serie

Vuoi proporre i tuoi esercizi? Qui puoi farlo!!

Moderatore: tutor

Bloccato
mik
Messaggi: 41
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: valdagno

Messaggio da mik » 01 gen 1970, 01:33

dimostrare che la serie degli inversi dei numeri primi diverge.
<BR>
<BR>spero non sia anche questa una cazzata e di non essere deriso, perchè io non ci sono ancora riuscito...
<BR>
<BR>ciao

mik
Messaggi: 41
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: valdagno

Messaggio da mik » 01 gen 1970, 01:33

nessuna idea o non è chiaro il problema?

mik
Messaggi: 41
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: valdagno

Messaggio da mik » 01 gen 1970, 01:33

forza gente!
<BR>
<BR>con tutta la gente intelligente che c\'è in questo sito nessuno che abbia voglia di pensarci?
<BR>
<BR>secondo me è stimolante...

J4Ck202
Messaggi: 196
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Pisa

Messaggio da J4Ck202 » 01 gen 1970, 01:33

Secondo me si fa meno fatica a cercare la brillante dimostrazione di Erdos.
<BR>Non è una serie del tutto immediata.

mik
Messaggi: 41
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: valdagno

Messaggio da mik » 01 gen 1970, 01:33

scusami l\'ignoranza ma non so cosa sia una dimostrazione di erdos...
<BR>
<BR>mi illumini?
<BR>(non ti sto prendendo per il culo...)

EvaristeG
Site Admin
Messaggi: 4758
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Roma
Contatta:

Messaggio da EvaristeG » 01 gen 1970, 01:33

Beh, prendiamo qualcosa che diverge...
<BR>
<BR>Sum[1....N](1/n)
<BR>
<BR>e osserviamo che
<BR>
<BR>Sum[1....N](1/n)<= Prod[p_j<=N]( Sum(1/p_j)^i )=
<BR>
<BR>=Prod[p_j<=N](1 - (1/p_j) )^(-1)<= EXP ( Sum[p_j<=N](2/p_j) )
<BR>
<BR>dove l\'ultima disuguaglianza è vera poichè
<BR>(1-x)^(-1)<= e^(2x)
<BR>se 0<=x<=(1/2)
<BR>
<BR>Quindi, prendendo il logaritmo e dividendo per due otteniamo
<BR>
<BR>log(sqrt(H_n))<=Sum[p_j<=n](1/p_j)
<BR>
<BR>e poichè H_n---> Inf se n---> Inf, anche il log della radice tende a infinito e quindi la serie degli inversi dei primi diverge.
<BR>
<BR>Mi rendo conto che la simbologia è un po\' pesante, ma non è nulla di complicato.
<BR>
<BR>La prima disuguaglianza c\'è anche nel Courant-Robbins...nn mi ricordo più a che proposito...
<BR>
<BR>
<BR>PS: La dimostrazione di Erdos è semplicemente la dimostrazione scritta da Paul Erdos, matematico novecentesco, grande teorico dei numeri, brillantissimo nelle sue dimostrazioni. nn so però dove si possa trovarla...in realtà non credo di averla mai vista.<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: EvaristeG il 25-07-2004 02:36 ]

Bloccato