[G] Luoghetto

[Simo_the_wolf]

Forse non è proprio matematica olimpica... anzi è più scolastica che altro, però è simpatico <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
<BR>
<BR>Determinare l\'inviluppo di tutte rette tali che se passano per il punto (0,k) sull\'asse delle ordinate passano anche per il punto (n-k,0) sull\'asse delle ascisse con n fissato. Studiare prima il caso in cui k è compreso tra 0 ed n, poi il caso generale in cui k€R.
<BR>
<BR>Determinare anche le caratteristice dell\'inviluppo (ad es. se fosse una circ. raggio, centro ecc.. se fosse un\'ellisse i due fuochi, l\'eccentricità, ecc...)

[karl]

L\'inviluppo richiesto e\' quello delle rette che staccano
<BR>sugli assi coordinati intercette aventi somma costante
<BR>(k+n-k=n).Se indichiamo tali intercette con p e q si ha
<BR>la relazione <!-- BBCode Start --><B>p+q=n</B><!-- BBCode End --> la quale stabilisce una
<BR>corrispondenza (proiettivita\') tra due punteggiate aventi come
<BR>sostegni i due assi coordinati [ad ogni p,cioe ad ogni punto
<BR>dell\'asse x, corrisponde un determinato q,cioe\' un punto
<BR>dell\'asse y]Per il teorema di Steiner-Chasles le rette
<BR>congiungenti punti omologhi nella proiettivita\' inviluppano
<BR>una <!-- BBCode Start --><B>CONICA</B><!-- BBCode End --> che e\' tangente agli assi nei punti
<BR>(0,n) e (n,0) che sono i corrispondenti del punto O comune
<BR>agli assi coordinati [considerato una volta appartenente
<BR>all\'asse x ed un\'altra all\'asse y].Poiche\' per |p|=infinito
<BR>deve essere necessariamente |q|=infinito ,si puo\' dire che
<BR>i punti impropri degli assi si corrispondono e quindi la loro
<BR>congiungente,cioe\' la retta impropria del piano, fa parte
<BR>dell\'inviluppo.In altre parole tale retta impropria e\' tangente
<BR>alla conica inviluppo che risulta essere quindi <!-- BBCode Start --><B>UNA PARABOLA</B><!-- BBCode End -->.
<BR>I calcoli confermano queste deduzioni e aggiungono che l\'asse della parabola
<BR>e\' la prima bisettrice <!-- BBCode Start --><B>x-y=0</B><!-- BBCode End --> che risulta quindi indipendente da n.
<BR><!-- BBCode Start --><B>Tutto rigorosamente O.T. !!</B><!-- BBCode End -->
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: karl il 18-12-2004 22:31 ]<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: karl il 18-12-2004 22:55 ]

[MindFlyer]

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-12-18 22:21, karl wrote:
<BR>che risulta essere quindi <!-- BBCode Start --><B>UNA PARABOLA</B><!-- BBCode End -->.
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Un\'iperbole, vorrai dire?

[karl]

@Mind
<BR>Perche\' un\'iperbole?La retta impropria ,come ho detto,e\'
<BR>tangente alla conica e questo caratterizza <!-- BBCode Start --><B>la parabola
<BR>e non l\'iperbole</B><!-- BBCode End -->.
<BR>Del resto facendo i conti si trova che l\'equazione e\':
<BR><!-- BBCode Start --><B>(x-y)²-2n(x+y)+n²=0</B><!-- BBCode End -->
<BR>che rappresenta una parabola.Colgo l\'occasione per
<BR>completare il discorso e aggiungere che il vertice ,il fuoco,la
<BR>direttice ed il parametro sono dati rispettivamente da:
<BR><!-- BBCode Start --><B>V(n/4,n/4),F(n/2,n/2),x+y=0,p=n*sqrt(2)/2</B><!-- BBCode End -->
<BR>

[MindFlyer]

Oh, sì, stavo considerando un\'altra roba. E\' una parabola, pardon. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">