[C] : Reticolo degli interi.

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Catraga
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Messaggio da Catraga » 01 gen 1970, 01:33

Consideriamo il reticolo degli interi, ovvero l\'isieme delle coppie (x,y) dove x ed y sono numeri interi. Dimostrare che: presi cinque punti (distinti), a caso, ne esistono due tali che il punto medio di questi appartenga ancora al reticolo degli interi.
<BR>
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DB85
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Messaggio da DB85 » 01 gen 1970, 01:33

Osserviamo semplicemente che, nel reticolo cartesiano degli interi, assegnato un punto le sue coordinate caratteristiche hanno alternative \"condizioni\" di parità, in particolare 4 possibili configurazioni, poiché:
<BR>(x; y) --> (P v D; P v D) --> 2*2 = 4
<BR>ove v è l\'operatore logico di unione (<!-- BBCode Start --><I>vel</I><!-- BBCode End -->) e P=Pari, D=Dispari.
<BR>Presi 5 punti, per il principio dei cassetti due di essi appartengono alla stessa configurazione: il loro punto medio sarà dunque un punto intero.
<BR>
<BR>E\' possibile una generalizzazione in n dimensioni.
<BR>
<BR>---
<BR>\"Le vite degli uomini famosi ci ricordano
<BR>Che possiamo rendere sublimi le noste esistenze
<BR>E, morendo, lasciare dietro di noi
<BR>Le nostre impronte sulle sabbie del tempo\"
<BR><!-- BBCode Start --><I>Henry Wadsworth Longfellow</I><!-- BBCode End -->
<BR>
<BR>EDIT: Ho dimenticato la citazione.
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: DB85 il 17-10-2004 09:34 ]
"Le vite degli uomini famosi ci ricordano
Che possiamo rendere sublimi le nostre esistenze
E, morendo, lasciare dietro di noi
Le nostre impronte sulle sabbie del tempo"
Henry Wadsworth Longfellow

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NicolasBourbaki
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Messaggio da NicolasBourbaki » 01 gen 1970, 01:33

Caspita..stavo per postare la mia soluzione ed invece eccola qui,già scritta da qualcun\'altro !!! Sarà per un altro esercizio !!!

DB85
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Messaggio da DB85 » 01 gen 1970, 01:33

Mi dispiace... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_frown.gif"> Ma sai capita spesso, qui. A me è successo una decina di volte... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
"Le vite degli uomini famosi ci ricordano
Che possiamo rendere sublimi le nostre esistenze
E, morendo, lasciare dietro di noi
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HiTLeuLeR
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Messaggio da HiTLeuLeR » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-10-17 09:57, NicolasBourbaki wrote:
<BR>Caspita... stavo per postare la mia soluzione ed invece eccola qui, già scritta da <!-- BBCode Start --><B>qualcun\'altro</B><!-- BBCode End -->!!! Sarà per un altro esercizio!!!
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Eh, questa benedetta grammatica...
<BR>
<BR>
<BR>\"Venite! Venite! Venite! Adesso andiamo! E\' l\'ora: andiamo nella notte!\" - F. W. Nietzsche, <!-- BBCode Start --><I>Così parlò Zaratustra</I><!-- BBCode End --> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif">

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