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karl
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Messaggio da karl » 01 gen 1970, 01:33

Dimostrare che :
<BR><!-- BBCode Start --><IMG SRC="http://xoomer.virgilio.it/carlolorito/pertutti.bmp"><!-- BBCode End -->
<BR>dove x,y,z sono reali positivi.
<BR>Spero non vi sia gia\' nota:queste relazioni si somigliano un
<BR>po\' tutte.

andrea84
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Messaggio da andrea84 » 01 gen 1970, 01:33

Bella!
<BR>
<BR>Applico Chauchy in questo modo:
<BR>
<BR>(((x-y+z)/sqrt(x))^2+((y-z+x)/sqrt(y))^2+((z-x+y)/sqrt(z))^2)*((sqrt(x))^2+(sqrt(y))^2+(sqrt(z))^2)>=(x+y+z)^2
<BR>
<BR>da cui:
<BR>
<BR>((x-y+z)^2/x+(y-z+x)^2/y+(z-x+y)^2/z)*(x+y+z)>=(x+y+z)^2
<BR>
<BR>quindi dividendo ambo i membri per (x+y+z) otteniamo la tesi
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">
<BR>Ciao
Andrea 84 alias Brend

MindFlyer

Messaggio da MindFlyer » 01 gen 1970, 01:33

Karl, ma non dirmi che sei tu il mitico Carlo Lorito??? Wow! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">

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karl
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Messaggio da karl » 01 gen 1970, 01:33

Graze ad Andrea84 per la soluzione e per l\'apprezzamento.
<BR>Per MindFlyer.
<BR>Non mi chiamo Carlo ma Lorenzo.Quanto al \"mitico\"
<BR>ti ringrazio ma direi che e\' meglio ...lasciar perdere
<BR>visto l\'elevato livello del Forum.
<BR>Ciao.

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Boll
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Messaggio da Boll » 01 gen 1970, 01:33

Soluzione \"ignorante\":
<BR>
<BR>moltiplicando il tutto per xyz, svolgendo i calcoli e elidendo si arriva a:
<BR>sum[sym](ab<sup>3</sup>)>= sum[sym](a<sup>2</sup>b<sup>2</sup>)
<BR>vera per il teorema detto \"bunching\"
"Ma devo prendere una n-upla qualsiasi o una n-upla arbitraria?" (Lui)

ma_go
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Messaggio da ma_go » 01 gen 1970, 01:33

non è una soluzione ignorante, boll. è una soluzione, punto e stop.
<BR>a meno che tu non abbia sbagliato i conti (cosa che non mi sono preso la briga di verificare)!
<BR>però... diciamo che i \"puristi\" dell\'algebra storcono un po\' il naso di fronte al bunching, che è un\'arma un po\' troppo pesante, a volte. e molto poco elegante. certo, è efficace, ma, specie per una disuguaglianza come questa, quasi propedeutica, è un po\' sprecata.

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