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Vuoi proporre i tuoi esercizi? Qui puoi farlo!!

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Boll
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Messaggio da Boll » 01 gen 1970, 01:33

1. 2/(b(a+b)) + 2/(c(b+c)) + 2/(a(c+a)) ≥ 27/(a+b+c)<sup>2</sup> per a,b,c app R+
<BR>
<BR>2. (1+x<sup>2</sup>)/(1+y+z<sup>2</sup>) + (1+y<sup>2</sup>)/(1+z+x<sup>2</sup>) + (1+z<sup>2</sup>)/(1+x+y<sup>2</sup>) ≥ 2 per reali x, y, z > -1
<BR>
<BR>3. 2 ≤ (1-x<sup>2</sup>)<sup>2</sup> + (1-y<sup>2</sup>)<sup>2</sup> + (1-z<sup>2</sup>)<sup>2</sup> ≤ (1+x)(1+y)(1+z) per x,y,z app R+ con x+y+z=1
<BR>
<BR>4. 2(xy+yz+zx)<sup>1/2</sup> ≤ 3<sup>1/2</sup>(x+y)<sup>1/3</sup>(y+z)<sup>1/3</sup>(z+x)<sup>1/3</sup> per x,y,z app R+
<BR>
<BR>5. x<sup>3</sup>/((1+y)(1+z)) + y<sup>3</sup>/((1+z)(1+x))+z<sup>3</sup>/((1+x)(1+y)) ≥ 3/4 per x,y,z app R+ con xyz=1
<BR>
<BR>EDIT: corretta la 3<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Boll il 10-09-2004 11:01 ]
"Ma devo prendere una n-upla qualsiasi o una n-upla arbitraria?" (Lui)

DB85
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Messaggio da DB85 » 01 gen 1970, 01:33

La terza ha qualcosa che non va: se moltiplichiamo per 2 si ottiene (a sinistra):
<BR>
<BR>4 <= 3 - (x^2+y^2+z^2)
<BR>
<BR>chiaramente impossibile!
"Le vite degli uomini famosi ci ricordano
Che possiamo rendere sublimi le nostre esistenze
E, morendo, lasciare dietro di noi
Le nostre impronte sulle sabbie del tempo"
Henry Wadsworth Longfellow

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karl
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Messaggio da karl » 01 gen 1970, 01:33

1° esercizio
<BR>Poniamo:
<BR>P=1° membro della ineguaglianza; radc=radice cubica.
<BR>Si ha:
<BR>P>=[3radc(2*2*2)]/[radc(abc)*radc((a+b)(b+c)(c+a))]>=
<BR>>=6/{[(a+b+c)/3)][(2a+2b+2c)/3]}=
<BR>=27/(a+b+c)^2
<BR>
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: karl il 09-09-2004 16:51 ]

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karl
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Messaggio da karl » 01 gen 1970, 01:33

5° esercizio
<BR>Sia P il 1°membro della diseg.
<BR>Supponiamo che:
<BR><!-- BBCode Start --><IMG SRC="http://xoomer.virgilio.it/carlolorito/quinta.bmp"><!-- BBCode End -->
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: karl il 10-09-2004 01:30 ]

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karl
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Messaggio da karl » 01 gen 1970, 01:33

3°esercizio.
<BR>Forse sbaglio,ma l\'uguaglianza va esclusa perche\' si verifica
<BR>solo se due delle tre variabili sono nulle (e la terza =1) contro l\'ipotesi.
<BR>Poniamo
<BR>CS=Cauchy-Schwartz
<BR><!-- BBCode Start --><IMG SRC="http://xoomer.virgilio.it/carlolorito/quad.bmp"><!-- BBCode End -->

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karl
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Messaggio da karl » 01 gen 1970, 01:33

Visto il lavoro che ho fatto,posto la mia soluzione del 4°.
<BR><!-- BBCode Start --><IMG SRC="http://xoomer.virgilio.it/carlolorito/a84.bmp"><!-- BBCode End -->

andrea84
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Messaggio da andrea84 » 01 gen 1970, 01:33

Ciao Karl!
<BR>
<BR>Senti...daresti un occhio anche alla mia soluzione per favore?
<BR>Tanto per sapere se ho sbagliato brutalmente i conti
<BR>
<BR>Ciao e grazie
Andrea 84 alias Brend

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karl
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Messaggio da karl » 01 gen 1970, 01:33

Forse non va bene il punto che segue:
<BR><!-- BBCode Start --><B>\"Ora sappiamo (M.A>=M.G) che:
<BR>a^6+b^6+c^6>=2a^3b^3+2a^3c^3+2b^3c^3 \"</B><!-- BBCode End -->
<BR>Infatti basta porre a=b=c=1 (od altre equivalenti) per
<BR>vedere che la relazione non regge:
<BR>1+1+1>=2+2+2.
<BR>La tua sostituzione mi sembra ottima;forse lavorando di piu\'
<BR>sul punto incriminato, alla soluzione ci si puo arrivare..
<BR>Saluti.
<BR>

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