problema!

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ciciset
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Messaggio da ciciset » 01 gen 1970, 01:33

primo problema: DETERMINARE IL NUMERO E IL SEGNO DELLE SOLUZIONI DI:
<BR> e \"elevato a x\"+5x \"elevato a 5\"+2x \"elevato a 3\"+x+4=0
<BR>
<BR>secondo problema: Se f:[a,b] in R è integrabile allora f è continua? V o F. Perchè?
<BR>
<BR> Se f:[a,b] in R è limitata, allora f è integrabile? V o F. Perchè?

Biagio
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Messaggio da Biagio » 01 gen 1970, 01:33

1)la funzione è crescente, dunque le soluzioni sono al più 1. si vede che è una e negativa poiché per x=0 l\'espressione vale 5. inoltre i limiti per x che tende a +-inf sono +-inf.
<BR>
<BR>2)esistono funzioni non continue ma integrabili. basta fare un controesempio, tipo f(x)=5 per x<=2, f(x)=4 per x>2.
<BR>
<BR>esistono però anche altre funzioni che non sono continue né integrabili, tipo f(x)=5 per x appartenente a Q, f(x)=6 per x appartenente a R-Q.
<BR>

MindFlyer

Messaggio da MindFlyer » 01 gen 1970, 01:33

Beh, ciciset, finalmente ti sei fatto l\'account: benvenuto!!!
<BR>Prova adesso a cambiare titolo ai tuoi post. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

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NicolasBourbaki
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Messaggio da NicolasBourbaki » 01 gen 1970, 01:33

Per completare (in verità molto indegnamente) la meritoria opera di Biagio rispondo alla terza questione posta da ciciset.
<BR>Va detto anzitutto che quando si parla di integrabilità si espone un concetto in generale non univoco essendo forti e ben note le differenze tra la teoria dell\' integrale secondo Riemann e la ben più sottile teoria dell\'integrale secondo Lebesgue ( per non citare definizioni ancor più recenti...), senza contare l\'integrabilità studiata su intervalli aperti o non limitati (Cauchy) etc..
<BR>In ogni caso ho motivo di credere che la studentessa che ha posto la domanda alludesse tacitamente alla teoria di Riemann .
<BR>La risposta è dunque FALSO e per provarlo è sufficiente esibire qualche opportuno controesempio :
<BR>a) si consideri la funzione che vale 0 se x è razionale, 1 se x è irrazionale (funzione di Dirichlet) : essa è definita su tutta la retta reale,ovviamente ivi limitata ma non integrabile secondo Riemann su alcun chiuso limitato ( gli integrali superiore ed inferiore hanno sempre valori diversi..)
<BR>b) si consideri per esempio su -PIGRECO,+PIGRECO chiuso la funzione che vale cosx se x è razionale,sinx se x è irrazionale :ad essa si adattano le stesse considerazioni precedenti.
<BR>
<BR>Per ciciset :se vuoi una dimostrazione rigorosa e completa della non integrabilità indicamelo e sarai rapidamente accontentata.

EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG » 01 gen 1970, 01:33

Non vedo il motivo di cercare \"una rigorosa e completa dimostazione\"; quando un enunciato è falso, basta esibire un controesempio per mostrarlo, il problema di una dimostrazione sorge, casomai, quando un enunciato è vero...

MindFlyer

Messaggio da MindFlyer » 01 gen 1970, 01:33

Forse intendeva dimostrare rigorosamente che la funzione controesempio non e\' integrabile secondo Riemann, ovvero che gli integrali superiore e inferiore non convergono allo stesso limite.

ciciset
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Messaggio da ciciset » 01 gen 1970, 01:33

grazie a tutti per le risposte!
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>Per NicolasBourbaki: potresti darmi una dimostrazione rigorosa e completa della non integrabilità!Grazie
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>Volevo porvi anche un nuovo quesito:
<BR>Risolvere i limiti mediante la regola di Taylor:
<BR>
<BR>1) limite per x che tende a 0 della funzione (3e “elevato a –3x²”-2cosx-1) / 5sen²x
<BR>2) limite per x che tende a 0 della funzione (3e “elevato a –2x²”-2cosx-1) / 4sen²x
<BR>

ciciset
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Messaggio da ciciset » 01 gen 1970, 01:33

Potreste aiutarmi anche in questo esercizio?
<BR>
<BR> DETERMINARE IL NUMERO E IL SEGNO DELLE SOLUZIONI DI :
<BR> e \"elevato a x\"+4x \"elevato a 5\"+x \"elevato a 3\"+2x-7=0
<BR>
<BR>Grazie a tutti, e scusate se vi faccio tutte queste domade, ma Lunedì ho un esame importantissimo e vorrei saper fare tutto!Grazie mille!!!!!!!!!!!!!!

ciciset
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Messaggio da ciciset » 01 gen 1970, 01:33

Potreste rispondere alla mie domande poste inizialmente in modo più semplice.Grazie.

ciciset
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Messaggio da ciciset » 01 gen 1970, 01:33

Per Biagio: la mia domanda chiedeva se una funzione f:[a,b] integrabile è una funzione continua. Tu mi hai detto invece il contrario! Sai rispondere al mio quesito?E poi, cosa puoi dirmi dell\'altra domanda?: \"se f:[a,b] in R è limitata,allora f è integrabile? Forniscimi anche qualche controesempio.
<BR>Credo che sei una persona preparatissima. L\'ho capito da come mi hai spiegato quello che hai scritto! Ti ringrazio tanto.
<BR>
<BR>Senza nulla togliere agli altri. Ma lui lo capisco al volo!

Biagio
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Messaggio da Biagio » 01 gen 1970, 01:33

la tua domanda è: se una funzione è integrabile, allora è necessariamente continua?
<BR>risposta:no, esistono funzioni integrabili ma non continue, tipo quella che ti ho mostrato per prima.
<BR>inoltre, per quanto riguarda la funzione limitata non integrabile, l\'esempio è proprio il secondo che ti ho proposto:
<BR>f(x)=5 per x appartenente a Q, f(x)=6 per x appartenente a R-Q.
<BR>
<BR>in sostanza: se una funzione è continua, allora è integrabile, se invece è integrabile, non è necessariamente continua.
<BR>
<BR>inoltre è possibile costruire funzioni limitate(cioè che ammettono massimo e minimo) in un certo intervalo [a,b] che non sono integrabili.
<BR>
<BR>l\'unica cosa che ti servirebbe ora, è appunto la dimostrazione che la funzione f(x)=5 per x appartenente a Q, f(x)=6 per x appartenente a R-Q non è integrabile. (la funzione, come avrai notato è qualitativamente la stessa proposta da nicolas, ti rimando a lui dunque per quest\'ulttimo passaggio). <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
<BR>
<BR>ehi ale(alias nicolas), è un po\' che non ti si sente, come va???
<BR>ps:ah, grazie per gli elogi ciciset, il fatto è che i vari mindflyer, evaristeg, nicolas...etcetc sono molto più in gamba<IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif"><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Biagio il 25-06-2004 11:56 ]

Biagio
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Messaggio da Biagio » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-06-25 10:15, ciciset wrote:
<BR>DETERMINARE IL NUMERO E IL SEGNO DELLE SOLUZIONI DI :
<BR>e \"elevato a x\"+4x \"elevato a 5\"+x \"elevato a 3\"+2x-7=0
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>anche questa è una funzione crescente(strettamente) dato che è somma di funzioni crescenti.
<BR>quindi...ora potresti completare tu <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

ciciset
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Messaggio da ciciset » 01 gen 1970, 01:33

Per Biagio: Potresti dirmi perchè la soluzione della funzione crescente è negativa e non positiva???Ti prego risp!

MindFlyer

Messaggio da MindFlyer » 01 gen 1970, 01:33

La soluzione e\' negativa perche\' in x=0 la funzione vale 5, ed inoltre e\' crescente. Percio\' puo\' annullarsi solo una volta, e prima dello 0.
<BR>
<BR>Sperando di non creare ancora piu\' confusione, vorrei dire che una funziona limitata non necessariamente ha massimo e minimo, basti considerare la funzione y=arctan(x). Limitata significa che esiste un M reale tale che |f(x)|<=M. Se poi la funzione, oltre ad essere limitata, e\' anche definita su un insieme chiuso e limitato ed e\' continua, ammette massimo e minimo per il teorema di Weierstrass.
<BR>
<BR>Per ciciset... mi dispiace tantissimo, ma dovrei chiederti di non esagerare con problemi di analisi, peraltro banali. Questo forum e\' dedicato ai ragazzi delle olimpiadi, non a chi cerca di preparare esami di analisi. Se hai dei problemi olimpici su cui vuoi discutere, sei la benvenuta! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">

Biagio
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Messaggio da Biagio » 01 gen 1970, 01:33

hai perfettamente ragione mind, dire che una funzione è limitata, significa affermare che ammette almeno un maggiorante e un minorante, ma non è detto che abbia massimo o minimo <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif">
<BR>
<BR>ps<IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">er fortuna il controesempio che ho proposto rimane valido <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

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