Disuguaglianza binomiale #2

[MindFlyer]

Eccone un\'altra, un po\' più forte della precedente!
<BR>
<BR>Coeff.Bin.(a+1,b+1) <= (a/b)^(2b), per 1<=b<=a/2.
<BR>
<BR>Per la verità è ancora una congettura... però è vera per a<170, e la divergenza aumenta sempre, e questo mi convince che tenga per ogni a. Notare che gli argomenti che abbiamo usato per la Disuguaglianza binomiale #1 (doppia induzione e Newton) qui sono inutili.

[MindFlyer]

oh, su Mathlinks l\'hanno dimostrata! Però ci è voluto uno specialista, e la dimostrazione non è olimpica...

[MindFlyer]

Siccome siete tutti molto interessati, vi dico anche che
<BR>Coeff.Bin.(a+2,b+2) <= (a/b)^(2b)
<BR>con 2 <= b <= a/2.

[talpuz]

chissà se è vero che coeff.bin.(a+k,b+k) <= (a/b)^2b con k<=b<=a/2
<BR>
<BR>e chissà se coeff.bin.(a+k,b+k) <= (a/b)^hb con k<=b<=a/h
<BR>
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">

[MindFlyer]

La prima è falsa per k=b=a/2=3.
<BR>La seconda è falsa a maggior ragione.
<BR>
<BR>Grazie per l\'interessamento, comunque!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

[MindFlyer]

Ah, nota che la seconda è solo apparentemente più forte della prima... in realtà sono equivalenti! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">