Quadrati

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Shoma85
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Messaggio da Shoma85 » 01 gen 1970, 01:33

a<sub>n</sub>=p<sub>1</sub>p<sub>2</sub>...p<sub>n</sub>
<BR>è il prodotto dei primi n numeri primi,
<BR>dimostrare che
<BR>a<sub>n</sub>- 1 e <b>a<sub>n</sub> + 1</b> non sono quadrati perfetti.
<BR>
<BR>Ciao!!<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Shoma85 il 19-05-2004 16:51 ]
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MASSO
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Messaggio da MASSO » 01 gen 1970, 01:33

ipotizziamo che an+1 sia un quadrato allora an è scrivibile come (bn-1)(bn+1) ma siccome an deve essere pari e non divisibile per quattro, non può essere ottenuto come prodotto di due numeri aventi la stessa parità
<BR>
<BR>an-1 è piu arduo, ora ho poco tempo ma dopo ci penso
<BR>Ciau!

cekko
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Messaggio da cekko » 01 gen 1970, 01:33

an=x^2+1
<BR>applico la congruenza mod3
<BR>ma
<BR>an==0
<BR>x^2==0 v x^2==1
<BR>quindi an=x^2+1 risulta impossibile.
"...e d'un tratto capii che il pensare è per gli stupidi, mentre i cervelluti si affidano all'ispirazione e a quello che il buon Bog manda loro".
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Boll
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Messaggio da Boll » 01 gen 1970, 01:33

Cmq il nel caso particolare p=2, 2-1=1 è quadrato perfetto, o no?
"Ma devo prendere una n-upla qualsiasi o una n-upla arbitraria?" (Lui)

cekko
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Messaggio da cekko » 01 gen 1970, 01:33

sì, certo. ho supposto n>=3
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MASSO
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Messaggio da MASSO » 01 gen 1970, 01:33

basta n>=2 o almeno credo

cekko
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Messaggio da cekko » 01 gen 1970, 01:33

no: an==0 perché il numero primo 3 fa parte della successione
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Messaggio da MASSO » 01 gen 1970, 01:33

già, essendo an il prodotto dei primi n numeri primi ed essendo 3 il secondo più piccolo numero primo, ho pensato bastasse porre an>=2

cekko
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Messaggio da cekko » 01 gen 1970, 01:33

ah, ok. avevo considerato 1 primo.
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