Ok. Dato che i ||grammi vi sono piaciuti, vi lascio anche questo. Arriva sempre da una Cortona di taaaanti anni fa (e il testo lo recito a memoria, quindi occhio!).
<BR>
<BR>Un solido convesso ha tutte le facce che sono parallelogrammi. Quante facce può avere?
<BR>
<BR>Ok. 6 è facile. Chi offre di più?
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<BR>Ciao.
<BR>
<BR>M.[addsig]
[G] Parallelogrammi cortonesi II
Moderatore: tutor
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MindFlyer
<BR>Faccio alcune considerazioni (omettendo i dettagli) che potrebbero essere utili per la soluzione.
<BR>
<BR>- Per ogni direzione di spigoli c\'è uno ed un solo \"anello\" di Prlgr. Sia n il numero di anelli.
<BR>- Ogni coppia di anelli ha in comune esattamente 2 Prlgr, quindi ogni anello è fatto da 2(n-1) Prlgr, e le facce del poliedro sono F=n(n-1).
<BR>- In ogni anello, i 2 Prlgr in comune con uno stesso anello sono uguali, paralleli ed opposti.
<BR>- Ad ogni vertice ne corrisponde uno opposto in cui concorre lo stesso numero di facce.
<BR>- I vertici del poliedro sono V=n(n-1)+2, dunque esistono almeno 2 vertici in cui concorrono 3 facce.
<BR>- Se esattamente 2 vertici hanno valenza 3, tutti gli altri devono avere valenza 4, ed in questo caso l\'unico poliedro accettabile ha 12 facce.
<BR>- Il poliedro da 30 facce enunciato da Achillu si può ottenere a partire da un dodecaedro ed un icosaedro. Infatti, è l\'inviluppo convesso dell\'unione di un icosaedro ed un dodecaedro tali che gli spigoli dell\'uno sono assi degli spigoli dell\'altro.<font color=white><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: MindFlyer il 26-10-2004 02:05 ]
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<BR>- Per ogni direzione di spigoli c\'è uno ed un solo \"anello\" di Prlgr. Sia n il numero di anelli.
<BR>- Ogni coppia di anelli ha in comune esattamente 2 Prlgr, quindi ogni anello è fatto da 2(n-1) Prlgr, e le facce del poliedro sono F=n(n-1).
<BR>- In ogni anello, i 2 Prlgr in comune con uno stesso anello sono uguali, paralleli ed opposti.
<BR>- Ad ogni vertice ne corrisponde uno opposto in cui concorre lo stesso numero di facce.
<BR>- I vertici del poliedro sono V=n(n-1)+2, dunque esistono almeno 2 vertici in cui concorrono 3 facce.
<BR>- Se esattamente 2 vertici hanno valenza 3, tutti gli altri devono avere valenza 4, ed in questo caso l\'unico poliedro accettabile ha 12 facce.
<BR>- Il poliedro da 30 facce enunciato da Achillu si può ottenere a partire da un dodecaedro ed un icosaedro. Infatti, è l\'inviluppo convesso dell\'unione di un icosaedro ed un dodecaedro tali che gli spigoli dell\'uno sono assi degli spigoli dell\'altro.<font color=white><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: MindFlyer il 26-10-2004 02:05 ]
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MindFlyer