Salvate i Puffi!!

Vuoi proporre i tuoi esercizi? Qui puoi farlo!!

Moderatore: tutor

Bloccato
Great_Snurf
Messaggi: 1
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da Great_Snurf » 01 gen 1970, 01:33

Aiuto!! Gargamella ha rapito 60 puffi! Con un battaglione di quattro valorosi siamo andati a soccorrerli, ma Birba ci ha colti alle spalle ed ora siamo in 65 prigionieri. Gargamella ci ha messi in fila per scegliere i più succulenti e ha detto che ci avrebbe liberati se fossimo riusciti a metterci in modo che non ci fossero 9 puffi in ordine di altezza, in uno dei due versi. Ma io, valente matematico puffesco, temo che non potremo salvarci dalla pentola... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_frown.gif">

valentino
Messaggi: 13
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Pisa

Messaggio da valentino » 01 gen 1970, 01:33

<BR>Come seconda chance, Gargamella ci pone il seguente quesito. Se riusciremo a rispondere saremo liberi. Gargamella ha in tasca un gruppo.Dice: \"Il mio gruppo ha N generatori, tutti di ordine K. E\' vero o no che l\'ordine del mio gruppo è sempre minore o uguale a (N!)^(2*K) ???\"
<BR>
<BR>Se riusciremo a dimostrare la sua affermazione o a confutarla con un controesempio scapperemo la pentola. Potete aiutarci? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif">
----------------
Valentino

Lucio
Messaggi: 180
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Pisa

Messaggio da Lucio » 01 gen 1970, 01:33

Cercherò di essere meno inutile in un prossimo post, cmq vorrei segnalare al Great_Snurf che Puffo si dice Smurf (o c\'è un gioco di parole che non colgo? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif"> ) e che Grande Puffo si chiama Papa Smurf (e ha 542 anni).
<BR>Fatevi una cultura sui <a href=http://www.puffo.com target=puffo title=\"La pagina dei Puffi\">Puffi</a>. Adoro il termine tedesco: Schlumpf (Schlümpfine è Puffetta) <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
<BR>
<BR>Tschüss
<BR>Uno che chatta col nick Puffo da una vita <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif"><BR><BR><font size=1>[ This message was edited by: Lucio on 2001-03-26 21:10 ]</font>

sprmnt21
Messaggi: 559
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da sprmnt21 » 01 gen 1970, 01:33

La possibilita\' di trovare 9 puffi successivi ordinati per altezza (crescente o decrescente) tra 65 comunque comunque disposti e\' in generale vera per n+1 grandezze tra n^2+1.
<BR>Per ogni puffo, si costruisca la successione crescente piu\' lunga possibile, ottendendo:
<BR>
<BR>a1=A1_1<A1_2<... <A1_h1
<BR>a2=A2_1<A2_2<... <A2_h2
<BR>.
<BR>.
<BR>.
<BR>aj=Aj_1<Aj_2<... <Aj_hj
<BR>.
<BR>.
<BR>.
<BR>ak=Ak_1<Ak_2<... <Ak_hk
<BR>
<BR>dove k=n^2+1.
<BR>
<BR>Se per qualche j, n<hj allora non c\'e\' piu\' nulla da provare.
<BR>Se hj=<n per j=1,2, ..., k, allora esistono n+1 indici i(1)< j(2)< ...< j(n+1) per cui:
<BR>
<BR>(*) hj(1)=hj(2)=...=hj(n+1).
<BR>
<BR>Per questi indici si ha necessariamente che
<BR>
<BR>aj(n+1)<...<aj(2)<aj(1).
<BR>
<BR>Infatti se, per assurdo, aj(r)<aj(s) per j(s)<j(r), si avrebbe che hj(r)<hj(s) contraddicendo la (*).
<BR>
<BR>
<BR>Ciao
<BR>Sprmnt21
<BR>
<BR>PS
<BR>Come in altre occassioni ho dovuto rieditare il testo poiche\' nella preview non vedevo tutto quello che stava tra \"<\" e \">\".
<BR>
<BR>Spero di non aver introdotto piu\' errori di quelli che stavano nel testo originale.
<BR>
<BR>Ma ... non si puo\' fare niente per evitare questa cosa?
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>
<BR><font size=1>[ This message was edited by: sprmnt21 on 2001-03-27 15:54 ]</font>
<BR>
<BR><font size=1>[ This message was edited by: sprmnt21 on 2001-03-27 16:01 ]</font><BR><BR><font size=1>[ This message was edited by: sprmnt21 on 2001-05-23 11:00 ]</font>

valentino
Messaggi: 13
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Pisa

Messaggio da valentino » 01 gen 1970, 01:33

ciao Aspromonte21,
<BR>non capisco nulla del tuo messaggio, me lo riscrivi meglio?
<BR>Val.
----------------
Valentino

sprmnt21
Messaggi: 559
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da sprmnt21 » 01 gen 1970, 01:33

Spero che cosi\' si legga qualcosa di comprensibile.
<BR>
<BR>
<BR>La possibilita\' di trovare 9 puffi successivi ordinati per altezza (crescente o decrescente) tra 65 comunque comunque disposti e\' in generale vera per n+1 grandezze tra n^2+1.
<BR>Per ogni puffo, si costruisca la successione crescente piu\' lunga possibile, ottendendo:
<BR>a1=A1_1 \"<\"A1_2 \"<\" ... \"<\" A1_h1
<BR>a2=A2_1\"<\"A2_2\"<\"... \"<\"A2_h2
<BR>.
<BR>.
<BR>.
<BR>aj=Aj_1\"<\"Aj_2\"<\"... \"<\"Aj_hj
<BR>.
<BR>.
<BR>.
<BR>ak=Ak_1\"<\"Ak_2\"<\"... \"<\"Ak_hk
<BR>dove k=n^2+1.
<BR>Se per qualche j, n\"<\"hj allora non c\'e\' piu\' nulla da provare.
<BR>Se hj=\"<\"n per j=1,2, ..., k, allora esistono n+1 indici j(1)\"<\" j(2)\"<\" ...\"<\" j(n+1) per cui:
<BR>(*) hj(1)=hj(2)=...=hj(n+1).
<BR>Per questi indici si ha necessariamente che
<BR>aj(n+1)\"<\"...\"<\"aj(2)\"<\"aj(1).
<BR>Infatti se, per assurdo, aj(s)\">\"aj(r) per j(s)\">\"j(r), si avrebbe che hj(r)\"<\"hj(s) contraddicendo la (*).
<BR>
<BR>Ciao
<BR>Sprmnt21
<BR>Come in altre occassioni ho dovuto rieditare il testo poiche\' nella preview non vedevo tutto quello che stava tra \"<\" e \">\".
<BR>Spero di non aver introdotto piu\' errori di quelli che stavano nel testo originale.
<BR>Ma ... non si puo\' fare niente per evitare questa cosa? <BR><BR><font size=1>[ This message was edited by: sprmnt21 on 2001-05-23 12:25 ]</font>

call
Messaggi: 20
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: roma

Messaggio da call » 01 gen 1970, 01:33

il problema qui posto è molto interessante dal punto di vista matematico, perchè è trattato da una branchia della matematica per molti versi ancora ignota: la teoria di ramsey.
<BR>Un teorema della teoria di ramsey dice che per garantire una successione crescente o decrescente di n+1 persone(in questo caso al posto di n+1 si ha 8+1=9) si devono avere n²+1 persone (64+1=65). Ecco perchè i puffi non possono salvarsi[addsig]
I problemi che valgono un attacco, lo dimostrano con un controattacco.

valentino
Messaggi: 13
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Pisa

Messaggio da valentino » 01 gen 1970, 01:33

Aspromonte21, dove hai preso quella dimostrazione di Erdos-Szekeres?
<BR>
<BR>ah, branca non branchia
----------------
Valentino

sprmnt21
Messaggi: 559
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da sprmnt21 » 01 gen 1970, 01:33

<BR>On 2001-06-23 21:10, valentino wrote:
<BR>Aspromonte21, dove hai preso quella dimostrazione di Erdos-Szekeres?
<BR>
<BR>
<BR>Non sapevo che questo problema avesse impegnato anche matematici professionisti. Di Erdos mi e\' capitato di leggere qua e la\' ma l\'altro chi e\'?
<BR>
<BR>Comunque il problema io l\'avevo visto proposto in un quaderno trovato su internet. Il file e\' un .ps di 60k circa e raccoglie tutta una serie di problemi risolti e non.
<BR>
<BR>Al momento, non mi ricordo l\'url da dove l\'ho preso. La postero\' appena mi ricapitera\' nel frattempo potrei postare il file in qualche modo nel sito, se qualcuno mi spiega come fare.
<BR>
<BR>ciao
<BR>
<BR>Sprmnt21
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>

sprmnt21
Messaggi: 559
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da sprmnt21 » 01 gen 1970, 01:33

<BR>Ecco dove si trova il \"quaderno\" di cui dicevo. Nel sito sono disponibili altri lavori sulla teoria dei numeri e tanti interessanti links.
<BR>
<BR>Ciao
<BR>
<BR>Sprmnt21
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>http://donut.math.toronto.edu/~naoki/math.html
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>

valentino
Messaggi: 13
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Pisa

Messaggio da valentino » 01 gen 1970, 01:33

Come seconda chance, Gargamella ci pone il seguente quesito. Se riusciremo a rispondere saremo liberi. Gargamella ha in tasca un gruppo.Dice: \"Il mio gruppo e\' FINITO e ha N generatori, tutti di ordine K. E\' vero o no che l\'ordine del mio gruppo è sempre minore o uguale a (N!)^(2*K) ???\"
<BR>
<BR>Se riusciremo a dimostrare la sua affermazione o a confutarla con un controesempio scapperemo la pentola. Potete aiutarci?
----------------
Valentino

N3o
Messaggi: 42
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Pisa

Messaggio da N3o » 01 gen 1970, 01:33

E\' falso. Sia G il gruppo additivo di Z/2Z. G ha un solo generatore, di ordine 2, ma l\'ordine di G e\' 2, che e\' maggiore di (1!)^4 = 1.
<BR>
<BR>Ciao,
<BR>
<BR>Paolo.

Bloccato