Grossi numeri

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N3o
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Messaggio da N3o »

Riciclato dai giochi della bocconi di oggi:
<BR>Trovare il minimo numero per cui vale la seguente proprietà: spostando la cifra delle unità tutta a sinistra, si deve ottenere 7 volte quel numero.
<BR>
<BR>Io ho trovato due soluzioni di 22 cifre (!!) e sono abbastanza sicuro che non ce ne siano di più piccole.
<BR>
<BR>Chi mi smentisce?<BR><BR><font size=1>[ This message was edited by: N3o on 2001-04-02 22:59 ]</font>
miccia
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Messaggio da miccia »

ciao N3o, ti posso chiedere quali sono le tue due soluzioni?
<BR><IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif"> mirco
<image src="http://www.deathmetal.com/images/gaurd289.gif">
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Duilio
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Messaggio da Duilio »

Anch\'io ho trovato 2 soluzioni
<BR>
<BR>1014492753623188405797
<BR>
<BR>1159420289855072463768
<BR>
<BR>delle quali la minore è la prima.
N3o
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Messaggio da N3o »

In realtà le soluzioni sono almeno tre. Adesso non le trovo più, e non mi va di ricalcolarle, ma posso spiegare il metodo con il quale si perviene ad esse.
<BR>
<BR>Semplici considerazioni ci portano a restringere l\'insieme delle possibili soluzioni agli interi che terminano per 7, 8 o 9. Esaminiamo il primo caso (si procederà del tutto analogamente per gli altri):
<BR>
<BR>Sia ...7 il numero, dove i ... indicano le cifre a sinistra del 7. Si tratta di eseguire la moltiplicazione:
<BR>
<BR>... 7 x
<BR> 7 =
<BR>-----
<BR>... 9
<BR>
<BR>Quindi l\'ultima cifra del prodotto è 9, che è anche la penultima del numero cercato. Dunque:
<BR>
<BR>... 97 x
<BR> 7 =
<BR>--------
<BR>... 79
<BR>
<BR>a cui segue
<BR>
<BR>... 797 x
<BR> 7 =
<BR>----------
<BR>... 579
<BR>
<BR>e così via. Ad un certo punto si otterrà un 7 con riporto 0, e l\'algoritmo sarà concluso.
<BR>
<BR>Ciao.
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Duilio
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Messaggio da Duilio »

Penso che ponendo 9 come ultima cifra, e conseguentemente come prima del prodotto, l\'algoritmo non si fermi mai: serie di cifre uguali si ripetono ciclicamente.
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