SNS 1993.6 - dubbio

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AleX_ZeTa
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Messaggio da AleX_ZeTa » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Start --><I>Per ogni intero positivo n si indichi con F(n) il numero reale compreso fra 0 e 2pi tale che:
<BR>F(n) = 3n (mod 2pi)
<BR>cioè tale che F(n)-3n sia un multiplo intero di 2pi
<BR>1) Mostrare che 0 <= F(n) <= pi/2 per infiniti valori di n (si può usare il fatto che 3.14 < pi < 3.15</I><!-- BBCode End -->
<BR>
<BR>ehm... F(n) <= pi/2 ???
<BR>
<BR>ma se F(n) = k*2pi + 3n come fa ad essere minore di pi/2?
"E se si sono rotti i freni?"
"Se si sono rotti i freni non ci resta che l'autostop e il viaggio si complica. Faremo il giro del mondo a piedi."

WindowListener
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Messaggio da WindowListener » 01 gen 1970, 01:33

>ma se F(n) = k*2pi + 3n come fa ad essere minore di pi/2?
<BR>
<BR>infatti F(n) non è quello che hai scritto ma
<BR>F(n) = 3n (mod 2pi) che è ben diversa
<BR>
<BR>
import javax.swing.geom.*;

ma_go
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Messaggio da ma_go » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-08-29 22:57, WindowListener wrote:
<BR>>ma se F(n) = k*2pi + 3n come fa ad essere minore di pi/2?
<BR>
<BR>infatti F(n) non è quello che hai scritto ma
<BR>F(n) = 3n (mod 2pi) che è ben diversa
<BR>
<BR>
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>mi sfugge la differenza tra le due notazioni.
<BR>comunque, alex, il k può anche essere negativo <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">

WindowListener
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Messaggio da WindowListener » 01 gen 1970, 01:33

>mi sfugge la differenza tra le due notazioni
<BR>
<BR>k*2pi + 3n > 2Pi se k > 0
<BR>
<BR>3n (mod 2pi) < 2Pi
<BR>
<BR> <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: WindowListener il 30-08-2004 12:04 ]
import javax.swing.geom.*;

MindFlyer

Messaggio da MindFlyer » 01 gen 1970, 01:33

Il testo dice chiaramente che F(n) è compreso tra 0 e 2pi.

MindFlyer

Messaggio da MindFlyer » 01 gen 1970, 01:33

Il problema è facilissimo, e basta usare il fatto che 3<=pi<=4,5.

MindFlyer

Messaggio da MindFlyer » 01 gen 1970, 01:33

Ah, ho una divertente notizia:
<BR>
<BR>fissati i reali positivi a, b, k, con a >= b, sia F(n) = kn (mod a), con F(n) compreso tra 0 e a. Allora esistono infiniti n naturali per cui F(n) <= b.
<BR>
<BR>Prendendo a = 2pi, b = pi/2 e k = 3, si ha come sottocaso il problema sns.

AleX_ZeTa
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Messaggio da AleX_ZeTa » 01 gen 1970, 01:33

ah,,, io consideravo k solo positivo. se è negativo allora ok^^
"E se si sono rotti i freni?"
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