Dimostrare che :
<BR><!-- BBCode Start --><IMG SRC="http://xoomer.virgilio.it/carlolorito/pertutti.bmp"><!-- BBCode End -->
<BR>dove x,y,z sono reali positivi.
<BR>Spero non vi sia gia\' nota:queste relazioni si somigliano un
<BR>po\' tutte.
Per tutti
Moderatore: tutor
Bella!
<BR>
<BR>Applico Chauchy in questo modo:
<BR>
<BR>(((x-y+z)/sqrt(x))^2+((y-z+x)/sqrt(y))^2+((z-x+y)/sqrt(z))^2)*((sqrt(x))^2+(sqrt(y))^2+(sqrt(z))^2)>=(x+y+z)^2
<BR>
<BR>da cui:
<BR>
<BR>((x-y+z)^2/x+(y-z+x)^2/y+(z-x+y)^2/z)*(x+y+z)>=(x+y+z)^2
<BR>
<BR>quindi dividendo ambo i membri per (x+y+z) otteniamo la tesi
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">
<BR>Ciao
<BR>
<BR>Applico Chauchy in questo modo:
<BR>
<BR>(((x-y+z)/sqrt(x))^2+((y-z+x)/sqrt(y))^2+((z-x+y)/sqrt(z))^2)*((sqrt(x))^2+(sqrt(y))^2+(sqrt(z))^2)>=(x+y+z)^2
<BR>
<BR>da cui:
<BR>
<BR>((x-y+z)^2/x+(y-z+x)^2/y+(z-x+y)^2/z)*(x+y+z)>=(x+y+z)^2
<BR>
<BR>quindi dividendo ambo i membri per (x+y+z) otteniamo la tesi
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">
<BR>Ciao
Andrea 84 alias Brend
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MindFlyer
non è una soluzione ignorante, boll. è una soluzione, punto e stop.
<BR>a meno che tu non abbia sbagliato i conti (cosa che non mi sono preso la briga di verificare)!
<BR>però... diciamo che i \"puristi\" dell\'algebra storcono un po\' il naso di fronte al bunching, che è un\'arma un po\' troppo pesante, a volte. e molto poco elegante. certo, è efficace, ma, specie per una disuguaglianza come questa, quasi propedeutica, è un po\' sprecata.
<BR>a meno che tu non abbia sbagliato i conti (cosa che non mi sono preso la briga di verificare)!
<BR>però... diciamo che i \"puristi\" dell\'algebra storcono un po\' il naso di fronte al bunching, che è un\'arma un po\' troppo pesante, a volte. e molto poco elegante. certo, è efficace, ma, specie per una disuguaglianza come questa, quasi propedeutica, è un po\' sprecata.