[G] Retta equalizzante

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Marco
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Messaggioda Marco » 01 gen 1970, 01:33

Ciao. <BR> <BR>Pigliate un piano con su 2N punti rossi e 2N punti blu. Dimostratemi che esiste una retta del piano che lo divide in due regioni, ognuna delle quali ha N punti rossi e N punti blu. <BR> <BR>(forse ci vuole a 3 a 3 non allineati, mmmm... boh, pensateci...) <BR> <BR>Che cosa si può dire, invece, se abbiamo 2N punti rossi, 2N punti blu e 2N punti verdi nello spazio e vogliamo tagliarlo con un piano che lasci N punti per colore per parte? <BR> <BR>Ciao. <BR> <BR>M.[addsig]
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Messaggioda MindFlyer » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE> <BR>On 2005-01-07 11:05, marco wrote: <BR>(forse ci vuole a 3 a 3 non allineati, mmmm... boh, pensateci...) <BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End --> <BR>Sì, ci vuole.

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Messaggioda Marco » 01 gen 1970, 01:33

Sicuro? A me sembrerebbe di no... Com\'è fatto il contr\'esempio? <BR> <BR>EDIT: Ah, no, ho capito. Ok. Allora: punti a 3 a 3 non allineati e, massì, crepi l\'avarizia, a 4 a 4 non complanari...<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: marco il 07-01-2005 11:20 ]
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Messaggioda MindFlyer » 01 gen 1970, 01:33

Insomma, non è che sia un\'ipotesi necessaria in senso stretto. <BR>Però è sufficiente, e senza di lei la tesi non vale.

DB85
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Messaggioda DB85 » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE> <BR>On 2005-01-07 11:15, marco wrote: <BR>e, massì, crepi l\'avarizia, a 4 a 4 non complanari... <BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End --> <BR> <BR>Ma siamo già in un piano!
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Che possiamo rendere sublimi le nostre esistenze
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Messaggioda Marco » 01 gen 1970, 01:33

Mamma mia, se siete pignoli: siete peggio di me (e sì, che ce ne vuole!!) <BR> <BR>\"A 4 a 4 non complanari\" per il problema nello spazio.
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Messaggioda DB85 » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE> <BR>On 2005-01-07 15:02, marco wrote: <BR>Mamma mia, se siete pignoli... <BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End --> <BR> <BR>Eddai, per una volta! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
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Messaggioda info » 01 gen 1970, 01:33

Boh...questo rientra tra i problemi che mi lasciano perplesso (vedasi scacchiera e DG...perchè qualcuno di quelli bravi nn li risolve? Nn esistono più gli imo-boys?). <BR> <BR>La mia idea sarebbe questa, ma è solo parziale. Prendiamo una curva chiusa nn intrecciata che passi per tutti i punti dati. Immaginiamo per ora che la concavità sia sempre rivolta nello stesso senso (cioè presi due punti sul contorno il segmento che li unisce è sempre interno all\'area racchiusa dalla figura). Prendiamo quindi i 2N punti blu su questa linea, che divideranno questa in 2N parti. Una retta equalizzatrice solo per i punti blu passerà per 2 di queste \"parti\" che siano separate da (n-1) parti. Si colori (o si numerino) con lo stesso numero (o colore) ognuna di queste coppie di parti. Si faccia lo stesso per i punti rossi. La tesi equivale a dire che esiste una coppia di pezzettini di linea che sia stata colorata con lo stesso colore sia quando abbiamo inserito i punti blu che quelli rossi. Questo può essere visto (credo) per induzione: si suppone che valga per 1,...,(n-1) e si vede che vale anche per n. <BR>Anche se andasse bene però, la curva può risultare concava in alcune parti e convessa in altra, il che richiede almeno una modifica del ragionamento... Per continuità si può dire che (inseriamo prima i blu), preso un qualsiasi punto in una parte di linea, esiste almeno una retta equalizzatrice per i soli punti blu passante per quel punto (ora che ci penso: a meno che la retta equalizzatrice nn sia obbligata ad intersecare 2 punti blu...mah! Chissà se questi punti isolati sono importanti!) ed ovviamente per un\'altra parte del contorno. Forse si riesce lo stesso a colorare la figura in modo simile al caso precedente ma quà nn ho idee chiare... <BR> <BR>Nn ditemi solo: è cannato! Almeno fate qualche commento sul perchè è sbagliato e date una dritta...altrimenti nn è che ho voglia di riprovarci indefinivamente prima di aspettare l\'\"illuminazione\"... <BR>Nn mi riferisco a marco, ma mi sembra che in questo sito l\'arte della maieutica sia un pò sconosciuta... <BR> <BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: info il 13-01-2005 14:13 ]

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Messaggioda sprmnt21 » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE> <BR>On 2005-01-07 11:05, marco wrote: <BR>Ciao. <BR> <BR>Pigliate un piano con su 2N punti rossi e 2N punti blu. Dimostratemi che esiste una retta del piano che lo divide in due regioni, ognuna delle quali ha N punti rossi e N punti blu. <BR> <BR>(forse ci vuole a 3 a 3 non allineati, mmmm... boh, pensateci...) <BR> <BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End --> <BR> <BR> <BR>chiedo aiuto nell\'interpretazione del testo. per quello che ho capito fin\'ora (ma sono certo di aver preso un abbaglio) due punti rossi estremi di una diagonale di un quadrato e due punti blu estremi dell\'altra diagonale dello stesso quadrato non sono separabili. <BR> <BR>edit --- <BR> <BR>ok! questa parte l\'ho capita. avevo letto male. <BR> <BR> <BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE> <BR>Che cosa si può dire, invece, se abbiamo 2N punti rossi, 2N punti blu e 2N punti verdi nello spazio e vogliamo tagliarlo con un piano che lasci N punti per colore per parte? <BR> <BR>Ciao. <BR> <BR>M. <BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End --> <BR> <BR>pure qua ho qualche problema ad interpretare. Forse i piani sono due, non uno. <BR> <BR>attendo lumi<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: sprmnt21 il 13-01-2005 14:40 ]

MindFlyer

Messaggioda MindFlyer » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE> <BR>On 2005-01-13 14:35, sprmnt21 wrote: <BR>pure qua ho qualche problema ad interpretare. Forse i piani sono due, non uno. <BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End --> <BR> <BR>No, il piano è uno. Da una parte ha metà dei punti rossi, blu e verdi, dall\'altra parte l\'altra metà. Cosa non è chiaro?

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Messaggioda sprmnt21 » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE> <BR>On 2005-01-13 16:06, MindFlyer wrote: <BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE> <BR>On 2005-01-13 14:35, sprmnt21 wrote: <BR>pure qua ho qualche problema ad interpretare. Forse i piani sono due, non uno. <BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End --> <BR> <BR>No, il piano è uno. Da una parte ha metà dei punti rossi, blu e verdi, dall\'altra parte l\'altra metà. Cosa non è chiaro? <BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End --> <BR> <BR> <BR>e\' che\' mi ero messo in testa che la separazione fosse per colori: tutti i rossi da una parte, tutti i blu da un\'altra, ecc. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">) <BR> <BR>

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Messaggioda Marco » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE> <BR>On 2005-01-13 13:46, info wrote: <BR>Nn esistono più gli imo-boys?). <BR>[...] <BR>in questo sito l\'arte della maieutica sia un pò sconosciuta... <BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End --> <BR> <BR>> Nn esistono più gli imo-boys? <BR> <BR>Buona domanda. Anyone, out there? <BR> <BR>Da qui in poi metto gli hint in bianco. Leggete solo a vostro rischo e pericolo! <BR> <BR>----------- <BR><font color = white> <BR>Mi piace la tua idea con l\'induzione. Perché non provi a buttarla giù ammodo? Riuscire a fare il caso concavo è già qualcosina. <BR> <BR>Per adesso nessuno ti può dire se è cannato o no. (Per ora di sbagliato non c\'è nulla). Si tratta di capire se si può concludere oppure no con una idea di questo tipo (ad occhio non mi pare semplice, ma chissà...). <BR> <BR>Per cercare di maieutizzare, ti posso dire che hai centrato la parola magica che è <BR> <BR>> ... continuità ... <BR> <BR>Mi piace molto anche il fatto di cercare una retta equalizzante per i blu e poi cercare, nell\'insieme di rette blu-equalizzanti se, alle volte, ce ne fosse una pure rosso-equalizzante. <BR> <BR>Altro hint: supponi di avere una retta che passa contemporaneamente per due punti colorati (per ora non mi interessano i colori). Che cosa succede se sposti di poco la retta? <BR> <BR>E per finire, ti ricordo il: <BR> <BR><!-- BBCode Start --><B>Lemma Fondamentale della Matematica</B><!-- BBCode End --> <BR>Se contate da n a m, menzionate tutti i numeri compresi tra n e m. <BR> <BR>[ok, ti serve una forma leggeremente più forte, a te il compito di trovarla...] <BR></font> <BR> <BR>Ciao. M. <BR> <BR>\"Maybe. But so great a claim will need to be established, and clear proofs will be required.\"<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: marco il 14-01-2005 08:17 ]
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Messaggioda info » 01 gen 1970, 01:33

Questo è una altro tentativo: <BR> <BR>sic considera la retta y=ax+b in un piano cartesiano. Ammettiamo per esempio n=2. Quindi i rossi sono <BR> <BR>(x1r,y1r)---(x2r,y2r)---(x3r,y3r)---(x4r,y4r) <BR> <BR>I blu : <BR> <BR>(x1b,y1b)---(x2b,y2b)---(x3b,y3b)---(x4b,y4b) <BR> <BR>Scegliamo a come parametro e ricaviamoci la b (lo so che di solito sono tutti e due parametri, ma nn facciamo confusione). <BR> <BR>Un punto rosso di trova sopra la retta se ykr > a*xkr + b--> b < ykr - a*xkr…dove k è un naturale <=2n. <BR>Quindi si trovano tutti gli (ykr - a*xkr), si stila una classifica dei punti a seconda del valore minore o maggiore associato, e si trova il valore di b che nella classifica stà tra il 2° ed il 3° posto. Chiamiamo questo valore b1. <BR> <BR>Si fa lo stesso per i blu e si trova la b2. <BR> <BR>La tesi equivale a dire che esiste una a tale che b2 = b1.. <BR> <BR>Ammettiamo che sia per a=0 b2>b1. Se esiste un a tale che b1 minore di b2, la tesi è dimostrata per la continuità delle funzioni b1=f(a) e b2=g(a) (nn siamo troppo formali, nevvero?)…. Ma se per assurdo fosse b2 maggiore di b1 per ogni a appartenente ad R, vorrebbe dire che per ogni retta equalizzatrice dei soli punti rossi, starebbero sopra questa retta più della metà dei punti blu. Questo però pare un po’ assurdo perché si può variare facilmente l’inclinazione della retta equalizzatrice per i rossi e nn pare difficile trovare due estremi. <BR> <BR>Questa idea mi è venuta mezz’ora fa dopo essermi addormentato in metrò, abbiate pietà… (wow: sono entrato nel deposito di Molino Dorino a Milano..ma stavo dormendo! Merda! Nn ho visto nulla!) <BR> <BR> <BR> <BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: info il 14-01-2005 15:43 ]

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Messaggioda info » 01 gen 1970, 01:33

Naturalmente ho letto l\'aiuto di Marco solo dopo che ho scritto (da off-line, come al solito, per risparmiare dinero!)... Lo ringrazio per i commenti sul mio primo tentativo che almeno mi dicono che la mia fatica viene in qualche modo riconosciuta... Aspetto commenti sul secondo approccio (senza troppe pretese, eh?)...In seguito cmq proverò a buttare bene giù la dim del caso concavo...mi pare un buon esercizio, dato che ho già dimostrato di nn essere bravo a scrivere sol in modo formale nè velocemente nè bene... <BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: info il 14-01-2005 15:57 ]

lordgauss
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Messaggioda lordgauss » 01 gen 1970, 01:33

Da \"vecchio\" del forum ricordo di aver già affrontato il problema... e di averne dato una soluzione. Per chi fosse interessato ecco il link: <BR>http://olimpiadi.ing.unipi.it/modules.php?op=modload&name=Forums&file=viewtopic&topic=873&forum=5&start=0 <BR>


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