Biezione...

[Catraga]

Sia P: Z --> Z, per quali c (in Z) si verifica che data
<BR>P(x)=x+c*(-1)^x
<BR>si ottiene una biezione da Z in Z?
<BR>
<BR>P.S:
<BR>Z è l\'insieme dei numeri naturali positivi e negativi: {...-2,-1,0,1,2...}.<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Catraga il 26-08-2004 20:40 ]

[talpuz]

per tutti gli c in Z, direi...
<BR>
<BR>riscriviamo la p come
<BR>
<BR>p(2k)=2k+c
<BR>p(2k+1)=2k+1-c
<BR>
<BR>supponiamo che c sia pari, c=2a
<BR>
<BR>p(2k)=2k+2a=2(k+a)
<BR>p(2k+1)=2k+1-2a=2(k-a)+1
<BR>
<BR>le due funzioni k+a e k-a sono iniettive e suriettive in Z, quindi p(2k) prende tutti gli interi pari, ognuno una volta sola, mentre p(2k+1) prende tutti quelli dispari, una volta sola. inoltre non è possibile che un intero stia nell\'immagine sia di p(2k) che di p(2k+1), perchè i due numeri hanno parità diversa.
<BR>
<BR>dunque p è una biezione per tutti gli c pari
<BR>
<BR>la dimostrazione per c dispari è analoga
<BR>
<BR>(ho toppato qualcosa o è sul serio così semplice?)