[A/N] Viète e Pitagora.

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HiTLeuLeR
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Messaggio da HiTLeuLeR » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2005-01-03 20:54, Hammond wrote:
<BR>Ma figurati... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Oh, troppo buono... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif">
<BR>
<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>Piuttosto.. come fai a usare il simbolo della congruenza?
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Ghghgh... Provate a dare un\'occhiata a <a href=\"http://www.batmath.it/htmtips/symbols.htm\">questa pagina</a>, sono certo che vi sbrodolerete almeno di qui fino alla fine di gennaio, asdf... <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">
<BR>
<BR>EDIT: adesso il <!-- BBCode Start --><I>link</I><!-- BBCode End --> dovrebbe andare...
<BR>
<BR>-------------
<BR>
<BR>\"Me dio, sento che la mia apoteosi è ormai vicina... Ah, prima debbo morire?!? Ma allora vaaaaaaaffan***ooo...\" - HiTLeuLeR <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif"> <font color=white><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: HiTLeuLeR il 05-01-2005 20:40 ]

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Messaggio da HiTLeuLeR » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2005-01-03 21:23, what wrote:
<BR>Hit, [...] non spendo parole per la \"distrazione\" della terna (0,0,0) [...].
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Oh, anche tu, che tenero!!!
<BR>
<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>a) come fai ad utilizzare tutti quei simboli matematici (splendida la phi <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> )
<BR>b) cosa siano esattamente l\'inverso aritmetico, il simbolo di Legendre e il lemma di Gauss.
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>a) Ho già risposto a Hammond in proposito.
<BR>
<BR>b) <!-- BBCode Start --><B>Inverso aritmetico</B><!-- BBCode End -->: il lemma di Bezout garantisce che, per ogni a, m ∈ Z tali che: gcd(a,m) = 1, esistono x<sub>0</sub>, y<sub>0</sub> ∈ Z per cui:
<BR>
<BR><center>ax<sub>0</sub> + my<sub>0</sub> = 1 ==> ax ≡ 1 mod m.</center>
<BR>
<BR>D\'altro canto, questa relazione è pure soddisfatta per qualunque x ∈ x<sub>0</sub> + mZ, ed esiste pertanto un x<sub>min</sub> ∈ Z tale che: ax<sub>min</sub> = 1 mod m e 0 < x<sub>min</sub> < m.
<BR>
<BR>In particolare, x<sub>min</sub> è univocamente determinato (conseguenza del teorema del quoziente), si dice l\'<!-- BBCode Start --><I>inverso aritmetico</I><!-- BBCode End --> di a modulo m e si denota di norma con (1/a)<sub>m</sub> vel (a<sup>-1</sup>)<sub>m</sub>, o più semplicemente con 1/a vel a<sup>-1</sup>, là dove non sorga ambiguità.
<BR>
<BR><!-- BBCode Start --><B>Simbolo di Legendre</B><!-- BBCode End -->: mi pare d\'aver già postato qualcosa in proposito su questo stesso forum, ma mi ci vorrà un po\' per cercarlo, per cui... Se tenete pazienza, vediamo cosa si può fare!!!
<BR>
<BR><!-- BBCode Start --><B>Lemma di Gauss</B><!-- BBCode End --> (sul carattere quadratico di 2): stabilisce semplicemente che, per ogni primo intero p > 2: Leg(2,p) = (-1)<sup>(p<sup>2</sup>-1)/8</sup>.
<BR>
<BR>Non vi propongo di dimostrarlo solo perché è piuttosto laborioso, magari più in là in un altro <!-- BBCode Start --><I>thread</I><!-- BBCode End -->, quando sarete più grandicelli e sarà concesso pure a voi di guardare i filmini porno alla tv... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif"> <font color=white><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: HiTLeuLeR il 05-01-2005 21:27 ]

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what
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Messaggio da what » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2005-01-03 22:24, HiTLeuLeR wrote:
<BR>(...) quando sarete più grandicelli e sarà concesso pure a voi di guardare i filmini porno alla tv... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Apprezzo la disponibilità, anche se al momento mi sfugge la connessione tra Bezout, Legendre, Gauss, la nostra giovane età e i filmini porno... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif">
<BR>
<BR>P.S.: Ma no.. anche la faccina <!-- BBCode Start --><I>Fantozziana</I><!-- BBCode End --> con la lingua di fuori no... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">

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Messaggio da HiTLeuLeR » 01 gen 1970, 01:33

Boh, non me lo ritrovo da nessuna parte, uff... Vabbe\', è il caso di rimboccarsi le maniche, ho capito...
<BR>
<BR>-------
<BR>
<BR>Se a ∈ Z e p è un primo intero > 2, si dice che a è un residuo quadratico mod p sse l\'equazione: x<sup>2</sup> ≡ a mod p ammette soluzione su Z.
<BR>
<BR>Ciò premesso, si consideri dunque la funzione f<sub>p</sub>(·): Z → Z definita assumendo che sia, per ogni a ∈ Z: f<sub>p</sub>(a) := 0, se p | a; f<sub>p</sub>(a) := 1, se a è residuo quadratico mod p; f<sub>p</sub>(a) := -1, in tutti gli altri casi. Ebbene, la mappa f<sub>p</sub>(·) di Z in {0, ± 1} così introdotta è detta classicamente il <!-- BBCode Start --><I>simbolo di Legendre</I><!-- BBCode End --> di denumeratore p, e si indica di norma con Leg(·, p), o in alternativa con (·/p), ove il carattere \"·\" sta ad indicare un intero generico passato per argomento alla funzione.
<BR>
<BR>Fissato p nell\'insieme P dei primi naturali > 2, si mostra (fra le altre) che il simbolo di Legendre (di denumeratore p) è una funzione moltiplicativa, ovvero che: Leg(ab, p) = Leg(a,p) · Leg(b,p), se a, b ∈ Z e gcd(a,b) = 1. Si prova inoltre che, se a, b ∈ Z ed a ≡ b mod p, allora: Leg(a,p) = Leg(b,p). Fondamentale negli sviluppi della teoria è poi la legge di reciprocità quadratica, secondo cui, comunque scelti due primi interi distinti p, q > 2:
<BR>
<BR><center>Leg(p,q) = (-1)<sup>((p-1)/2) · ((q-1)/2)</sup> · Leg(q,p).</center>
<BR>
<BR>Per concludere, aggiungo soltanto che del simbolo di Legendre esistono delle importanti estensioni (nominalmente, il simbolo di Jacobi e il simbolo di Kronecker), di cui tuttavia non credo sia il caso qui di discutere!
<BR>
<BR>Tant\'è, alla prossima...
<BR>~ salvatore tringali<font color=white><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: HiTLeuLeR il 04-01-2005 01:02 ]

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Messaggio da enomis_costa88 » 01 gen 1970, 01:33

Scusate ragazzi ma se qualcuno mi spiegasse cosa sono i residui quadratici mi farebbe un grandissimio favore!!!!
"Tu che lo vendi cosa ti compri di migliore?"

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Messaggio da HiTLeuLeR » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2005-01-04 00:59, HiTLeuLeR wrote:
<BR>Se a ∈ Z e p è un primo intero > 2, si dice che a è un residuo quadratico mod p sse l\'equazione: x<sup>2</sup> ≡ a mod p ammette soluzione su Z.
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>@enomis: generalizza ad un arbitrario modulo m ≠ 0 e sarà fatta...
<BR>
<BR>Per esempio, sono residui quadratici mod 6 tutti e soli gli interi congrui mod 6 ad uno degli elementi dell\'insieme {0, 1, 3, 4}, poiché: 0<sup>2</sup> ≡ 0 mod 6; 1<sup>2</sup> ≡ 1 mod 6; 3<sup>2</sup> ≡ 3 mod 6; 2<sup>2</sup> ≡ 4 mod 6, mentre le congruenze: x<sup>2</sup> ≡ 2 mod 6 ed x<sup>2</sup> ≡ 5 mod 6 non ammettono alcuna soluzione in Z.
<BR>
<BR>EDIT: avevo scordato lo zero...<font color=white><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: HiTLeuLeR il 05-01-2005 15:54 ]

Hammond
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Messaggio da Hammond » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2005-01-03 22:00, HiTLeuLeR wrote:
<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>Piuttosto.. come fai a usare il simbolo della congruenza?
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Ghghgh... Provate a dare un\'occhiata a <a href=\"http://olimpiadi.ing.unipi.it/modules.p ... 0\">questa pagina</a>, sono certo che vi sbrodolerete almeno di qui fino alla fine di gennaio, asdf... <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Ehm...è brutto confessare la propria ignoranza, ma non riesco a capire cosa c\'entri con la domanda il link che hai indicato <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif">
<BR>Inoltre nei tuoi ultimi messaggi vedo dei misteriosi quadratini
<BR>(es. \"ax0 + my0 = 1 --> ⇒ <-- ax ≡ 1 mod m\" : quello tra le frecce per me è un quadratino)
<BR>Uhmmm....<IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif">
<BR>!?!

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Messaggio da HiTLeuLeR » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2005-01-05 20:23, Hammond wrote:
<BR>[...] è brutto confessare la propria ignoranza, ma non riesco a capire cosa c\'entri con la domanda il link che hai indicato
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Non è colpa tua, Hammond, <!-- BBCode Start --><I>so\' io che so\' \'mbescille</I><!-- BBCode End -->... Adesso il <!-- BBCode Start --><I>link</I><!-- BBCode End --> dovrebbe funzionare come sperato! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif">
<BR>
<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>Inoltre nei tuoi ultimi messaggi vedo dei misteriosi quadratini
<BR>(es. \"ax0 + my0 = 1 --> ⇒ <-- ax ≡ 1 mod m\" : quello tra le frecce per me è un quadratino)
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Uhmmm... Io invece ci leggo un simbolo di implicazione logica (i.e.: \"==>\"). Dipenderà dal tuo <!-- BBCode Start --><I>os</I><!-- BBCode End -->, dal <!-- BBCode Start --><I>browser</I><!-- BBCode End --> o da che cacchio ne so io...
<BR>
<BR>Se può aiutarti in qualche modo, sul mio pc sono installati winzoz xp professional e opera 7.54. Non so cos\'altro dirti... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif">

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Messaggio da talpuz » 01 gen 1970, 01:33

euler, anch\'io vedo molti dei simboli nei tuoi ultimi messaggi come quadratini bianchi, quindi ti consiglierei di tornare ai simboli artigianali, se vuoi che i tuoi problemi siano comprensibili a tutti
<BR>
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
[img:18oeoalk]http://www.narutolegend.it/char_img/Sasuke.jpg[/img:18oeoalk]

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Messaggio da HiTLeuLeR » 01 gen 1970, 01:33

Uff...

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Messaggio da HiTLeuLeR » 01 gen 1970, 01:33

Almeno i simboli di appartenenza insiemistica e di congruenza si leggono o manco quelli? E le lettere greche? Cavolo, quand\'è che si riformerà il forum sul modello (magaaaaaari) di mathlink?!? <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <font color=white><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: HiTLeuLeR il 05-01-2005 21:32 ]

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Messaggio da enomis_costa88 » 01 gen 1970, 01:33

Non che voglia chiedere la soluzione di un esercizio del giornalino(non sarebbe giusto ne ora..)ma vorrei solo sapere se con le congruenze sarebbe possibile risolvere l\'esercizio numero7dell\'ultimo numero..è solo per assicurarmi di non essere completamente fuori strada!!!comunque ringrazio tutti per avere sopportato la mia assoluta ignoranza e spiegato argomenti interessantissimi(congruenze e residui quadratici!!!) <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
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