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Micol
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Messaggio da Micol » 01 gen 1970, 01:33

nel mio compito in classe di ieri un esercizio chiedeva di trovare l\'antiderivata di
<BR>secx e^(tanx)
<BR>
<BR>Ho lasciato la domanda senza risposta, e dopo il compito ho scoperto che il prof. in realta\' voleva scrivere
<BR>(secx)^2 e^tanx la cui antiderivata e\' ovviamente e^(tanx). Al di la\' di questa inutile storiella, la domanda e\':
<BR>Qual\'e\' l\'antiderivata di secx e^(tanx)???
<BR>[addsig]
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Athos
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Messaggio da Athos » 01 gen 1970, 01:33

non tutte le funzioni sono integrabili !!!!!
<BR>per esempio : e ^ x ^ 2......così piccola eppure così complessa (spero d nn aver cannato l\'esempio!)
<BR>ciao

Micol
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Messaggio da Micol » 01 gen 1970, 01:33

se intendi il tuo e^x^2 come (e^x)^2 che si puo esprimere come e^(2x) allora l\'antiderivata dovrebbe essere (1/2)(e^x)^2
<BR>Se intendi la tua come e^(x^2) allora nn saprei da dove cominciare, in quanto l\'antiderivata dovrebbe essere un prodotto di 2 funzioni...<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Micol il 20-05-2004 19:53 ]
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RosalinoCellammare
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Messaggio da RosalinoCellammare » 01 gen 1970, 01:33

perchè la chiama antiderivata e non integrale??? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif">
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Micol
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Messaggio da Micol » 01 gen 1970, 01:33

Scusami tanto ma ste cose le sto studiando negli USA e non in Italia quindi non sono a conoscenza della nomenclatura italiana. L\'importante e che ci si capisca.
<BR>
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Kalidor
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Messaggio da Kalidor » 01 gen 1970, 01:33

Per noi \"antiderivative\" significa primitiva, Micol. Almeno credo

EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG » 01 gen 1970, 01:33

Anche in italiano esiste antiderivata, anche se non la usa più nessuno, per indicare la ricerca della primitiva di una funzione, ovvero l\'integrale indefinito.
<BR>
<BR>Per quel che riguarda la tua funzione, è assai probabile che non si possa integrare in termini di funzioni elementari. A tal proposito , esiste un teorema (teorema di Liouville) che dice che una funzione
<BR>f(x)=P(x)*e^(Q(x)) dove P,Q sono razionali fratte
<BR>è integrabile in termini di funzioni elementari se e solo se esiste una razionale fratta R(x) tale che P(x)=R\'(x) +R(x)*Q(x) ed in tal caso la primitiva cercata è proprio R(x)*e^(Q(x)).
<BR>
<BR>Se fai una sostituzione nel tuo integrale con t=Tan(x/2) otterrai proprio il caso qui descritto...solo che dimostrare che la funzione razionale fratta R(x) non esiste non è così semplice.
<BR>Cmq con questo teorema si dimostra che e^(x^2) non è integrabile.

Athos
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Messaggio da Athos » 01 gen 1970, 01:33

sono tornato
<BR>
<BR>col mio esempio nn intendevo e^(2x) ma e^(x^2)
<BR>
<BR>le \"normali\" funzioni integrabili sono legate al concetto di integrale secondo Riemann (perciò si parla d \"funzioni Riemann integrabili\")
<BR>
<BR>ps:il Liouville ha cui si è accennato c\'entra qualcosa con le equazioni differenziali (wronskiani,ecc.) ? questi matematici!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Athos il 25-05-2004 16:14 ]

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