[?] numero strano

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Barozz
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Messaggio da Barozz » 01 gen 1970, 01:33

Tempo fa avevo già postato riguardo a questo argomento..
<BR>
<BR>Esiste una serie ( o successione ) numerica con la quale si può ottenere il numero 0,5671432904... ovvero la soluzione dell\' equazione Ln(x)-x=0?
<BR>
<BR>E\' chiaro il problema?
<BR>
<BR>In oltre: questo numero ha una qualche applicazione o è semplicemente l\'unico valore che soddisfa quell\'equazione?[addsig]
I limiti sono fatti per essere risolti.

EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG » 01 gen 1970, 01:33

Premesso che c\'è qualche segno che non torna, (Ln(x)+x=0 e non -x)...
<BR>Quel simpatico numeretto si chiama costante omega o costante di Lambert.
<BR>Se poni f(w)=w*Exp(w) e cerchi una funzione W(x) t.c. W(f(w))=w
<BR>(insomma, l\'inversa di f), quel numero che risolve lnx=x è il valore della funzione in 1.
<BR>Questa funzione si chiama W-funzione di Lambert ed ha qualche applicazione nei modelli di crescita...
<BR>Ha uno sviluppo in serie che però converge tra 0 e 1/4 o giù di lì...ha uno sviluppo asintotico, che però funziona per x>3. Quindi non so che dirti...probabilmente c\'è qualcosa che ci converge, ma non deve essere nulla di particolarmente carino.

MindFlyer

Messaggio da MindFlyer » 01 gen 1970, 01:33

Io oserei dire che esistono serie e successioni numeriche che convergono a qualunque numero... e per ogni numero, ne esistono tante!
<BR>Ma tante tante!!

MindFlyer

Messaggio da MindFlyer » 01 gen 1970, 01:33

Comunque, c\'è una ricorsione carina:
<BR>a(0) = 1;
<BR>a(n+1) = 1/(e^a(n)).
<BR>Questa successione converge al numero di Barozz, o di Lambert, o come si chiama. Si dimostra con un disegnino.

EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG » 01 gen 1970, 01:33

Vabbè...Teorema delle contrazioni a parte non c\'è nulla che ci converge di particolarmente carino.
<BR>Davo per scontato che ad un punto fisso converga l\'iterata n-esima...

Barozz
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Messaggio da Barozz » 01 gen 1970, 01:33

si in effettim era Lnx+x=0. scusate errore di distrazione..
<BR>mi pare interessante ciò che ha detto mindflyer, non ci avevo pensato..
<BR>ma quale sarebbe lo sviluppo in serie della W(x)???
I limiti sono fatti per essere risolti.

MindFlyer

Messaggio da MindFlyer » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-09-25 12:48, EvaristeG wrote:
<BR>Davo per scontato che ad un punto fisso converga l\'iterata n-esima...
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Meglio non darlo per scontato, visto che in generale è falso...
<BR>Barozz, nota che al posto di a(0) = 1 puoi scegliere qualunque numero reale.

Barozz
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Messaggio da Barozz » 01 gen 1970, 01:33

In realtà ho realizzato solo ora cosa intendesse MindFlyer e ho capito la sua spiegazione.... scusate ma non sono sufficientemente preparato riguardo a questi argomenti.
<BR>
<BR>Che cosa mi assicura che tale metodo iterativo converga certamente?
<BR>E\' impossibile provare a cercare quanto vale l\'n-esimo termine?
<BR>Non è possibile esprimere questo caspita di numero come la sommatoria per n che va a inf. di una certa f(n)?
<BR>
I limiti sono fatti per essere risolti.

EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-09-25 13:25, MindFlyer wrote:
<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-09-25 12:48, EvaristeG wrote:
<BR>Davo per scontato che ad un punto fisso converga l\'iterata n-esima...
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Meglio non darlo per scontato, visto che in generale è falso...
<BR>Barozz, nota che al posto di a(0) = 1 puoi scegliere qualunque numero reale.
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Mind...il teorema delle contrazioni vuole derivata in modulo minore di 1...ed in questo caso la abbiamo...a questo mi riferivo...pignolo!

EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG » 01 gen 1970, 01:33

Uhm...quello che dice Mind è questo :
<BR>se tu definisci la successione per ricorrenza:
<BR>a(0)=1
<BR>a(n+1)=1/e^a(n)
<BR>puoi \"costruire\" l\'ennesimo termine in questo modo:
<BR>1)disegna la curva di equazione y=1/e^x (A)
<BR>2)disegna la bisettrice del I e del III quadrante (B)
<BR>3)alza la perpendicolare all\'asse x dal punto (1,0) e trova il punto (C) in cui tale retta intercetta la curva (A); tale punto avrà coordinate (1,a(1)).
<BR>4)dal punto (C) traccia una parallela all\'asse x, che incontra la bisettrice (B) in un punto di coordinate (a(1),a(1)).
<BR>5)da qui fai una perpendicolare all\'asse x, trova l\'intersezione con la curva (A), riportala su (B), fai la perp all\'asse x, trova l\'intersez con la curva (A), riportala su (B)....etc etc
<BR>
<BR>in questo modo \"vedi\" come si comporta la successione, analizzando le ascisse dei punti lungo la bisettrice; in questo caso, otterrai una successione di punti che si stringe sempre più attorno al numero voluto...
<BR>
<BR>in quanto al perchè converga proprio lì...è un po\' più complicato...in generale, però, una funzione definita per ricorrenza con
<BR>a(0)=k
<BR>a(n+1)=f((a(n))
<BR>se converge, converge ad un valore che è soluzione a f(x)=x.

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Messaggio da HiTLeuLeR » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-09-25 14:10, Barozz wrote:
<BR>[...] Non è possibile esprimere questo caspita di numero come la sommatoria per n che va a inf. di una certa f(n)?
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Here is the answer you\'re searching for: <a href=\"http://mathworld.wolfram.com/LambertW-F ... on.html</a>. Bye...
<BR>
<BR>\"[...] What in me is dark
<BR>Illumine, what is low raise and support;
<BR>That to the highth of this great argument
<BR>I may assert eternal providence,
<BR>And justify the ways of God to men.\"
<BR>
<BR>- John Milton, <!-- BBCode Start --><I>Paradise Lost</I><!-- BBCode End --><font color = white><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: HiTLeuLeR il 26-09-2004 13:31 ]

MindFlyer

Messaggio da MindFlyer » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-09-25 14:10, Barozz wrote:
<BR>Non è possibile esprimere questo caspita di numero come la sommatoria per n che va a inf. di una certa f(n)?
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-09-25 12:14, MindFlyer wrote:
<BR>Io oserei dire che esistono serie e successioni numeriche che convergono a qualunque numero... e per ogni numero, ne esistono tante!
<BR>Ma tante tante!!
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->

Barozz
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Messaggio da Barozz » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>Here is the answer you\'re searching for: <a href=\"http://mathworld.wolfram.com/LambertW-F ... on.html</a>. Bye...
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Grazie, a volte mi dimentico che esiste wolfram..
I limiti sono fatti per essere risolti.

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Messaggio da HiTLeuLeR » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-09-25 12:14, MindFlyer wrote:
<BR>Io oserei dire che esistono serie e successioni numeriche che convergono a qualunque numero... e per ogni numero, ne esistono tante!
<BR>Ma tante tante!!
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Beh, sì... ma al ragazzo ne bastava anche <!-- BBCode Start --><B>una</B><!-- BBCode End --> sola!!! Ciao...
<BR>
<BR>P.S.: prego, barozz! Quando è possibile...
<BR>
<BR>
<BR>\"Rammentate che chi semina poco raccoglierò poco. [...] Ciascuno dia quindi il suo contributo sì come in cuor proprio egli ha deciso [...].\" - la Bibbia, dalle <!-- BBCode Start --><I>Lettere ai Corinzi</I><!-- BBCode End -->

Lucio
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Messaggio da Lucio » 01 gen 1970, 01:33

[OT]
<BR>ci mancava anche la bibbia

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