[G] cerchi e triangoli (che fantasia)

Vuoi proporre i tuoi esercizi? Qui puoi farlo!!

Moderatore: tutor

ma_go
Site Admin
Messaggi: 1906
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da ma_go » 01 gen 1970, 01:33

ecco a voi un problemino russo...
<BR>
<BR>dunque, sia ABC un triangolo, e D un punto su BC. sia O il circocentro di ABC, X quello di ABD, Y quello di ACD. sia M il punto medio di BC.
<BR>a) dimostrare che A,O,X, Y sono conciclici.
<BR>b) dimostrare l\'asse di AM contiene il punto medio di XY.
<BR>
<BR>
<BR>edit: disegno per il punto b)<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: ma_go il 24-09-2004 17:27 ]

numerodinepero
Messaggi: 40
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Pechino

Messaggio da numerodinepero » 01 gen 1970, 01:33

.<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: numerodinepero il 26-09-2004 21:59 ]

numerodinepero
Messaggi: 40
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Pechino

Messaggio da numerodinepero » 01 gen 1970, 01:33

.<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: numerodinepero il 26-09-2004 22:00 ]

numerodinepero
Messaggi: 40
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Pechino

Messaggio da numerodinepero » 01 gen 1970, 01:33

.<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: numerodinepero il 26-09-2004 22:00 ]

numerodinepero
Messaggi: 40
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Pechino

Messaggio da numerodinepero » 01 gen 1970, 01:33

.<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: numerodinepero il 26-09-2004 22:00 ]

numerodinepero
Messaggi: 40
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Pechino

Messaggio da numerodinepero » 01 gen 1970, 01:33

.
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: numerodinepero il 26-09-2004 22:00 ]

numerodinepero
Messaggi: 40
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Pechino

Messaggio da numerodinepero » 01 gen 1970, 01:33

.<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: numerodinepero il 26-09-2004 22:01 ]

Avatar utente
karl
Messaggi: 926
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da karl » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Start --><IMG SRC="http://xoomer.virgilio.it/carlolorito/eva.bmp"><!-- BBCode End -->
<BR>Mentre voi discutete io posto la prima parte.
<BR>Con riferimento alla figura si ha:
<BR>AXY=1/2*AXD=ABC
<BR>AYX=1/2*AYD=ACB
<BR>Pertanto i triangoli ABC ed AXY,avendo due angoli
<BR>congruenti ,hanno anche XAY=BAC.
<BR>Ora dal quadrilatero AROS (che ha due angoli retti)
<BR>si ha:ROS+RAS=180° o cio\' che e\' lo stesso:
<BR>XOY+XAY=180 °
<BR>che era quello da dimostrare.
<BR>Forse e\' superfluo dire che ho disegnato solo i centri
<BR>delle circonferenze, tramite gli assi.
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: karl il 24-09-2004 00:31 ]

Avatar utente
Marco
Site Admin
Messaggi: 1331
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: IMO '93

Messaggio da Marco » 01 gen 1970, 01:33

EDIT: Il mio messaggio precedente è stato rimosso, in quanto conteneva una critica stizzosa nei confronti di messaggi off-topic reiterati. Il problema è rientrato con la collaborazione di tutti e ne sono felice. Ringrazio gli altri frequentartori per questo. Chiedo scusa se ho alzato un po\' i toni della discussione, ma uno dei miei scopi era quello di catalizzare una reazione forte. Lascio solo una riga, per ricordarci tutti che ci sono momenti dove un battuta fa sorridere e altri in cui è fuori luogo.
<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE> E adesso, per cortesia, torniamo a parlare di matematica.
<BR>
<BR>M.
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>\"Draco dormiens numquam titillandus\"
<BR>
<BR>Never tickle a sleeping dragon
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: marco il 27-09-2004 11:03 ]
[i:2epswnx1]già ambasciatore ufficiale di RM in Londra[/i:2epswnx1]
- - - - -
"Well, master, we're in a fix and no mistake."

ma_go
Site Admin
Messaggi: 1906
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da ma_go » 01 gen 1970, 01:33

semplice e molto lineare, karl... diciamo che esistono altre vie, e la mia non è questa (si sa che mi piace incasinare le cose, no? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> ).
<BR>comunque grazie anche per avermi smentito <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
<BR>
<BR>pp: piccola postilla... vuoi che faccia l\'immagine in autocad (in formato più leggero) del problema?
<BR>
<BR>[edit: la pp]<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: ma_go il 24-09-2004 11:15 ]

Avatar utente
Marco
Site Admin
Messaggi: 1331
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: IMO '93

Messaggio da Marco » 01 gen 1970, 01:33

Ciao.
<BR>
<BR>Io che faccio un problema di geometria è un evento... anyway...
<BR>
<BR>La mia prima parte è una variazione di quella di Karl. Ve la riporto, ma non aggiunge niente di nuovo.
<BR>
<BR>BXA è un angolo al centro. BDA insiste sulla stessa corda, ma dalla parte ooposta. Quindi
<BR>BXA = 2 (180° - BDA)
<BR>Del resto XO è asse del segmento AB, quindi AXO = AXB/2 = 180° - BDA
<BR>
<BR>Analogamente AYO = 180° - CDA. BDA e CDA sono (come si dice?...) adiacenti , quindi supplementari. Perciò Anche AXO e AYO sono supplementari. Un quadrilatero è circoscr. sse gli angoli opposti sono supplementari []
<BR>
<BR>La seconda parte ve la sbianchetto qui sotto, se c\'è ancora qualcuno che ci vuole provare da solo...
<BR>
<BR>EDIT: Riporto il vecchio punto (b), dato che ora MaGo lo ha cambiato... Dimostrare che se D è il punto medio di BC, allora O, D, M sono allineati.
<BR>---------------
<BR><font color=white>OD è perpendicolare a BC. M è allineato sse la sua proiezione M\' su BC coincide con D. La proiezione di X su BD è X\' = (B+D)/2 (è il piede dell\'asse). Analogamente Y\' = (C+D)/2. Per Talete, il punto medio delle proiezioni è la prioezione del punto medio, quindi M\' = (X\'+Y\')/2 = (B+2D+C)/4; D = (B+C)/2 per ipotesi, quindi M\' = (B+(B+C)+C)/4 = (B+C)/2 = D </font> []
<BR>---------------
<BR>[grazie a FrancescoVeneziano per l\'idea del bianchetto <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> ]
<BR>
<BR>Ciao.
<BR>
<BR>M.
<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: marco il 24-09-2004 11:57 ]<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: marco il 24-09-2004 16:22 ]
[i:2epswnx1]già ambasciatore ufficiale di RM in Londra[/i:2epswnx1]
- - - - -
"Well, master, we're in a fix and no mistake."

ma_go
Site Admin
Messaggi: 1906
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da ma_go » 01 gen 1970, 01:33

ehm.. ho fatto un piccolo errore di interpretazione del testo: il punto b) recita in realtà così:
<BR>
<BR>b) dimostrare che l\'asse di BC passa per il punto medio di XY (sottointeso: \"per ogni D su BC\").
<BR>
<BR>la dimostrazione, comunque, dovrebbe essere analoga, se non identica.
<BR>scusate <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif">

Avatar utente
Marco
Site Admin
Messaggi: 1331
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: IMO '93

Messaggio da Marco » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-09-24 11:54, ma_go wrote:
<BR>b) dimostrare che l\'asse di BC passa per il punto medio di XY (sottointeso: \"per ogni D su BC\").
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>er.... ma sei sicuro? Se guardi la figura di Karl, non sembra proprio (anzi, io dico che è falso) Se guardi la mia dimostrazione, arrivi solo a concludere che <font color=white> M\' = (O\'+D)/2 </font> e quindi la tua nuova tesi è vera sse D <!-- BBCode Start --><B>è </B><!-- BBCode End --> il p.to medio di BC.
<BR>
<BR>M.[addsig]
[i:2epswnx1]già ambasciatore ufficiale di RM in Londra[/i:2epswnx1]
- - - - -
"Well, master, we're in a fix and no mistake."

Barsanti
Moderatore
Messaggi: 223
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Pisa

Messaggio da Barsanti » 01 gen 1970, 01:33

Ecco, ma vi pare possibile che una persona non possa andare due giorni
<BR>a svolgere le prove di un concorso che si ritrova un thread imputtanato in questo modo?
<BR>
<BR>Chi decide di postare un problema, e\' bene che eviti di fare commenti categorici in anticipo
<BR>sul livello di difficolta\' o sul tempo necessario per risolvere un problema, o sul gusto (bellezza, bruttezza). Sono tutti giudizi molto soggettivi, che non hanno quasi nulla a che vedere con la (proposta) di soluzione del quesito. Chi posta un esercizio, posti il testo, qualche eventuale nota tecnica (fonte, possibili metodi per affrontarlo) e, solo in casi eccezionali, qualche moderato e personale giudizio su livello di difficolta\' e tempo.
<BR>
<BR>E chi intende partecipare alla discussione riguardante un quesito proposto, e\' bene che risponda parlando di matematica e non di altro.
<BR>
<BR>E\' quindi vero che NumerodiNepero poteva strarisparmiarsi i 4 messaggi postati sotto al testo, che sono del tutto inutili ai fini del proseguimanto della discussione sulla risoluzione del problema, ma e\' anche vero che l\'ultima riga del messaggio di ma_go e\'del tutto inutile ai fini della soluzione del problema, e anche le prime due potevano essere scritte con un tono molto piu\'pacato.
<BR>
<BR>Prego le due persone coinvolte di prendere *entrambe* provvedimenti in questo senso,
<BR>editando o cancellando loro stesse i messaggi.
<BR>
<BR>Questo per quanto riguarda l\'accaduto su questo thread. Ora, con calma, faccio una ricerca per capire quali sono stati \"comportamenti infantili e inutili\" di NumerodiNepero, e vedremo che provvedimenti intraprendere.
<BR>
<BR>P.S. Oh, ma avete proprio voglia di farmi lavorare......

ma_go
Site Admin
Messaggi: 1906
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da ma_go » 01 gen 1970, 01:33

ok, fatto.
<BR>però volevo solo far notare che, mentre la prima riga era del tutto opinabile, le ultime due righe contenevano un giudizio personale (\"non l\'ho trovato difficile\"), un encomio ad un altro utente, e due dati di fatto (sprmnt21 aveva già visto il problema, la geometria è sostanzialmente ignorata, a parte i soliti utenti).
<BR>comunque accetto le critiche, modifico, e chiedo scusa a moderatori ed utenti che ne fossero rimasti offesi.
<BR>ah, onde evitare discussioni, non vorrei che questo post fosse letto in tono polemico, anzi. mi rallegro del fatto che i moderatori si attivino <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif"><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: ma_go il 24-09-2004 15:22 ]

Bloccato