Inequality

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karl
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Messaggio da karl » 01 gen 1970, 01:33

Dimostrare che e\':
<BR>(x<sup>6</sup>-x<sup>3</sup>+3)(y<sup>6</sup>-y<sup>3</sup>+3)(z<sup>6</sup>-z<sup>3</sup>+3)>=(x+y+z)<sup>3</sup>
<BR>dove x,y,z sono reali non inferiori ad 1.
<BR><!-- BBCode Start --><IMG SRC="http://xoomer.virgilio.it/carlolorito/moto.jpg"><!-- BBCode End --><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: karl il 16-08-2004 17:04 ]

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talpuz
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Messaggio da talpuz » 01 gen 1970, 01:33

sostituzione x=1+k y=1+h z=1+m per assicurarsi che le variabili siano positive, si moltiplica tutto, schur e bunching!!!!!
<BR>
<BR>W LA BRUTE FORCE!!!
<BR>
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
<BR>
<BR>ok, ora potete cercare una soluzione un po\' + elegante
[img:18oeoalk]http://www.narutolegend.it/char_img/Sasuke.jpg[/img:18oeoalk]

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karl
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Messaggio da karl » 01 gen 1970, 01:33

Sono d\'accordo con te sulla \"brute force\" ,pur di non esagerare.
<BR>Non ho capito la tua posizione dal momento che ,per ipotesi,x
<BR>y e z sono dichiarate >=1.Forse e\' una posizione necessaria per
<BR>far quadrare i calcoli durante la brute force?
<BR>La mia soluzione e\' basata sul teorema di Bernoulli e sulla media delle potenze.
<BR>Ciao.

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karl
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Messaggio da karl » 01 gen 1970, 01:33

La mia soluzione.
<BR>Poniamo P=(x^6-x^3+3)(y^6-y^3+3)(z^6-z^3+3).
<BR>Si ha:
<BR>x^6-x^3+3=(x^3-1)^2+(x^3+2)>=(x^3+2)=3[(x^3-1)/3+1]
<BR>ed analogamente per y e z.
<BR>Dunque:
<BR>P>=27[(x^3-1)/3+1][(y^3-1)/3+1][(z^3-1)/3+1]
<BR>e per il teorema di Bernoulli:
<BR>P>=27[1+(x^3-1+y^3-1+z^3-1)/3] cioe\':
<BR>P>=27[(x^3+y^3+z^3)/3] e per la media delle potenze:
<BR>P>=27[(x+y+z)/3]^3=(x+y+z)^3
<BR>come dovevasi dimostrare.
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>

andrea84
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Messaggio da andrea84 » 01 gen 1970, 01:33

uguale sputata a quella proposta su Mathlinks <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
Andrea 84 alias Brend

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karl
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Messaggio da karl » 01 gen 1970, 01:33

Il quesito e\' una mia personale rielaborazione
<BR>e se il procedimento coincide con altri non ci
<BR>posso far niente.La matematica non cambia da un sito
<BR>ad un altro.
<BR>E\' una cosa che tu dovresti conoscere bene, visto che hai
<BR>postato un esercizio (quello sulle ultime due cifre di (2003)^[(2002)^2001]
<BR>o una cosa del genere) che si trova \"uguale sputato \" su di una IMO.
<BR>Dalle mie parti si dice:\"..e nun ce vonno sta\".
<BR>Ti saluto (malgrado tutto).

andrea84
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Messaggio da andrea84 » 01 gen 1970, 01:33

Ciao Karl!
<BR>Mazza se sei permaloso! La mia voleva essere solo una constatazione e non un modo per accusare o denigrare il tuo lavoro!
<BR>Se così ti è sembrato, me ne scuso, ma credimi, non era quello che volevo dire.
<BR>
<BR>Ciao <IMG SRC="images/forum/icons/icon_frown.gif">
Andrea 84 alias Brend

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karl
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Messaggio da karl » 01 gen 1970, 01:33

Va bene:mi sono lasciato un po\' andare.
<BR>Forse perchè le vacanze stanno per finire!
<BR>Mi scuso.
<BR>
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: karl il 17-08-2004 22:26 ]

andrea84
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Messaggio da andrea84 » 01 gen 1970, 01:33

Propongo questa:
<BR>
<BR>Siano a1,a2,...an reali positivi dimostrare che:
<BR>
<BR>a1^2/a2+a2^2/a3+...+(a(n-1))^2/an+(an)^2/a1>=a1+a2+...+an
<BR>
<BR>Facilina ma a parer mio molto bella
<BR>
<BR>Ciao
Andrea 84 alias Brend

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Messaggio da talpuz » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>
<BR>Non ho capito la tua posizione dal momento che ,per ipotesi,x
<BR>y e z sono dichiarate >=1.Forse e\' una posizione necessaria per
<BR>far quadrare i calcoli durante la brute force?
<BR>
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>penso che sia meglio fare quella sostituzione, perchè quel vincolo sulle incognite non mi piace <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
<BR>
<BR>di solito si smontano con il bunching le disuguaglianze valide per reali positivi
<BR>
<BR>cmq stavo scherzando <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif"> non ho fatto i conti, e non so neanche se venga brutalmente, perchè in effetti la disuguaglianza non è omogenea...
<BR>
<BR>simmetrica lo è, però, quindi magari saltano fuori dei termini con lo stesso grado che si possono confrontare...
<BR>
<BR>meglio la tua soluzione, comunque <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
[img:18oeoalk]http://www.narutolegend.it/char_img/Sasuke.jpg[/img:18oeoalk]

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talpuz
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Messaggio da talpuz » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-08-17 16:10, andrea84 wrote:
<BR>Propongo questa:
<BR>
<BR>Siano a1,a2,...an reali positivi dimostrare che:
<BR>
<BR>a1^2/a2+a2^2/a3+...+(a(n-1))^2/an+(an)^2/a1>=a1+a2+...+an
<BR>
<BR>Facilina ma a parer mio molto bella
<BR>
<BR>Ciao
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>riarrangiamento?? <IMG SRC="images/forum/icons/icon24.gif">
[img:18oeoalk]http://www.narutolegend.it/char_img/Sasuke.jpg[/img:18oeoalk]

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Messaggio da andrea84 » 01 gen 1970, 01:33

Chauchy! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
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Messaggio da talpuz » 01 gen 1970, 01:33

più bello con il riarrangiamento <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
[img:18oeoalk]http://www.narutolegend.it/char_img/Sasuke.jpg[/img:18oeoalk]

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