[N] L\'alchimia dei numeri.

Vuoi proporre i tuoi esercizi? Qui puoi farlo!!

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Novecento
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Messaggio da Novecento » 01 gen 1970, 01:33

Che pesante, uff...il mio e non era un è, bensì proprio un e, se la leggi con un po\' di enfasi riesci a capirlo...
<BR>
<BR>P.S.:su po\' nulla da ridire
"Si può perdonare a qualcuno l'aver fatto qualcosa di utile purché non l'ammiri" O. Wilde

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HiTLeuLeR
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Messaggio da HiTLeuLeR » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-09-20 12:35, Novecento wrote:
<BR>[...] Quando hai ragione, hai ragione... e che la prima volta che l\'ho modificato ho corretto proprio errori ortografici! [...]
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Uhm... se devo dirla tutta, non ho capito quel che intendi! La frase incriminata dovrebbe potersi riformulare, più o meno, a questo modo:
<BR>
<BR>\"Quando hai ragione, hai ragione... [il fatto] è che la prima volta che l\'ho modificato[,] ho corretto proprio [alcuni] errori ortografici[, senza rendermi conto che ve n\'erano tuttavia ben più di quanti, già sonnecchiante, ne avessi potuti rilevare]!\"
<BR>
<BR>Se ho frainteso, ti domando scusa, altrimenti... direi che, come minimo, dovresti andartene dritto e filato a rispolverare un qualche libro di grammatica... latina, naturalmente! Ciao...
<BR>
<BR>EDIT: d\'oooh... ho confuso i topic, <!-- BBCode Start --><I>peto veniam</I><!-- BBCode End -->!
<BR>
<BR>
<BR>\"La conversazione dotta è una posa per gli ignoranti e una professione per coloro che sono mentalmente disoccupati.\" - Oscar Wilde<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: HiTLeuLeR il 20-09-2004 21:55 ]

Novecento
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Messaggio da Novecento » 01 gen 1970, 01:33

In effetti hai frainteso, ma diciamo pure che il 49% <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> della colpa è mia, quell\'espressione poteva essere più chiara; nella mia mente suonava circa così: \"...e dire che la prima volta che l\'ho modificato ho proprio corretto...\"
<BR>Beh, sono facezie...<IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
<BR>
<BR>Comunque, dopo aver girato lungamente in tondo, come un cane che cerca di mordersi la coda, penso di aver risolto il problema, anche se credo vi possano essere soluzioni migliori...
<BR>
<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR><!-- BBCode Start --><B>Problema</B><!-- BBCode End -->: mostrare che, per ogni x reale ed ogni n intero positivo: Floor(nx) = sum<sub>k=0...n-1</sub> Floor(x + k/n), ove Floor(-) denota, al solito, la funzione che ad ogni numero reale fa corrispondere la sua parte intera bassa.
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>
<BR>Innanzi tutto notiamo che se p è intero, allora [p+x]=p+[x] relazione piuttosto evidente, ma utile.
<BR>Ora poniamo x=r+s/n+t ove r è intero, s è intero < n e t è un reale < 1/n. Questa scrittura è chiaramente unica.
<BR>Sostituendo si avrà quindi:
<BR>
<BR>[nr+s+nt]=nr+s per le condizioni poste.
<BR>
<BR>Dall\'altra parte il termine generale diviene: [r+s/n+t+k/n]=[r+t+(s+k)/n]
<BR>
<BR>Questo termine può assumere come valori o r o r+1, in dipendenza da (s+k)/n. Esso sarà dunque uguale a r+1 se k è almeno n-s, cioè in s casi.
<BR>
<BR>Dunque si conclude che la somma è uguale a (n-s)r+s(r+1)=nr+s che è la tesi...ciao
<BR>
<BR>
<BR>EDIT: Perdon,di nuovo mi correggi giustamente, certo che sono un po\' negligente! Curioso l\'HTML...<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Novecento il 22-09-2004 16:11 ]
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Messaggio da HiTLeuLeR » 01 gen 1970, 01:33

Ma uffa, perché non facciamo cinquanta e cinquanta, scusa, eeeh? Bah, la gente che tenta di scaricare sugli altri le proprie responsabilità proprio non la sopporto!!! Sì, lo so, l\'anacoluto... beh, non è un errore! E poi a me hanno concesso la licenza... sì, la licenza di vendere lo stoccafisso e il baccalà lungo la statale 106! Comunque, in quanto al problema, valgono le stesse considerazioni che ti ho già espresso in un thread adiacente. Adesso buonanotte, sono mentalmente devastato... Merito di giulio e delle sue brillanti idee!!!
<BR>
<BR>
<BR>\"Giulio, la finisci di grattarti proprio lì?! Dio come puzzi...\" - HiTLeuLeR alla Diffiety

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Messaggio da HiTLeuLeR » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-09-21 16:33, Novecento wrote:
<BR>[...] poniamo x=r+s/n+t, ove r è intero, s è inter<!-- BBCode Start --><B>o < n</B><!-- BBCode End --> e t è un real<!-- BBCode Start --><B>e < 1/n</B><!-- BBCode End -->. Questa scrittura è chiaramente unica. [...]
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Temo che l\'HTML ti abbia giocato un brutto scherzo, Novecento! Dovresti modificare il contenuto del post precedente inserendo degli spazi tipografici in corrispondenza dei punti evidenziati nel quote: in questo modo, tutto dovrebbe sistemarsi compiutamente! Ah, in quanto alla soluzione, beh... ho paura che non faccia una grinza, uffaaa!!! Bah, ed io che quasi ci speravo...
<BR>
<BR>EDIT: siamo d\'accordo sul fatto che s e t debbano essere comunque positivi, no? Certo, ok! Allora confermo, la tua soluzione è impeccabile! E adesso rilancio:
<BR>
<BR><!-- BBCode Start --><B>Problema</B><!-- BBCode End -->: mostrare che il prodotto di n interi consecutivi comunque assegnati è divisibile per n!, qual che sia n appartenente a N<sub>0</sub>.
<BR>
<BR>\"In tempo di pace, l\'uomo guerriero si accanisce contro se stesso.\" - Friedrich W. Nietzsche<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: HiTLeuLeR il 22-09-2004 16:43 ]

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talpuz
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Messaggio da talpuz » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-09-22 14:56, HiTLeuLeR wrote:
<BR>
<BR><!-- BBCode Start --><B>Problema</B><!-- BBCode End -->: mostrare che il prodotto di n interi consecutivi comunque assegnati è divisibile per n!, qual che sia n appartenente a N<sub>0</sub>.
<BR>
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>m(m+1)(m+2)...(m+n-1)/n!=(m+n-1, n)
[img:18oeoalk]http://www.narutolegend.it/char_img/Sasuke.jpg[/img:18oeoalk]

DB85
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Messaggio da DB85 » 01 gen 1970, 01:33

Eh sì, quest\'esercizio è proprio un classico...
"Le vite degli uomini famosi ci ricordano
Che possiamo rendere sublimi le nostre esistenze
E, morendo, lasciare dietro di noi
Le nostre impronte sulle sabbie del tempo"
Henry Wadsworth Longfellow

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Messaggio da HiTLeuLeR » 01 gen 1970, 01:33

Da parte tua, talpo, certe disattenzioni non me le sarei mai aspettate... premesso che la chiave per la risoluzione del problema proposto è certamente racchiusa nella sua riformulazione in termini di coefficienti binomiali, auspico tu sia d\'accordo con me sul fatto che un discorso a parte meriterebbe l\'analisi del caso in cui l\'elemento minimo m della sequenza genericamente presa in considerazione risulti minore di o uguale a zero. D\'altro canto, la traccia riferisce di interi qualsivoglia, quindi non necessariamente di interi positivi! E in fondo, che lo crediate o meno, il problema non aveva altra funzione, nei miei proponimenti, se non quella di evidenziare quanto facile sia commettere degli errori imputabili più ad un\'insostenibile leggerezza del pensiero che non alla mancanza di senso Matematico! Bene, ciò detto, non mi resta pertanto che ringraziare talpuz per aver rispettato, suo malgrado, il mio copione ed essersi offerto come cavia inconsapevole per la buona riuscita di quest\'esperimento! Ok, la tesi è dimostrata...
<BR>
<BR><!-- BBCode Start --><B>Problema</B><!-- BBCode End -->: provare che il prodotto (n+1)(n+2)...(n+10) non è mai un quadrato perfetto, qual che sia n intero naturale.
<BR>
<BR>EDIT: in fondo, come fa osservare DB85, l\'esercizio era proprio un classico...
<BR>
<BR>
<BR>\"Nella lode c\'è più invadenza che nel biasimo.\" - Friedrich W. Nietzsche, <!-- BBCode Start --><I>Al di là del bene e del male</I><!-- BBCode End --><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: HiTLeuLeR il 22-09-2004 20:30 ]

Novecento
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Messaggio da Novecento » 01 gen 1970, 01:33

Però, qui ci si dà da fare senza aspettarmi, problemi risolti da tutte le parti, villani! Per fortuna c\'è HiT che è una fucina... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
<BR>
<BR>
<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-09-22 20:27, HiTLeuLeR wrote:
<BR>
<BR><!-- BBCode Start --><B>Problema</B><!-- BBCode End -->: provare che il prodotto (n+1)(n+2)...(n+10) non è mai un quadrato perfetto, qual che sia n intero naturale.
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Notiamo (che monotono, inizio sempre allo stesso modo..) che n deve essere multiplo di 11, in caso contrario il numero sarebbe divisibile una sola volta per 11 (si vede suito con qualche banale congruenza). Detto ciò per il teorema di Wilson il prodotto è congruo a -1 mod11 e controllando si trova nessun quadrato lo è...ciao
"Si può perdonare a qualcuno l'aver fatto qualcosa di utile purché non l'ammiri" O. Wilde

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Messaggio da DB85 » 01 gen 1970, 01:33

EDIT: Avevo frainteso la soluzione.
<BR>RIEDIT: Allora era veramente errata!
<BR>
<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: DB85 il 22-09-2004 21:55 ]<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: DB85 il 22-09-2004 22:17 ]
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Messaggio da Boll » 01 gen 1970, 01:33

prendiamo n=120, il fattore 11 compare 2 volte
"Ma devo prendere una n-upla qualsiasi o una n-upla arbitraria?" (Lui)

Novecento
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Messaggio da Novecento » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-09-22 21:39, Boll wrote:
<BR>prendiamo n=120, il fattore 11 compare 2 volte
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Non capisco Boll, cosa vuoi dire? 120 non è multiplo di 11, magari fraitendo io...
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Messaggio da Boll » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>Notiamo (che monotono, inizio sempre allo stesso modo..) che n deve essere multiplo di 11, in caso contrario il numero sarebbe divisibile una sola volta per 11 (si vede suito con qualche banale congruenza)
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Ci avevo pensato anch\'io, ma ciò non risolve il problema, il fatto che esista, fra i numeri dati, un solo numero x t.c. x==0 (mod 11) non significa che esso divida una sola volta 11, come tu scrivi, il caso di n=120, ad esempio, mostra che può essere anche un quadrato, il primo termine, in questo caso 121 è proprio 11^2
"Ma devo prendere una n-upla qualsiasi o una n-upla arbitraria?" (Lui)

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Messaggio da Novecento » 01 gen 1970, 01:33

Per Giove ottimo massimo, è vero, ormai sono troppo stanco per pensare la parata e la risposta, è meglio mi ritiri nei miei alloggi...notte
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Messaggio da HiTLeuLeR » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-09-22 21:11, Novecento wrote:
<BR>Notiamo [...] che n deve essere multiplo di 11, in caso contrario il numero sarebbe divisibile una sola volta per 11 (si vede suito con qualche banale congruenza). Detto ciò per il teorema di Wilson il prodotto è congruo a -1 mod11 e controllando si trova nessun quadrato lo è...ciao
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Questa volta temo proprio che finirò per affondarti! Dunque... a parte che la tua prima conclusione decisamente non si regge in piedi, ch\'è sufficiente supporre n = - 1 mod 11<sup>2</sup> onde banalmente confutarla! Inoltre, pregherei te e gli altri, per il futuro, di spendere qualche parola in più nella risoluzione dei problemi! Certo, non pretendo mica che vi uniformiate al mio stile, ché la verbosità è l\'anticamera della logorrea, ne sono ben cosciente! E tuttavia potreste qualche volta rinunciare a questa vostra diffusa criptolalia ed essere un tantinello più discorsivi nell\'esporre le vostre idee, tutto qui... Si potrebbe finir per credere che, dietro certi <!-- BBCode Start --><I>riti abbreviati</I><!-- BBCode End --> e certe <!-- BBCode Start --><I>formule esoteriche</I><!-- BBCode End --> candidamente rigurgitate sulle pagine di questo forum, si celi in verità una scarsa capacità argomentativa, quando non pure una tendenza alla sommarietà che - mi sia concesso - proprio non dovrebbe appartenere a chi vuol far di Matematica!!! Vogliate perdonarmi, il mio discorso non mira ad offendere nessuno. Intende soltanto esporvi un principio che, molto sinceramente, non potrei non ritenere universalmente condivisibile. I fatti e non le parole provino a smentirmi...
<BR>
<BR>P.S.: posto che la soluzione da te suggerita, novecento, è un po\' tutta da rivedere, permettimi di annotarti che, per dimostrare l\'impossibilità di risolvere in interi l\'equazione modulare: x<sup>2</sup> = - 1mod 11, non è ammissibile sentirsi dire che - cito <!-- BBCode Start --><I>quasi</I><!-- BBCode End --> testualmente: \"[...] controllando si trova che nessun quadrato è congruo a - 1 mod 11.\" Sei d\'accordo?! Sia chiaro, non è certo il caso di deprimersi. In fondo, non è successo nulla di irreparabile! L\'importante è che sia servito ad insegnarti (oddio, che brutto termine!) qualcosa di cui far tesoro...
<BR>
<BR>P.P.S.: per dimostrare che la congruenza x<sup>2</sup> = - 1mod 11 non è risolvibile in Z, è sufficiente osservare che -1 non è residuo quadratico mod 11, dacché:
<BR>(-1)<sup>(11 - 1)/2</sup> = (-1)<sup>5</sup> = -1, chiaro?! Bene, aspetteremo con ansia di conoscere la tua soluzione riveduta e corretta, finalmente... Ed evita di semplificarti troppo la vita, in Matematica è tutt\'altro che cosa buona e giusta, imho! E di certo non lo è a priori!!! Saluti...
<BR>
<BR>
<BR>\"Oggi il sapiente vorrebbe sentirsi come Dio che si fa bestia.\" - Friedrich W. Nietzsche, <!-- BBCode Start --><I>Al di là del bene e del male</I><!-- BBCode End --><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: HiTLeuLeR il 22-09-2004 22:26 ]

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