Test d\'ingresso Pisa

Vuoi proporre i tuoi esercizi? Qui puoi farlo!!

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MASSO
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Messaggio da MASSO » 01 gen 1970, 01:33

4a) è sempre possibile, basta scegliere sempre l\'arco minore e dopo un bel po di spostamenti il triangolo isoscele si \"schiaccia\" fi quasi ad avere un angolo di 180°

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Boll
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Messaggio da Boll » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>5) x, y, z sono le lunghezze delle mediane del triangolo di lati a, b, c. Dimostrare che 2(x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>+z<sup>2</sup>) <= 3(ab+bc+ca) <= 4(x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>+z<sup>2</sup>).
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Provo, correggetemi se sbaglio:
<BR>Sfruttando le formule delle mediane in funzione dei lati abbiamo che
<BR>x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>+z<sup>2</sup>=[3(a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>+c<sup>2</sup>)]/4
<BR>
<BR>La disug da dimostrare diventa quindi:
<BR>(a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>+c<sup>2</sup>)/2<=ab+bc+ca<=a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>+c<sup>2</sup>
<BR>dove a,b,c sono i lati di un triangolo
<BR>
<BR>La disug di destra è classica e si risolve in vari modi (riordinamento, bunchin, quadrati), quella di sinistra l\'ho risolta ponendo a=t+u, b=u+v, c=v+t, dove t, u e v sono reali positivi, dopo aver svolto i calcoli si ha una serie di prodotti di reali positivi maggiore o uguale a 0.
"Ma devo prendere una n-upla qualsiasi o una n-upla arbitraria?" (Lui)

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MASSO
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Messaggio da MASSO » 01 gen 1970, 01:33

1) affinche sia intero è necessario che l\'esponente sotto la radice sia multiplo di 60; n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2-1)(n^2+1)=n(n+1)(n-1)(n^2+1) questo numero è sicuramente divisibile per 4 e per 3(3 numeri consecutivi e due pari); inoltre se non fosse divisibile per 5 n dovrebbe essere congruo a 2 o a 3 (modulo 5) e quindi il suo quadrato sarebbe congruo a -1 (mod5) e quindi n^2-n è sempre divisibile per 60 (3*4*5)

FAroZ
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Messaggio da FAroZ » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-09-04 11:51, MASSO wrote:
<BR>1) affinche sia intero è necessario che l\'esponente sotto la radice sia multiplo di 60; n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2-1)(n^2+1)=n(n+1)(n-1)(n^2+1) questo numero è sicuramente divisibile per 4 e per 3(3 numeri consecutivi e due pari)
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Sei sicuro che sia sempre divisibile per 4?? Controlla meglio
Roberto Farolfi

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MASSO
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Messaggio da MASSO » 01 gen 1970, 01:33

ops; FAroZ ha prorpio ragione; allora correggo cosi: si ottiene un intero per ogni n se m è un quadrato perfetto e per ogni m se n è dispari; mi pare che cosi vada meglio <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">

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MASSO
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Messaggio da MASSO » 01 gen 1970, 01:33

1) (per matematici e biologi) credo che si possano piastrellari tutti e soli i rettangoli com ambo i lati maggiori di 1 e tali che il loro prodotto sia multiplo di sei.

Simo_the_wolf
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Messaggio da Simo_the_wolf » 01 gen 1970, 01:33

1) abbiamo che n<sup>5</sup>-n è sempre multiplo di 30 perchè n<sup>5</sup>==n (mod 5) per il piccolo teo. di Fermat e quindi 5|n<sup>5</sup>-n. Sempre per il piccolo teo. di Fermat abbiamo che nn<sup>3</sup>==n (mod 3) e moltiplicando ambo i membri per n<sup>2</sup> otteniamo n<sup>5</sup>==n<sup>3</sup>==n (mod 3) e quindi 3|n<sup>5</sup>-n. Infine osserviamo che n<sup>5</sup> e n hanno stessa parità e quindi 2|n<sup>5</sup>-n. Abbiamo che 30|n<sup>5</sup>-n. Dobbiamo guadagnare un 2; osserviamo la congruenza (mod 4):
<BR>n==0 n<sup>5</sup>-n==0 (mod 4) 60|n<sup>5</sup>-n
<BR>n==1 n<sup>5</sup>-n==0 (mod 4) 60|n<sup>5</sup>-n
<BR>n==2 n<sup>5</sup>-n==2 (mod 4) 30|n<sup>5</sup>-n
<BR>n==3 n<sup>5</sup>-n==0 (mod 4) 60|n<sup>5</sup>-n
<BR>
<BR>Quindi abbiamo che tutte le soluzioni sono:
<BR>
<BR>(x,2y+1),(x,4y),(x<sup>2</sup>,4y+2)
<BR>
<BR>4) se dopo la prima mossa l\'angolo al vertice è x le altre mosse lo possono modificare in questo modo:
<BR>1) 180-x
<BR>2) 90-x/2
<BR>3) 90+x/2
<BR>
<BR>-Applicando successivamente la 1 e la 2 otteniamo 90-(180-x)/2=90-90+x/2=x/2. Applicando successivamente queste due mosse possiamo diminuire a piacere l\'angolo al vertice e farlo arrivare fino a meno di 1/1002 gradi. A questo punto applichiamo la mossa 1 e avremo i due angoli alla base minori di 1/2004 gradi;
<BR>
<BR>- Applicando la 2 lo scarto da 60 gradi dell\'angolo al vertice diminuisce infatti:
<BR>60-x --2--> 60-(90-x/2)=(x-60)/2.
<BR>Quindi se lo scarto da 60 è y applicando la 2 lo scarto diventa y/2 e continuando all\'infinito otterremo un vertice di 60 gradi ed essendo il triangolo isoscele avrà anke gli angoli alla base di 60° e quindi sarà equilatero
<BR>
<BR>Per gli altri 2 concordo con Masso <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

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talpuz
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Messaggio da talpuz » 01 gen 1970, 01:33

ok boll, la tua soluzione è giusta
<BR>
<BR>in effetti i problemi 4 e 6 erano abbastanza noti... il 4 è un famoso problema (di cui non so scrivere il nome dell\'autore) che c\'è anche sul caro vecchio engel, il 6 è l\'esercizio di un vecchio giornalino, leggermente modificato
<BR>
<BR>non sapevo che anche il 2 fosse riciclato!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif">
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gip
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Messaggio da gip » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-09-04 13:55, Simo_the_wolf wrote:
<BR>
<BR>[...]
<BR>
<BR>- Applicando la 2 lo scarto da 60 gradi dell\'angolo al vertice diminuisce infatti:
<BR>60-x --2--> 60-(90-x/2)=(x-60)/2.
<BR>Quindi se lo scarto da 60 è y applicando la 2 lo scarto diventa y/2 e continuando all\'infinito otterremo un vertice di 60 gradi ed essendo il triangolo isoscele avrà anke gli angoli alla base di 60° e quindi sarà equilatero
<BR>
<BR>[...]
<BR>
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Era da intendersi \"in un numero finito di mosse\"...

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Messaggio da psion_metacreativo » 01 gen 1970, 01:33

anche fisica diciamo la verità era piuttosto accessibile a parte quello della costante cosmologica su cui ho sbattuto la testa per circa 4 ore senza risolverlo qualcuno sa come si faceva?

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Messaggio da talpuz » 01 gen 1970, 01:33

io ho semplicemente calcolato la densità di una massa M fittizia in un volume uguale a quello della sfera che ha raggio = al raggio dell\'orbita del pianeta, in modo che esercitasse un\'attrazione gravitazionale = al termine correttivo..
<BR>
<BR>veniva rho=lamba/4*pi*G (a me <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> non so agli altri)
<BR>
<BR>la seconda parte era facile...veniva qualcosa * 10^-15
<BR>
<BR>mah, a sentire tutti il + rognoso era il secondo...poi la cosa è molto soggettiva comunque
<BR>
<BR>a me non è andato giù per niente il 3 <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif"> grrr
[img:18oeoalk]http://www.narutolegend.it/char_img/Sasuke.jpg[/img:18oeoalk]

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Messaggio da psion_metacreativo » 01 gen 1970, 01:33

guarda che il secondo era una bischerata o almeno credo.... ho sbagliato completamente io oppure... cmq secondo me nel rimbalzo sulla parete a 45° le componenti della quantità di moto lungo le direzioni degli assi cartesiani si scambiavano e quindi per raggiungere la massima altezza la quantità di moto totale doveva essere interamente nella quantità di moto lungo l\'asse x e quindi alfa=0°...

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Messaggio da talpuz » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-09-04 06:24, MindFlyer wrote:
<BR>
<BR>5) x, y, z sono le lunghezze delle mediane del triangolo di lati a, b, c. Dimostrare che 2(x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>+z<sup>2</sup>) <= 3(ab+bc+ca) <= 4(x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>+z<sup>2</sup>).
<BR>
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>hai dimenticato \"discutere se, e in quali casi, ci può essere uguaglianza\"
<BR>
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
[img:18oeoalk]http://www.narutolegend.it/char_img/Sasuke.jpg[/img:18oeoalk]

Shoma85
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Messaggio da Shoma85 » 01 gen 1970, 01:33

Hai sbagliato... La velocità doveva avere solo componente lungo l\'asse x al momente del rimbalzo e non quando viene lanciata (il moto della palla è parabolico).
<img src="http://dsomensi.altervista.org/immagini/im.gif">

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Messaggio da psion_metacreativo » 01 gen 1970, 01:33

a proposito della discussione dell\'uguaglianze, la diseguaglianza a sinistra può essere un uguaglianza?

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