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Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da emcuno
... ...
<BR>-3 6
<BR>-2 3
<BR>-1 1
<BR> 0 0
<BR> 1 0
<BR> 2 1
<BR> 3 3
<BR> 4 6
<BR> 5 10
<BR> ... ...
<BR>
<BR>Ci sono due colonne di numeri. In quella di sinistra troviamo tutti gli interi, enumerati, dall\'alto verso il basso, in ordine crescente. Ogni numero <i>c</i> della seconda colonna è uguale alla somma dei due numeri <i>a</i> e <i>b</i> della riga superiore (<i>a</i> appartiene alla colonna di sinistra, <i>b</i> a quella di destra).
<BR>Conoscendo <i>c</i>, trovare una formula che consenta di ricavare i due valori di <i>a</i> corrispondenti.
<BR> by emcuno & Antonio P.[addsig]

Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da Sisifo
Non ho capito bene la richiesta, ma presumo sia necessario trovare chi sono i numeri della seconda colonna.
<BR>Chiamiamo a<sub>n</sub> l\'n-esimo numero della seconda colonna e procediamo per induzione.
<BR>a<sub>1</sub>=0
<BR>a<sub>n+1</sub>=a<sub>n</sub>+n
<BR>Queste sono abbastanza riconoscibili come la definizione dei numeri triangolari, per cui a<sub>n</sub>= n(n-1)/2 (attenzione, il primo numero qui è 0 e non 1!).
<BR>Spero che questo sia almeno un passo verso la risposta corretta...
<BR>[addsig]

Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da HiTLeuLeR
<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-12-08 13:08, Sisifo wrote:
<BR>Chiamiamo a<sub>n</sub> l\'n-esimo numero della seconda colonna e procediamo per induzione.
<BR>a<sub>1</sub>=0
<BR>a<sub>n+1</sub>=a<sub>n</sub>+n
<BR>Queste sono abbastanza riconoscibili come la definizione dei numeri triangolari, per cui a<sub>n</sub>= n(n-1)/2 (attenzione, il primo numero qui è 0 e non 1!).
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Se posso dire la mia, penso che questa sia effettivamente la risposta che emcuno aveva in mente quand\'ha proposto il <!-- BBCode Start --><I>suo</I><!-- BBCode End --> problema, ché pare infatti ch\'egli ne sia l\'autore assieme a tale \"antonio\"...
<BR>
<BR>Ora, il punto è che il problema è mal posto, o comunque manca di fornire un dato essenziale, ché difatti la tua soluzione, sisifo, si poggia sull\'<!-- BBCode Start --><B>assunto</B><!-- BBCode End --> che, detta {c<sub>n</sub>}<sub>n € Z</sub> la sequenza dei numeri della colonna dx, sia in particolare c<sub>0</sub> := 0.
<BR>
<BR>Il problema originale, pur tuttavia, non fornisce quest\'informazione, a meno ch\'io non mi sia cecato a forza di darmi alle se**e (serie?!?)... Non resta che aspettare la (ri)venuta di emcuno e chiedere lumi!
<BR>
<BR>EDIT: ho prevenuti sterili dibattimenti di carattere puramente notazionale...
<BR>
<BR>
<BR>\"Io credo nel <!-- BBCode Start --><I>miracolo</I><!-- BBCode End --> dell\'autocombustione spontanea...\" - HiTLeuLeR<font color=white><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: HiTLeuLeR il 08-12-2004 13:22 ]

Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da Sisifo
Capisco cosa vuoi dire... Io mi sono rifatto alle colonne disegnate. Avrei dovuto precisare anche che con a<sub>n</sub> indicavo il numero scritto alla destra di n... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif"> [addsig]

Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da emcuno
PREMESSA) Dunque, sì, lo riconosco, ho impostato male il problema, poichè mi sono basato sull\'assunto stanato da HiTLeuLeR: tale assunto tende a far imboccare strade sbagliate per la risoluzione del problema. Adesso faccio un altro paio di colonne, e in quella di sinistra potete trovare tutti e solo gli interi positivi.
<BR> 1; //
<BR> 2; 1
<BR> 3; 3
<BR> 4; 6
<BR> 5; 10
<BR> ... ...
<BR>Così dovrebbe andare meglio.
<BR>Dunque, esaminate i punti di seguito riportati.
<BR>
<BR>1) Provo a rielaborare il quesito: bisogna trovare una formula che consenta di ricavare <i>a</i> in funzione di <i>c</i>, allo stesso modo in cui la not formula A=(b*h)/2 ci consente di ricavare l\'area del triangolo in funzione della base e dell\'altezza.
<BR>
<BR>2) Provo a definire <i>a</i>, <i>b</i> e <i>c</i> in maniera più informale:
<BR><i>c</i> è un qualsiasi numero della colonna a destra;
<BR><i>a</i> è quel numero che si trova in alto a sinistra di <i>c</i>;
<BR><i>b</i> è quel numero che si trova subito sopra di <i>c</i> (o, se preferite, a destra di <i>a</i>).
<BR>Esempio:
<BR><!-- BBCode Start --><IMG SRC="http://emcuno.interfree.it/Z1.JPG"><!-- BBCode End -->
<BR>
<BR>Sisifo) OK, Sisifo, l\'aver riconosciuto che quelli di destra sono numeri perfetti può essere un passo verso la soluzione. Bisogna ora trovare una relazione che lega <i>a</i> e <i>c</i>.
<BR>
<BR>HiTLeuLeR) Ci sono altri punti dove mi sono espresso male? Ogni critica (costruttiva) è graditissima.
<BR>Mmm... no, no, in questo problema ho preferuto mantenermi cautamente a distanza dalle serie.
<BR>
<BR>P.S.) Con riferimento ai numeri triangolari, il quesito del problema può essere così tradotto: quanti sono i punti <i>a</i> presenti su un lato di un numero triangolare figurato che conti complessivamente <i>c</i> punti? (tuttavia, in questo modo si escluderebbero gli <i>a</i> minori di 1)[addsig]

Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da Sisifo
OK, per riprendermi dallo shock delle avvenute Olimpiadi di Fisica, raccolgo la sfida. Per riformulare il problema, Sappiamo che a(a+1)/2=c e che b=c-a (per quanto ho detto prima, con una trascurabile modifica nelle notazioni). Dobbiamo trovare a e b. Dalla prima equazione ricavo che a=(Sqrt(8c+1)-1)/2 e sostituendo nella seconda b= (2c+1-Sqrt(8c+1))/2. Se si cercano i valori di a e b inferiori a uno invece, bisogna cambiare il segno davanti alla radice (come tutti i problemi di secondo grado,il problema ha due soluzioni...ah, l\'algebra elementare!). Non credo ci sia una formula più semplice. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> [addsig]

Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da emcuno
Sì, problema pienamente risolto![addsig]