OliForum Matematico

Trovare il piu\' grande intero n che non sia esprimibile come 6x+10y+15z, dove x,y,z sono interi positivi.
<BR>
<BR>Una variante:
<BR>Dati a,b,c interi positivi, trovare il piu\' grande intero n (dipendente, ovviamente, da a,b,c) che non sia esprimibile come ax+by+cz dove x,y,z sono interi positivi.
<BR>(Quest\'ultimo mi e\' venuto in mente adesso, quindi non vi assicuro esista una soluzione semplice, ma lavorarci su non fa male).
<BR>
<BR>Ripeto l\'osservazione (giusta) di EvaristeG: sarebbe bello che anche altre persone partecipassero al forum, non i soliti quattro gatti...

Allora noi dobbiamo trovare il più grande intero non esprimibile nella forma
<BR>
<BR>6x + 10y + 15z con x, y, z >=0 (1)
<BR>
<BR>Riscriviamo la relazione come:
<BR>
<BR>3*(2x + 5z) + 10y (2)
<BR>
<BR>2x + 5z assume tutti i valori interi a partire da 2*5 - 2 - 5 + 1 = 4, ossia
<BR>la (2) equivale a:
<BR>
<BR>3*(t + 4) + 10y = 3t + 12 +10y
<BR>
<BR>Ora, 3t + 10y assume tutti i valori a partire da 3*10 - 3 - 10 + 1 = 18
<BR>e quindi la formula esprime tutti i valori a partire da 30. Dunque -se non ho sbagliato- 29 è il più grande intero non esprimibile con la (1)
<BR>
<BR>Se non erro, sotto l\'ipotesi che a, b, c non abbiano fattori comuni, quello che ti è venuto in mente è il <!-- BBCode Start --><B>problema di Frobenius</B><!-- BBCode End -->, che non è ancora stato risolto per n=3 (ossia il tuo caso). <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>
<BR>

Ciao a tutti.
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<BR>Scusate la pignoleria.La risposta 29 è esatta, ma c\'è un piccolo errore nel ragionamento di DB.
<BR>
<BR>DB ha dimostrato che 29 non si può ottenere se 2x+5z fa almeno 4.
<BR>Non ha provato però che non si può ottenere con 2x+5z che vale meno di 4 (0 e 2 sono gli altri valori possibili). Ora, qui siamo stati fortunati, perché con 0 e 2 effettivamente non si può, ma andrebbe scritto...
<BR>
<BR>Del resto, se questo filone di ragionamento funzionasse sempre, il problema di Frobenius non sarebbe tutto questo granché...
<BR>
<BR>Ciao.
<BR>
<BR>M.
<BR>[addsig]

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-09-23 10:09, marco wrote:
<BR>
<BR>Scusate la pignoleria.La risposta 29 è esatta, ma c\'è un piccolo errore nel ragionamento di DB.
<BR>
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Non sei pignolo, far notare le sviste è l\'unico modo che può indurmi a migliorare. Ti ringrazio per questo... Le critiche e i suggerimenti sono sempre ben accetti, soprattutto se vengono da uno del tuo calibro! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif"> <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: DB85 il 23-09-2004 10:26 ]

Allora, controllando, DB85 ha ragione. Il secondo problema e\' il problema di fröbenius:
<BR>dati n interi positivi distinti {a[k]}, il cui MCD e\' uno, trovare il massimo numero intero N non esprimibile nella forma Sum[C[k]a[k],k=1...n] dove C sono numeri interi positivi.
<BR>E\' stato risolto negli anni ottanta nel caso n = 3, il caso generale e\' ancora irrisolto.
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Catraga il 23-09-2004 10:32 ]