Fissiamo un punto O nell\'intersezione di due linee di un foglio a quadretti e indichiamo le quattro direzioni parallele alle linee come nord, sud, ovest, est, col nord in alto. Muoviamoci partendo da O di un quadretto verso est, poi 2 verso nord, 3 verso ovest, 4 verso sud, 5 verso est e così via. Dopo aver percorso 2004 quadretti, a che distanza da O ci troviamo?
<BR>
<BR>Liberamente adattata dai giochi di febbraio del 1997
[A]camminata quadrettometrica
Moderatore: tutor
Chiamo V<sub>1</sub>, V<sub>2</sub>, V<sub>3</sub>, ecc. i \"vertici\" della nostra \"traiettoria\", tralasciando però il primo, ossia quello che viene a formarsi sull\'asse X.
<BR>Noto inoltre che V<sub>k</sub> appartiene all\' n-esimo quadrante se e solo se k==n (mod 4).
<BR>Chiamo ancora d(V<sub>k</sub>) il numero di quadretti attraversati per raggiungere da O il punto V<sub>k</sub>. Tale distanza sarà (k+1)(k+2)/2.
<BR>Il punto V<sub>62</sub> è nel 2°quad. ed appartiene alla retta di x+y=0.
<BR>Allora d(V<sub>62</sub>)=2016 e la sua distanza dagli assi è l=(k+2)/2=32.
<BR>Tornando indietro verso est di 12 quadretti, trovaimo che le cordinate del punto P cercato sono (-20;32), e quindi il segmento OP è lungo sqrt(20<sup>2</sup>+32<sup>2</sup>)=sqrt(1424)=4*sqrt(89).
<BR>Non l\'ho ricontrollato quindi sono probabili erroracci di calcolo. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif">
<BR>Noto inoltre che V<sub>k</sub> appartiene all\' n-esimo quadrante se e solo se k==n (mod 4).
<BR>Chiamo ancora d(V<sub>k</sub>) il numero di quadretti attraversati per raggiungere da O il punto V<sub>k</sub>. Tale distanza sarà (k+1)(k+2)/2.
<BR>Il punto V<sub>62</sub> è nel 2°quad. ed appartiene alla retta di x+y=0.
<BR>Allora d(V<sub>62</sub>)=2016 e la sua distanza dagli assi è l=(k+2)/2=32.
<BR>Tornando indietro verso est di 12 quadretti, trovaimo che le cordinate del punto P cercato sono (-20;32), e quindi il segmento OP è lungo sqrt(20<sup>2</sup>+32<sup>2</sup>)=sqrt(1424)=4*sqrt(89).
<BR>Non l\'ho ricontrollato quindi sono probabili erroracci di calcolo. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif">
premettendo che, essendo il problema riarrangiato, paradossalmente non sono sicuro neanch\'io della soluzione, anche se sono ragionevolmente convinto di non aver fatto errori...!
<BR>
<BR>@what:
<BR>il ragionamento dovrebbe andare bene, hai saltato qualche passaggio; tipo quel 62 va bene, ma da dove l\'hai tirato fuori?
<BR>
<BR>@Mathomico:
<BR>Il risultato non mi torna, in che modo l\'hai risolto?<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Melkon il 18-12-2004 17:56 ]
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<BR>@what:
<BR>il ragionamento dovrebbe andare bene, hai saltato qualche passaggio; tipo quel 62 va bene, ma da dove l\'hai tirato fuori?
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<BR>@Mathomico:
<BR>Il risultato non mi torna, in che modo l\'hai risolto?<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Melkon il 18-12-2004 17:56 ]
"Bisogna vivere come si pensa, se no, prima o poi, ci si troverà a pensare come si è vissuto"
Paul Borget
Paul Borget
<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-12-17 19:21, Melkon wrote:
<BR>@what:
<BR>il ragionamento dovrebbe andare bene, hai saltato qualche passaggio; tipo quel 62 va bene, ma da dove l\'hai tirato fuori?
<BR>Comunque è <b>2</b>.sqrt(89), non 4.
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>il 62 lo scelgo perché d(V<sub>62</sub>) è per prova diretta il vertice più vicino al punto cercato. Si vede chiaramente poi che i vertici nel 2°quadrante appartengono alla retta x+y=0.
<BR>Per quanto riguarda il risultato finale, non capisco: a meno che abbia sbagliato le coordinate di P, sqrt(20<sup>2</sup>+32<sup>2</sup>)=sqrt(1424)=sqrt(2<sup>4</sup>*89)=2<sup>2</sup>*sqrt(89).
<BR>On 2004-12-17 19:21, Melkon wrote:
<BR>@what:
<BR>il ragionamento dovrebbe andare bene, hai saltato qualche passaggio; tipo quel 62 va bene, ma da dove l\'hai tirato fuori?
<BR>Comunque è <b>2</b>.sqrt(89), non 4.
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
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<BR>il 62 lo scelgo perché d(V<sub>62</sub>) è per prova diretta il vertice più vicino al punto cercato. Si vede chiaramente poi che i vertici nel 2°quadrante appartengono alla retta x+y=0.
<BR>Per quanto riguarda il risultato finale, non capisco: a meno che abbia sbagliato le coordinate di P, sqrt(20<sup>2</sup>+32<sup>2</sup>)=sqrt(1424)=sqrt(2<sup>4</sup>*89)=2<sup>2</sup>*sqrt(89).