[G] tre punti determinanti

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sprmnt21
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Messaggioda sprmnt21 » 01 gen 1970, 01:33

costruire i(l) triangoli(o) ABC di cui sono dati i punti medi del lato BC e del segmento AH, essendo H l\'ortocentro di ABC, ed il punto in cui il cerchio inscritto tange BC. <BR> <BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: sprmnt21 il 11-01-2005 16:26 ]

EvaristeG
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Messaggioda EvaristeG » 01 gen 1970, 01:33

Interessante ... mi ci provo a risolverlo (tanto sto studiando anelli e campi e approfitterei di qualsiasi motivo per smettere). <BR> <BR>Probabilmente c\'è una soluzione più bella, ma ho trovato solo questa. <BR>Costruzione : <font color=white> <BR>Chiamiamo M il punto medio di BC, D il punto medio di AH e N il punto in cui la cfr inscritta tocca BC. <BR>Costruiamo la cfr w con diametro MD (cfr dei 9 pnt del triangolo da trovare). Tracciamo la retta MN (su cui giace BC). La sua intersezione con w è il piede K dell\'altezza da A su BC. <BR>Tracciamo la circonferenza w\' con centro M e raggio MN e costruiamo l\'inverso circolare di K rispetto ad essa. Questo punto K\' è l\'intersez della bisettrice dell\'angolo A con BC. <BR>Tracciamo la retta r tangente a w in M e riportiamo una sua parallela r\' per K\'; bisechiamo con una retta s l\'angolo formato da r\'e MN (l\'angolo che contiene D per intenderci) e alziamo da N la perpendicolare a MN che interseca s in I. <BR>I è l\'incentro di ABC in quanto s è la bisettrice di A. <BR>L\'intersezione tra s e il segmento DK è A. <BR>Tracciamo il segmento da I al punto medio di DM e chiamiamone O la sua intersezione con la perpendicolare a MN per M. <BR>O è il circocentro. Tracciamo il cerchio di centro O e raggio OA e chiamiamo B e C le sue intersezioni con la retta MN. <BR>ABC è il triangolo cercato (spero) <BR> <BR>Q.E.F. <BR></font> <BR> <BR>Effettivamente è orrida... <BR> <BR>Saluti

sprmnt21
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Messaggioda sprmnt21 » 01 gen 1970, 01:33

c\'e\' almeno un\'altra soluzione (quella che ho trovato io) , che si basa su due fatti entrambi discussi e risolti in questo forum. Di entrambi i fatti e\' protagonista l\'incerchio. <BR> <BR>

J4Ck202
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Messaggioda J4Ck202 » 01 gen 1970, 01:33

Ecco la mia soluzione (font color=white): <BR>___________________________________ <BR><font color=\"white\"> <BR>Sappiamo che la circonferenza inscritta è tangente alla circonferenza <BR>di Feuerbach (gli estremi del diametro sono il punto medio di BC = M <BR>e il punto medio di AH = P, per inciso PM = R) e al lato BC in un punto <BR>assegnato, invertendo rispetto ad A determiniamo la circonferenza <BR>tangente al trasformato della circonferenza di Feuerbach (una retta) <BR>e tangente a BC passante per il trasformato del punto di Gergonne su BC. <BR>Invertiamo questa circonferenza ed abbiamo l\'\"incircle\" di ABC, dunque <BR>conosciamo r. A questo punto sappiamo che O (circocentro di ABC) <BR>ed H (ortocentro di ABC) sono simmetrici rispetto al punto medio del <BR>segmento PM e distano sqrt(R^2 - 2Rr). Determinati O ed H ricordiamo <BR>che nel riferimento vettoriale centrato in O vale la seguente relazione: <BR>A = 3H - 2M. Trovato A tiriamo due tangenti (oppure un arco di circonferenza) <BR>ed otteniamo anche B e C. <BR> <BR>____________________________ <BR></font>

fph
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Messaggioda fph » 01 gen 1970, 01:33

Ecco la mia soluzione: <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR>--federico
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EvaristeG
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Messaggioda EvaristeG » 01 gen 1970, 01:33

La migliore è decisamente quella di fph!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

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Messaggioda fph » 01 gen 1970, 01:33

Chiedo scusa ma era troppo divertente per non farlo <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif"> <BR>--f
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Messaggioda EvaristeG » 01 gen 1970, 01:33

Bene...adesso qualcun altro trovi un\'altra dimostrazione.


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