irrazionalità

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metafisic
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Messaggio da metafisic » 01 gen 1970, 01:33

Sia n un numero intero positivo, provare che:
<BR>
<BR>sum(k=0...+oo)(1/n^(k^2)) non è razionale.
<BR>
<BR>Provare che, sotto la stessa condizione, anche:
<BR>
<BR>sum(k=0...+oo)(1/n^(k!)) non è razionale.
<BR>
<BR>I due esercizi sono ovviamente simili e non troppo difficili.
<BR>
<BR>Mi piacerebbe trovare inoltre delle condizioni necessarie e/o sufficienti su f(k), funzione da N in R,affinché risulti irrazionale il numero(là dove ci sia convergenza):
<BR>
<BR>sum(k=0...+oo)(1/n^f(k))
<BR>
<BR>A presto ed un saluto a tutti gli amici del chan #matematica.[addsig]
La compactesse est metaphisique.

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karl
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Messaggio da karl » 01 gen 1970, 01:33

Adesso vi faccio vedere quanto sono bravo (leggere fino in fondo!).
<BR>La serie e\' sicuramente convergente (basta applicare uno dei metodi
<BR>noti sul carattere di una serie) e sia A/B il suo limite
<BR>(supposto razionale,dunque con A e B interi). Si avra\':
<BR><!-- BBCode Start --><IMG SRC="http://xoomer.virgilio.it/carlolorito/metaf.bmp"><!-- BBCode End -->
<BR>Come si vede ,per k sufficientemente grande,il 2° membro
<BR>si puo\' rendere piccolo quanto si vuole,mentre il 1° membro
<BR>e\' un intero diverso da zero e cio\' prova che il limite non
<BR>puo\' essere razionale.
<BR>La mia affermazione iniziale e\' un bluff!! Metafisic non se la
<BR>prendera\' se rivelo che il quesito l\'avevo gia\' (parzialmente)
<BR>postato io qualche tempo fa...[pag.5 \"Un limite irrazionale\"]
<BR>Allora nessuno lo prese in considerazione:quindi e\' come se
<BR>avessi risposto a me stesso!

metafisic
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Messaggio da metafisic » 01 gen 1970, 01:33

Sì, hai ragione, è lo stesso esercizio, o quasi.Non l\'avevo letto, dato che, come è facile verificare, mi sono iscritto da poco sul sito.Rimane comunque la questione della f(k) in generale.
<BR>
<BR>P.S. Sei mica lo stesso karl di matematicamente?io sono cart.Stammi bene.
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