[A/N] Viète e Pitagora.

HiTLeuLeR · Messaggio da **HiTLeuLeR** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2005-01-03 20:54, Hammond wrote:
 Ma figurati... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 Oh, troppo buono... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif">
 
 <TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 Piuttosto.. come fai a usare il simbolo della congruenza?
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 Ghghgh... Provate a dare un\'occhiata a <a href=\"http://www.batmath.it/htmtips/symbols.htm\">questa pagina</a>, sono certo che vi sbrodolerete almeno di qui fino alla fine di gennaio, asdf... <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">
 
 EDIT: adesso il link dovrebbe andare...
 
 -------------
 
 \"Me dio, sento che la mia apoteosi è ormai vicina... Ah, prima debbo morire?!? Ma allora vaaaaaaaffan***ooo...\" - HiTLeuLeR <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif"> [ Questo Messaggio è stato Modificato da: HiTLeuLeR il 05-01-2005 20:40 ]

HiTLeuLeR · Messaggio da **HiTLeuLeR** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2005-01-03 21:23, what wrote:
 Hit, [...] non spendo parole per la \"distrazione\" della terna (0,0,0) [...].
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 Oh, anche tu, che tenero!!!
 
 <TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 a) come fai ad utilizzare tutti quei simboli matematici (splendida la phi <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> )
 b) cosa siano esattamente l\'inverso aritmetico, il simbolo di Legendre e il lemma di Gauss.
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 a) Ho già risposto a Hammond in proposito.
 
 b) Inverso aritmetico: il lemma di Bezout garantisce che, per ogni a, m ∈ Z tali che: gcd(a,m) = 1, esistono x0, y0 ∈ Z per cui:
 
 <center>ax0 + my0 = 1 ==> ax ≡ 1 mod m.</center>
 
 D\'altro canto, questa relazione è pure soddisfatta per qualunque x ∈ x0 + mZ, ed esiste pertanto un xmin ∈ Z tale che: axmin = 1 mod m e 0 < xmin < m.
 
 In particolare, xmin è univocamente determinato (conseguenza del teorema del quoziente), si dice l\'inverso aritmetico di a modulo m e si denota di norma con (1/a)m vel (a-1)m, o più semplicemente con 1/a vel a-1, là dove non sorga ambiguità.
 
 Simbolo di Legendre: mi pare d\'aver già postato qualcosa in proposito su questo stesso forum, ma mi ci vorrà un po\' per cercarlo, per cui... Se tenete pazienza, vediamo cosa si può fare!!!
 
 Lemma di Gauss (sul carattere quadratico di 2): stabilisce semplicemente che, per ogni primo intero p > 2: Leg(2,p) = (-1)(p2-1)/8.
 
 Non vi propongo di dimostrarlo solo perché è piuttosto laborioso, magari più in là in un altro thread, quando sarete più grandicelli e sarà concesso pure a voi di guardare i filmini porno alla tv... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif"> [ Questo Messaggio è stato Modificato da: HiTLeuLeR il 05-01-2005 21:27 ]

what · Messaggio da **what** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2005-01-03 22:24, HiTLeuLeR wrote:
 (...) quando sarete più grandicelli e sarà concesso pure a voi di guardare i filmini porno alla tv... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 Apprezzo la disponibilità, anche se al momento mi sfugge la connessione tra Bezout, Legendre, Gauss, la nostra giovane età e i filmini porno... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif">
 
 P.S.: Ma no.. anche la faccina Fantozziana con la lingua di fuori no... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">

HiTLeuLeR · Messaggio da **HiTLeuLeR** » 01 gen 1970, 01:33

Boh, non me lo ritrovo da nessuna parte, uff... Vabbe\', è il caso di rimboccarsi le maniche, ho capito...
 
 -------
 
 Se a ∈ Z e p è un primo intero > 2, si dice che a è un residuo quadratico mod p sse l\'equazione: x2 ≡ a mod p ammette soluzione su Z.
 
 Ciò premesso, si consideri dunque la funzione fp(·): Z → Z definita assumendo che sia, per ogni a ∈ Z: fp(a) := 0, se p | a; fp(a) := 1, se a è residuo quadratico mod p; fp(a) := -1, in tutti gli altri casi. Ebbene, la mappa fp(·) di Z in {0, ± 1} così introdotta è detta classicamente il simbolo di Legendre di denumeratore p, e si indica di norma con Leg(·, p), o in alternativa con (·/p), ove il carattere \"·\" sta ad indicare un intero generico passato per argomento alla funzione.
 
 Fissato p nell\'insieme P dei primi naturali > 2, si mostra (fra le altre) che il simbolo di Legendre (di denumeratore p) è una funzione moltiplicativa, ovvero che: Leg(ab, p) = Leg(a,p) · Leg(b,p), se a, b ∈ Z e gcd(a,b) = 1. Si prova inoltre che, se a, b ∈ Z ed a ≡ b mod p, allora: Leg(a,p) = Leg(b,p). Fondamentale negli sviluppi della teoria è poi la legge di reciprocità quadratica, secondo cui, comunque scelti due primi interi distinti p, q > 2:
 
 <center>Leg(p,q) = (-1)((p-1)/2) · ((q-1)/2) · Leg(q,p).</center>
 
 Per concludere, aggiungo soltanto che del simbolo di Legendre esistono delle importanti estensioni (nominalmente, il simbolo di Jacobi e il simbolo di Kronecker), di cui tuttavia non credo sia il caso qui di discutere!
 
 Tant\'è, alla prossima...
 ~ salvatore tringali [ Questo Messaggio è stato Modificato da: HiTLeuLeR il 04-01-2005 01:02 ]

enomis_costa88 · Messaggio da **enomis_costa88** » 01 gen 1970, 01:33

Scusate ragazzi ma se qualcuno mi spiegasse cosa sono i residui quadratici mi farebbe un grandissimio favore!!!!

HiTLeuLeR · Messaggio da **HiTLeuLeR** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2005-01-04 00:59, HiTLeuLeR wrote:
 Se a ∈ Z e p è un primo intero > 2, si dice che a è un residuo quadratico mod p sse l\'equazione: x2 ≡ a mod p ammette soluzione su Z.
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 @enomis: generalizza ad un arbitrario modulo m ≠ 0 e sarà fatta...
 
 Per esempio, sono residui quadratici mod 6 tutti e soli gli interi congrui mod 6 ad uno degli elementi dell\'insieme {0, 1, 3, 4}, poiché: 02 ≡ 0 mod 6; 12 ≡ 1 mod 6; 32 ≡ 3 mod 6; 22 ≡ 4 mod 6, mentre le congruenze: x2 ≡ 2 mod 6 ed x2 ≡ 5 mod 6 non ammettono alcuna soluzione in Z.
 
 EDIT: avevo scordato lo zero... [ Questo Messaggio è stato Modificato da: HiTLeuLeR il 05-01-2005 15:54 ]

Hammond · Messaggio da **Hammond** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2005-01-03 22:00, HiTLeuLeR wrote:
 <TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 Piuttosto.. come fai a usare il simbolo della congruenza?
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 Ghghgh... Provate a dare un\'occhiata a <a href=\"http://olimpiadi.ing.unipi.it/modules.p ... 0\">questa pagina</a>, sono certo che vi sbrodolerete almeno di qui fino alla fine di gennaio, asdf... <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 Ehm...è brutto confessare la propria ignoranza, ma non riesco a capire cosa c\'entri con la domanda il link che hai indicato <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif">
 Inoltre nei tuoi ultimi messaggi vedo dei misteriosi quadratini
 (es. \"ax0 + my0 = 1 --> ⇒ <-- ax ≡ 1 mod m\" : quello tra le frecce per me è un quadratino)
 Uhmmm....<IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif">
 !?!

HiTLeuLeR · Messaggio da **HiTLeuLeR** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2005-01-05 20:23, Hammond wrote:
 [...] è brutto confessare la propria ignoranza, ma non riesco a capire cosa c\'entri con la domanda il link che hai indicato
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 Non è colpa tua, Hammond, so\' io che so\' \'mbescille... Adesso il link dovrebbe funzionare come sperato! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif">
 
 <TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 Inoltre nei tuoi ultimi messaggi vedo dei misteriosi quadratini
 (es. \"ax0 + my0 = 1 --> ⇒ <-- ax ≡ 1 mod m\" : quello tra le frecce per me è un quadratino)
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 Uhmmm... Io invece ci leggo un simbolo di implicazione logica (i.e.: \"==>\"). Dipenderà dal tuo os, dal browser o da che cacchio ne so io...
 
 Se può aiutarti in qualche modo, sul mio pc sono installati winzoz xp professional e opera 7.54. Non so cos\'altro dirti... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif">

talpuz · Messaggio da **talpuz** » 01 gen 1970, 01:33

euler, anch\'io vedo molti dei simboli nei tuoi ultimi messaggi come quadratini bianchi, quindi ti consiglierei di tornare ai simboli artigianali, se vuoi che i tuoi problemi siano comprensibili a tutti
 
 <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

HiTLeuLeR · Messaggio da **HiTLeuLeR** » 01 gen 1970, 01:33

Uff...

HiTLeuLeR · Messaggio da **HiTLeuLeR** » 01 gen 1970, 01:33

Almeno i simboli di appartenenza insiemistica e di congruenza si leggono o manco quelli? E le lettere greche? Cavolo, quand\'è che si riformerà il forum sul modello (magaaaaaari) di mathlink?!? <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> [ Questo Messaggio è stato Modificato da: HiTLeuLeR il 05-01-2005 21:32 ]

enomis_costa88 · Messaggio da **enomis_costa88** » 01 gen 1970, 01:33

Non che voglia chiedere la soluzione di un esercizio del giornalino(non sarebbe giusto ne ora..)ma vorrei solo sapere se con le congruenze sarebbe possibile risolvere l\'esercizio numero7dell\'ultimo numero..è solo per assicurarmi di non essere completamente fuori strada!!!comunque ringrazio tutti per avere sopportato la mia assoluta ignoranza e spiegato argomenti interessantissimi(congruenze e residui quadratici!!!) <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">