[G] Inraggio+Circoraggio

[karl]

E\' noto il lato BC=2Rsin(alfa)
<BR>1)Sul lato BC si costruisca il triangolo BMC,isoscele su
<BR>BC,tale che BMC=Pi-alfa e si descriva la circonferenza
<BR>di centro M e raggio BM.
<BR>2) La retta ,parallela a BC e distante r da BC medesimo,tagli
<BR>(eventualmente) l\'arco minore BC in 2 punti I1 e I2 ognuno dei
<BR>quali si puo\' assumere come incentro di ABC.
<BR>3)Le rette simmetriche di BC rispetto a BIi e CIi ,si
<BR>intersechino nel punto A che insieme con BC determina il richiesto triangolo.
<BR>N.B. Il punto (3) si puo\' sostituire con altre ,equivalenti costruzioni.

[Simo_the_wolf]

My god intuizione geniale (spero). Prendiamo la semicirconferenza di diametro EF=2R+r. Prendiamo un punto D in EF t.c. DE=2r. tracciamo da D la perpendicolare ad EF e diciamo che incontra la semicirconferenza in G. poi tracciamo la semicirconferenza di diametro AB=2R e da A tracciamo una circ. di diametro GE che incontra la semicirc. in L. Proiettiamo L su AB e chiamiamo H la sua proiezione. Ora tracciamo una parallela ad AB che dista AH da essa. Questa retta incontrerà la semicirc. in C e in C\'. ABC e ABC\' sono soluzioni del problema.
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<BR>Tutto è basato sul fatto che A=r(2R+r)=R*h dove h=AH, l\'altezza relativa all\'ipotenusa. Applicando due volte Euclide si arriva alla conclusione <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

[J4Ck202]

Ma quanto tempo!
<BR>Costruiamo Gamma circonferenza circostritta di diametro AB = 2R
<BR>Costriamo Delta circonferenza concentrica a Gamma di raggio Sqrt(R(R-2r))
<BR>Costruiamo Tau arco che vede AB sotto un angolo di 135°
<BR>Troviamo \"William\" punto d\'intersezione di Tau e Delta
<BR>Dalla parte opposta di Tau rispetto alla corda AB consideriamo il punto
<BR>medio dell\'arco AB e gli diamo nome \"Shakespeare\"
<BR>C si troverà nell\'intersezione tra Gamma e la retta WilliamShakespeare.
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<BR>hasta luego, _j4cK_ ( <a href="http://elianto84.altervista.org" target="_blank" target="_new">http://elianto84.altervista.org</a> )
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