola meglio, otteniamo: <BR> <BR>(3/2)*(4/3)*...*((n+1)/2)=(n+1)/2 <BR>[addsig]
La compactesse est metaphisique.

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Boll
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Messaggioda Boll » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE> <BR>(3/2)*(4/3)*...*((n+1)/<!-- BBCode Start --><B>n</B><!-- BBCode End -->)=(n+1)/2 <BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End --> <BR> <BR>Secondo i miei calcoli dovrebbe venire così, sennò non capisco la tua dimsotrazione <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif"> <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Boll il 17-01-2005 18:17 ]
"Ma devo prendere una n-upla qualsiasi o una n-upla arbitraria?" (Lui)

metafisic
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Messaggioda metafisic » 01 gen 1970, 01:33

Certo, il 2 è sbagliato. Ciao bolluzzo <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">
La compactesse est metaphisique.

MindFlyer

Messaggioda MindFlyer » 01 gen 1970, 01:33

Se non sto prendendo un abbaglio, <!-- BBCode Start --><B>l\'enunciato è falso</B><!-- BBCode End -->. <BR> <BR>Infatti, provate a calcolare la somma dei reciproci dei divisori di 6!, e dovrebbe venirvi 3,358333..., e non 3,5. <BR> <BR>L\'errore nella dimostrazione di metafisic sta nel fatto che i divisori di n! non sono <!-- BBCode Start --><I>precisamente</I><!-- BBCode End --> tutti quelli ottenibili come prodotti di interi distinti tra 1 e n. Può accadere infatti che uno stesso divisore si possa ottenere in 2 modi distinti con i prodotti di quel tipo, oppure che vi sia un divisore non esprimibile in quel modo. Il primo esempio è 6!=720=16*45, che è multiplo di 16, benché 16 non sia ottenibile come prodotto di fattori scelti tra 1, 2, 3, 4, 5, 6.


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