[N] : Partizione 6,10,15

Vuoi proporre i tuoi esercizi? Qui puoi farlo!!

Moderatore: tutor

Bloccato
Avatar utente
Catraga
Messaggi: 302
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Trieste (Univ)

Messaggio da Catraga » 01 gen 1970, 01:33

Trovare il piu\' grande intero n che non sia esprimibile come 6x+10y+15z, dove x,y,z sono interi positivi.
<BR>
<BR>Una variante:
<BR>Dati a,b,c interi positivi, trovare il piu\' grande intero n (dipendente, ovviamente, da a,b,c) che non sia esprimibile come ax+by+cz dove x,y,z sono interi positivi.
<BR>(Quest\'ultimo mi e\' venuto in mente adesso, quindi non vi assicuro esista una soluzione semplice, ma lavorarci su non fa male).
<BR>
<BR>Ripeto l\'osservazione (giusta) di EvaristeG: sarebbe bello che anche altre persone partecipassero al forum, non i soliti quattro gatti...
Aladin to the genius: "Oh, great spirit! My desire is that you do not fullfill my desire"
The genius was enlightened.

DB85
Messaggi: 145
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Contatta:

Messaggio da DB85 » 01 gen 1970, 01:33

Allora noi dobbiamo trovare il più grande intero non esprimibile nella forma
<BR>
<BR>6x + 10y + 15z con x, y, z >=0 (1)
<BR>
<BR>Riscriviamo la relazione come:
<BR>
<BR>3*(2x + 5z) + 10y (2)
<BR>
<BR>2x + 5z assume tutti i valori interi a partire da 2*5 - 2 - 5 + 1 = 4, ossia
<BR>la (2) equivale a:
<BR>
<BR>3*(t + 4) + 10y = 3t + 12 +10y
<BR>
<BR>Ora, 3t + 10y assume tutti i valori a partire da 3*10 - 3 - 10 + 1 = 18
<BR>e quindi la formula esprime tutti i valori a partire da 30. Dunque -se non ho sbagliato- 29 è il più grande intero non esprimibile con la (1)
<BR>
<BR>Se non erro, sotto l\'ipotesi che a, b, c non abbiano fattori comuni, quello che ti è venuto in mente è il <!-- BBCode Start --><B>problema di Frobenius</B><!-- BBCode End -->, che non è ancora stato risolto per n=3 (ossia il tuo caso). <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>
<BR>
"Le vite degli uomini famosi ci ricordano
Che possiamo rendere sublimi le nostre esistenze
E, morendo, lasciare dietro di noi
Le nostre impronte sulle sabbie del tempo"
Henry Wadsworth Longfellow

Avatar utente
Marco
Site Admin
Messaggi: 1331
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: IMO '93

Messaggio da Marco » 01 gen 1970, 01:33

Ciao a tutti.
<BR>
<BR>Scusate la pignoleria.La risposta 29 è esatta, ma c\'è un piccolo errore nel ragionamento di DB.
<BR>
<BR>DB ha dimostrato che 29 non si può ottenere se 2x+5z fa almeno 4.
<BR>Non ha provato però che non si può ottenere con 2x+5z che vale meno di 4 (0 e 2 sono gli altri valori possibili). Ora, qui siamo stati fortunati, perché con 0 e 2 effettivamente non si può, ma andrebbe scritto...
<BR>
<BR>Del resto, se questo filone di ragionamento funzionasse sempre, il problema di Frobenius non sarebbe tutto questo granché...
<BR>
<BR>Ciao.
<BR>
<BR>M.
<BR>[addsig]
[i:2epswnx1]già ambasciatore ufficiale di RM in Londra[/i:2epswnx1]
- - - - -
"Well, master, we're in a fix and no mistake."

DB85
Messaggi: 145
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Contatta:

Messaggio da DB85 » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-09-23 10:09, marco wrote:
<BR>
<BR>Scusate la pignoleria.La risposta 29 è esatta, ma c\'è un piccolo errore nel ragionamento di DB.
<BR>
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Non sei pignolo, far notare le sviste è l\'unico modo che può indurmi a migliorare. Ti ringrazio per questo... Le critiche e i suggerimenti sono sempre ben accetti, soprattutto se vengono da uno del tuo calibro! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif"> <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: DB85 il 23-09-2004 10:26 ]
"Le vite degli uomini famosi ci ricordano
Che possiamo rendere sublimi le nostre esistenze
E, morendo, lasciare dietro di noi
Le nostre impronte sulle sabbie del tempo"
Henry Wadsworth Longfellow

Avatar utente
Catraga
Messaggi: 302
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Trieste (Univ)

Messaggio da Catraga » 01 gen 1970, 01:33

Allora, controllando, DB85 ha ragione. Il secondo problema e\' il problema di fröbenius:
<BR>dati n interi positivi distinti {a[k]}, il cui MCD e\' uno, trovare il massimo numero intero N non esprimibile nella forma Sum[C[k]a[k],k=1...n] dove C sono numeri interi positivi.
<BR>E\' stato risolto negli anni ottanta nel caso n = 3, il caso generale e\' ancora irrisolto.
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Catraga il 23-09-2004 10:32 ]
Aladin to the genius: "Oh, great spirit! My desire is that you do not fullfill my desire"
The genius was enlightened.

Bloccato