Quadrati

[Shoma85]

a_n=p₁p₂...p_n
<BR>è il prodotto dei primi n numeri primi,
<BR>dimostrare che
<BR>a_n- 1 e <b>a_n + 1</b> non sono quadrati perfetti.
<BR>
<BR>Ciao!!<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Shoma85 il 19-05-2004 16:51 ]

[MASSO]

ipotizziamo che an+1 sia un quadrato allora an è scrivibile come (bn-1)(bn+1) ma siccome an deve essere pari e non divisibile per quattro, non può essere ottenuto come prodotto di due numeri aventi la stessa parità
<BR>
<BR>an-1 è piu arduo, ora ho poco tempo ma dopo ci penso
<BR>Ciau!

[cekko]

an=x^2+1
<BR>applico la congruenza mod3
<BR>ma
<BR>an==0
<BR>x^2==0 v x^2==1
<BR>quindi an=x^2+1 risulta impossibile.

[Boll]

Cmq il nel caso particolare p=2, 2-1=1 è quadrato perfetto, o no?

[cekko]

sì, certo. ho supposto n>=3

[MASSO]

basta n>=2 o almeno credo

[cekko]

no: an==0 perché il numero primo 3 fa parte della successione

[MASSO]

già, essendo an il prodotto dei primi n numeri primi ed essendo 3 il secondo più piccolo numero primo, ho pensato bastasse porre an>=2

[cekko]

ah, ok. avevo considerato 1 primo.