[Combinatoria] esercizio facile

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kaboom
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Messaggio da kaboom » 01 gen 1970, 01:33

Siano dati 27 numeri dispari minori di 100. Dimostrate che fra questi numeri esiste una coppia la cui somma è 102

DB85
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Messaggio da DB85 » 01 gen 1970, 01:33

E\' sufficiente dimostrare che 102 può essere ottenuto come somma di 25 coppie distinte e nn ordinate di interi dispari: tali coppie sono (3; 99), (5; 97), ... (3+2*24; 99-2*24). Per il principio dei cassetti, almeno 2 dei numeri dati appartengono alla stessa coppia.
<BR>
<BR>*EDIT: Avevo scritto 24 coppie.<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: DB85 il 18-09-2004 12:25 ]
"Le vite degli uomini famosi ci ricordano
Che possiamo rendere sublimi le nostre esistenze
E, morendo, lasciare dietro di noi
Le nostre impronte sulle sabbie del tempo"
Henry Wadsworth Longfellow

kaboom
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Messaggio da kaboom » 01 gen 1970, 01:33

true!
<BR>altro esercizio carino, un pò + complicato.
<BR>
<BR>Sette elfi e tre litri di latte
<BR>Sette Elfi siedono intorno ad una tavola rotonda.
<BR>Ciascun elfo ha una tazza.
<BR>In alcune tazze c\'é un po\' di latte.
<BR>Ciascun elfo, a turno, in senso orario, divide tutto il suo latte in sei parti uguali fra le tazze degli altri sei elfi.
<BR>Dopo che il settimo elfo ha compiuto questa operazione, ogni tazza contiene esattamente tanto latte quanto ne conteneva all\'inizio.
<BR>Quanto latte c\'è in ogni tazza, se all\'inizio c\'erano in tutto tre litri di latte?
<BR>
<BR>Si supponga che in tutti i travasi non si sia persa neppure un goccia di latte.
<BR>

DB85
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Messaggio da DB85 » 01 gen 1970, 01:33

Questo esercizio è abbastanza conosciuto (AUO 1977) e quindi già ne conoscevo la soluzione. Lascerò spazio a qualcuno che ha voglia di risolverlo di suo pugno... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
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talpuz
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Messaggio da talpuz » 01 gen 1970, 01:33

già, c\'è anche sull\'engel, ed è stato riproposto alla gara a squadre del pubblico, quest\'anno
<BR>
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
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MASSO
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Messaggio da MASSO » 01 gen 1970, 01:33

Dunque, il settimo elfo ha sicuramente la tazza vuota, il sesto elfo ha un sesto di quello che aveva il settimo elfo alla penultima mossa, il quinto elfo ha quello che ha il sesto elfo più un sesto di quello che aveva il sesto alla terzultima mossa, e cosi via... ho supposto (con un pizzico di fortuna) che ognuno avesse la stessa quantità al momento di spartire la sua tazza e si vede che funziona; perciò nell\'ordine nelle tazze ci sono: 6,5,4,3,2,1,0 settimi di litro. Per far si che questa assomigli ad una soluzione seria posso solo aggiungere che se si prova a definire il contenuto di ogni tazza con delle frazioni e delle incognite esce un pacco ricorsivo che in tutti i casi diversi dalla mia ipotesi conduce a sommatorie infinite (o almeno credo <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif"> )

DB85
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Messaggio da DB85 » 01 gen 1970, 01:33

Il risultato è giusto, ma la soluzione molto molto confusa. Prova a giustificare la tua fortunata intuizione con l\'<!-- BBCode Start --><I>extremal principle</I><!-- BBCode End -->...
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