[N] Binomiali e fattoriali.

psion_metacreativo · Messaggio da **psion_metacreativo** » 01 gen 1970, 01:33

mi sono accorto di aver scambiato le m e le n nella mia risposta rispetto al problema originale... spero sia l\'unica svista... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

HiTLeuLeR · Messaggio da **HiTLeuLeR** » 01 gen 1970, 01:33

Eh, che dire? Nonostante le nostre soluzioni adottino due approcci notevolmente differenti, ché - quasi mi vergogno a dirlo, a questo punto - il sottoscritto si è limitato ad applicare la solita identità di Legendre, trovo le tue idee, caro Psion, a dir poco brillanti, se mi è concesso esprimere un giudizio spassionato. Ora, purtroppo, le mie cognizioni geometriche sono così scarse che devo confessarti di aver seguito con difficoltà il tuo discorso sulle omotetie, e chiederei difatti la consulenza esterna di più alto ingegno per confermare la giustezza di quel passaggio logico. E con ciò, ti rinnovo i miei complimenti, Psion, e rilancio seduta stante con il seguente:
 
 Problema 2: per quali interi positivi k è vero che esistono infinite coppie ordinate (m, n) di numeri naturali tali che: (m + n - k)!/(m! · n!) sia un intero.
 
 EDIT: in effetti, qualche min**iata di troppo l\'avevo scritta, e come... <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif">
 
 
 \"Indaga le parole a partire dalle cose, e non le cose a partire dalle parole.\" - Misone [ Questo Messaggio è stato Modificato da: HiTLeuLeR il 23-10-2004 20:26 ]

MindFlyer · Messaggio da **MindFlyer** » 01 gen 1970, 01:33

La formula del lemma di psion non può funzionare, perché se m è multiplo di n, si ha
 
 (m,n) = m-[m/n]*n = 0.

psion_metacreativo · Messaggio da **psion_metacreativo** » 01 gen 1970, 01:33

Inanzitutto ti ringrazio per i complimenti è davvero gratificante riceverne da un mostro sacro come te, e poi per curiosità volevo sapere di cosa si tratta
 
 <TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-10-23 18:46, HiTLeuLeR wrote:
 
 il sottoscritto si è limitato ad applicare la solita identità di Legendre,
 
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 quantomeno perchè può servirmi in problemi sui binomiali la cui risoluzione seppur creativa non è così elementare come in questo caso.

psion_metacreativo · Messaggio da **psion_metacreativo** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-10-23 19:02, MindFlyer wrote:
 La formula del lemma di psion non può funzionare, perché se m è multiplo di n, si ha
 
 (m,n) = m-[m/n]*n = 0.
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 Infatti questo caso è stato trattato a parte nella soluzione 1, e la mia formula l\'ho applicata quando m non è multiplo di n.

MindFlyer · Messaggio da **MindFlyer** » 01 gen 1970, 01:33

No, non funziona ancora: prova con m=5 e n=3:
 
 1 = (5,3) = 5-[5/3]*3 = 2.

HiTLeuLeR · Messaggio da **HiTLeuLeR** » 01 gen 1970, 01:33

Beh, mejo che non vi dica cos\'ho combinato... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif">
 
 Psion, pare che Mind ci abbia proprio ragione! Anzi, è così e punto. Ci siamo inventati tutti e due un paio di relazioni inesistenti, gh...
 
 Prova con l\'identità di cui ti dicevo. Per sapere di cosa si tratti, linkati a <a href=\"http://mathworld.wolfram.com/Factorial.html\">questo indirizzo</a> e fai particolare riferimento alle formule (4) e (6) della pagina.
 
 
 \"...\" - HiTLeuLeR contemplando il vuoto cosmico del proprio cervello. [ Questo Messaggio è stato Modificato da: HiTLeuLeR il 23-10-2004 20:29 ]

psion_metacreativo · Messaggio da **psion_metacreativo** » 01 gen 1970, 01:33

mind ha ragione e ho capito da dove nasce l\'equivoco: euler non essere troppo severo con te stesso in fondo hai ammesso di essere un po\' scarso in geometria e tutto sommato il mio errore ricade proprio in quel passaggio: Q=([m/n]+1*n è un\'approssimazione esagerata quantomeno se uno trai due numeri è primo, ma non èl\'unico caso purtroppo... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif">

darko · Messaggio da **darko** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-10-23 20:23, HiTLeuLeR wrote:
 Beh, mejo che non vi dica cos\'ho combinato... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif">
 
 Psion, pare che Mind ci abbia proprio ragione! Anzi, è così e punto. Ci siamo inventati tutti e due un paio di relazioni inesistenti, gh...
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 chi e\' che merita casse di birra in testa?? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">
 
 allora... la mia dimostrazione si basa innanzitutto sulla dimostrazione della tesi: \"il binomiale tra 2 numeri interi (ovvio) da\' sempre un intero\". dammi il tempo di riscrivere tutto correttamente, ma se per caso la mia dimostrazione e\' giusta, la cassa di birra che fai? te la mangi?
 
 mah, gioventu\' moderna....
 
 [addsig]

darko · Messaggio da **darko** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 \"Ti consiglio d\'imbarcarti a bordo del primo treno bianco per Lourdes: chissà che non avvenga di nuovo il miracolo...\" - HiTLeuLeR
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 forse lourdes funzionera\' con quelli come te...[addsig]

HiTLeuLeR · Messaggio da **HiTLeuLeR** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-10-25 09:07, darko wrote:
 allora... la mia dimostrazione si basa innanzitutto sulla dimostrazione della tesi: \"il binomiale tra 2 numeri interi (ovvio) da\' sempre un intero\". [...]
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 Miiiiiiiii... davero?!? Ma uau!!! Non vedo l\'ora di conoscere la tua soluzione, darko. Giuro, non ci sto più nella pelle... Eh, già! <IMG SRC="images/forum/icons/icon24.gif">
 
 
 \"Per perdere la testa, bisogna innanzitutto averne una.\" - cugino Albert

darko · Messaggio da **darko** » 01 gen 1970, 01:33

uff... cheppalle.... ops, s\'e\' alzato l\'applausometro! battiamoci le mani allora...
 
 
 [addsig]

Messaggio da **EvaristeG** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-10-12 18:32, HiTLeuLeR wrote:
 Problema 1: dimostrare che, per ogni m, n \\in N0 tali che n >= m,
 [gcd(m, n)/n] · Bin(n, m) è un numero intero, ove Bin(n, m) denota - come al solito - il coefficiente binomiale di ordine n su m.
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 Uhm...mi sento un po\' spaesato a parlar di aritmetica, ma, pensando di aver frainteso il testo, ho trovato una soluzione (che sarà sbagliata) ridicolmente breve (per questo mi sa che è cannata). Per il vostro divertimento (nel deridermi) la posto...
 
 E\' noto che
 
 (m,n)*[m,n]=m*n
 dove [m,n] è il minimo comune multiplo di m ed n.
 
 Quindi
 
 (m,n)/n=m/[m,n].
 
 Inoltre, si ha che
 
 Bin(n,m) * (m/n)= Bin(n-1,m-1)
 
 e quindi in particolare che
 
 n | m*Bin(n,m).
 
 Inoltre, è ovvio che
 
 m | m*Bin(n,m)
 
 visto che il binomiale è un intero.
 
 Quindi
 
 [m,n] | m*Bin(n,m)
 
 e dunque m*Bin(n,m)/[m,n] è un intero. Ma per la prima uguagliaza del post, questo è anche uguale a (n,m)*Bin(n,m)/n che quindi è intero.
 
 Spero che non ci siano stupidaggini in quel che ho detto, ma temo che la speranza sia vana...mi sembra troppo facile come soluzione...ed inoltre non ho usato niente che porti il nome di Legendre...
 
 Boh, solo non insultatemi troppo. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif">

HiTLeuLeR · Messaggio da **HiTLeuLeR** » 01 gen 1970, 01:33

Wow! Una soluzione senza eguali, oserei dire. Beh, beh... depongo il mio Legendre e rilancio prontamente con un altro problemotto sulla falsariga del precedente. Se v\'è piaciuto il primo, sul secondo vi leccherete di sicuro i baffi... e per quelli che i baffi non li portano, beh... a meno di non esser glabri e sfigati, c\'è tanta di quella peluria in giro per il corpo...
 
 Problema 2: determinare tutti i k interi naturali per i quali esistono infinite coppie (m, n) € N0 x N0 tali che (m + n - k)!/(m! · n!) sia esso stesso un numero intero.
 
 
 \"Dubitare di se stesso è il primo segno dell\'intelligenza.\" - Ugo Ojetti