OliForum Matematico

Nello spazio vi sono un po\' di pianeti sferici uguali. La superficie di ogni pianeta ha delle regioni che non sono visibili da alcun altro pianeta. Dimostrare che la somma delle aree di tutte queste regioni e\' uguale alla superficie totale di un pianeta.

Se non vedo male, e\' un risultato indipendente dalla dimensione. Ma vedo chiaramente solo 11 dimensioni, piu\' in la\' mi riesce difficile.

Di solito, se è vero almeno fino a 5, poi è vero sempre...la gran bastarda è la quarta dimensione, soprattutto con le sfere... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-06-23 18:59, EvaristeG wrote:
<BR>la gran bastarda è la quarta dimensione, soprattutto con le sfere... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Si\', la quarta dimensione fa veramente girare le sfere.

hmm... il caso 2D mi ricorda un po\' IMO2002/6. Giovanni, lo conosci?
<BR>
<BR>--f<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: fph il 23-06-2004 22:55 ]

Si\', certo. Ma ovviamente l\'IMO 2002 era molto piu\' difficile, perche\' qui il caso 2D equivale al teorema della somma degli angoli esterni di un poligono.

Facciamo risorgere il problema dal dimenticatoio. Nessuno ha qualcosa da dire? Guardate che non ci vogliono argomentazioni astruse, c\'è una soluzione elementarissima in 3 righe.

In verità sono stato scoraggiato nella risoluzione di questo problema dalle numerose discussioni fatte in precedeza. Non capisco come sia collegato questo quesito con i concetti di dimensioni (11d?!?!?) cui i precedenti post fanno riferimento. Illuminatemi!!

Oh, sai, quell\'11 era scritto in binario, non spaventarti.
<BR>Comunque lo capirai da solo cosa c\'entrano le dimensioni: quando risolverai il problema dei pianeti, probabilmente ti accorgerai di non aver usato il fatto che le dimensioni sono 3, e che quindi un risultato analogo vale per qualunque dimensione.

Il risultato finale non dipende né dal numero dei pianeti, né dalle loro dimensioni (purché queste siano uguali), né dalla loro posizione nello spazio, giusto?

Giusto, giusto.
<BR>In effetti il testo dice anche che <!-- BBCode Start --><I>ogni</I><!-- BBCode End --> pianeta ha una regione non visibile da altri pianeti, ma questo non è necessario. Secondo me è stato usato solo come \"scorciatoia\" per spiegare chiaramente il problema senza fare giri di parole.

pongo una domanda per verificare se ho capito bene il problema:
<BR>se tre pianeti sono allineati, quello in mezzo è completamente visibile indipendentemente dalle dimensioni?

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-07-02 17:24, MASSO wrote:
<BR>pongo una domanda per verificare se ho capito bene il problema:
<BR>se tre pianeti sono allineati, quello in mezzo è completamente visibile indipendentemente dalle dimensioni?
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Se non avessi detto \"indpendentemente dalle dimensioni\" avrei risposto immediatamente di sì, ma così non capisco cosa intendi.
<BR>I pianeti sono <!-- BBCode Start --><I>tutti uguali</I><!-- BBCode End --> per ipotesi, ed ai fini del problema non conta il loro raggio (ovviamente!). E\' chiaro però che se i raggi dei pianeti non sono uguali tra loro, la tesi cade.
<BR>Se 3 pianeti hanno i centri allineati, quello in mezzo è per metà visibile da un pianeta, e per l\'altra metà visibile dall\'altro. D\'altra parte, gli altri 2 pianeti sono visibili da quello centrale per metà, ed infatti la somma delle superfici \"non visibili\" dei pianeti in questo caso è pari a 2 mezze sfere.

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-07-03 09:03, MindFlyer wrote:
<BR>Se 3 pianeti hanno i centri allineati, quello in mezzo è per metà visibile da un pianeta, e per l\'altra metà visibile dall\'altro. D\'altra parte, gli altri 2 pianeti sono visibili da quello centrale per metà, ed infatti la somma delle superfici \"non visibili\" dei pianeti in questo caso è pari a 2 mezze sfere.
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>hmm... non dovrebbe essere visibile un po\' meno di meta\' sfera per ogni coppia (precisamente, fino a dove arrivano i \"coni\" delle tangenti comuni)?
<BR>O sono io che misinterpreto?
<BR>
<BR>--federico
<BR>

intendevo indipendentemente dal numero delle dimensioni in cui lavoriamo; con due o tre si vede chiaramente ma con più di quattro non riuscivo a visualizzarlo.