Se l\'ultima parte di ciò che ho scritto è comprensibile, puoi dirmi se la strada che ho accennato è identica a quella seguita da te?
<BR>Perchè se il metodo di risoluzione è quello la faccenda è molto calcolosa!
<BR>Altrimenti dovrei cercare altre vie.....
Problemi d\'allenamento
Moderatore: tutor
<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-05-04 10:15, Shoma85 wrote:
<BR>Per k=2
<BR>p(m)= m²-3m+3 / (m(m-1))
<BR>Se è giusto posto il caso generale e la dimostrazione...
<BR>Non garantisco niente, l\'ho fatto in una noiosissima ora di italiano...
<BR>Ciao!
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>per m=3,k=2, basta contare i casi e vedere che la probabiità è 2/3, cosa che secondo la tua formula non accade dato che ti viene 1/2.
<BR>sorry
<BR>On 2004-05-04 10:15, Shoma85 wrote:
<BR>Per k=2
<BR>p(m)= m²-3m+3 / (m(m-1))
<BR>Se è giusto posto il caso generale e la dimostrazione...
<BR>Non garantisco niente, l\'ho fatto in una noiosissima ora di italiano...
<BR>Ciao!
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>per m=3,k=2, basta contare i casi e vedere che la probabiità è 2/3, cosa che secondo la tua formula non accade dato che ti viene 1/2.
<BR>sorry
Ce l\'ho fatta (credo!!) Posto il caso k=2, m=30.
<BR>Distinguiamo 2 casi. Se tra i 2 forzieri rotti c\'è:
<BR>* 1 chiave di quelli chiusi:
<BR>ci sono 2*28*2 possibilità di chiavi all\'interno dei \'rotti\'. Quelli all\'esterno per quanto detto da me sopra nel caso k=1 si dispongono in 27! modi. In totale 2*28*2*27!=4*28! combinazioni buone.....
<BR>* 2 chiavi di quelli chiusi:
<BR>per aprire gli altri dobbiamo creare dividere i rimanenti forzieri in 2 serie. Con ogni chiavi posso aprire i forzieri di una serie. Naturalmente ognuna di queste 2 serie finisce con un forziere che contiene una chiave dei forzieri chiusi (infatti arrivati a questo punto nn si può + far nulla). Il problema è che queste serie possono essere di lunghezze diverse. Allora, innanzitutto dentro ai forzieri rotti possono esserci 27*28 combinazioni.
<BR>Gli altri forzieri, per ognuna di queste combinazioni,si dispongono in questo numero di modi (sto applicando il principio delle \'serie\' di cui sopra). Lo sò che nn è chiaro, se avete probeli a capire ditelo pure:
<BR>2*2*C[26,0]*26!+
<BR>2*2*C[26,1]*25!*1+
<BR>2*2*C[26,2]*24!*2!+
<BR>......+
<BR>2*C[26,13]*13!*13!=
<BR>-gli ultimi fattoriali di ogni somma sono dovuti alle permutazioni delle serie
<BR>-Il 2 iniziale al fatto che usare le serie in questo modo nn tiene conto delle chiavi contenute nell\'ultimo forziere, che può essere ognuna delle 2 chiavi dei forzieri chiusi;
<BR>-il secondo 2 è stato fatto per nn esprimere i fattoriali fino a C[26,26].
<BR>Il risultato della somma sopra è 54*26!. I casi possibili quindi 54*28!.
<BR>
<BR>I casi buoni in totale quindi sono 58*28! I casi in totale 30!. La probabilità di essere fortunti è quindi 2/30...
<BR>
<BR>La generalizzazione ad un\'altra volta.......Ora proprio nn ho voglia. Cmq se l\'ho risolto come spero sono contento!
<BR>
<BR>
<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: info il 04-05-2004 16:31 ]<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: info il 04-05-2004 16:50 ]
<BR>Distinguiamo 2 casi. Se tra i 2 forzieri rotti c\'è:
<BR>* 1 chiave di quelli chiusi:
<BR>ci sono 2*28*2 possibilità di chiavi all\'interno dei \'rotti\'. Quelli all\'esterno per quanto detto da me sopra nel caso k=1 si dispongono in 27! modi. In totale 2*28*2*27!=4*28! combinazioni buone.....
<BR>* 2 chiavi di quelli chiusi:
<BR>per aprire gli altri dobbiamo creare dividere i rimanenti forzieri in 2 serie. Con ogni chiavi posso aprire i forzieri di una serie. Naturalmente ognuna di queste 2 serie finisce con un forziere che contiene una chiave dei forzieri chiusi (infatti arrivati a questo punto nn si può + far nulla). Il problema è che queste serie possono essere di lunghezze diverse. Allora, innanzitutto dentro ai forzieri rotti possono esserci 27*28 combinazioni.
<BR>Gli altri forzieri, per ognuna di queste combinazioni,si dispongono in questo numero di modi (sto applicando il principio delle \'serie\' di cui sopra). Lo sò che nn è chiaro, se avete probeli a capire ditelo pure:
<BR>2*2*C[26,0]*26!+
<BR>2*2*C[26,1]*25!*1+
<BR>2*2*C[26,2]*24!*2!+
<BR>......+
<BR>2*C[26,13]*13!*13!=
<BR>-gli ultimi fattoriali di ogni somma sono dovuti alle permutazioni delle serie
<BR>-Il 2 iniziale al fatto che usare le serie in questo modo nn tiene conto delle chiavi contenute nell\'ultimo forziere, che può essere ognuna delle 2 chiavi dei forzieri chiusi;
<BR>-il secondo 2 è stato fatto per nn esprimere i fattoriali fino a C[26,26].
<BR>Il risultato della somma sopra è 54*26!. I casi possibili quindi 54*28!.
<BR>
<BR>I casi buoni in totale quindi sono 58*28! I casi in totale 30!. La probabilità di essere fortunti è quindi 2/30...
<BR>
<BR>La generalizzazione ad un\'altra volta.......Ora proprio nn ho voglia. Cmq se l\'ho risolto come spero sono contento!
<BR>
<BR>
<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: info il 04-05-2004 16:31 ]<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: info il 04-05-2004 16:50 ]
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<BR>On 2004-05-04 16:28, info wrote:
<BR>2*2*C[26,1]*26!
<BR>2*2*C[26,1]*25!*1+
<BR>2*2*C[26,2]*25!*2!+
<BR>......+
<BR>2*C[26,13]*13!*13!=
<BR>
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>mmm...secondo me c\'è un 25 di troppo
<BR>
<BR>
<BR>On 2004-05-04 16:28, info wrote:
<BR>2*2*C[26,1]*26!
<BR>2*2*C[26,1]*25!*1+
<BR>2*2*C[26,2]*25!*2!+
<BR>......+
<BR>2*C[26,13]*13!*13!=
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<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>mmm...secondo me c\'è un 25 di troppo
<BR>
<BR>
beh, è giusto <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
<BR>
<BR>comunque si poteva ragionare solamente con i fattoriali senza usare i coefficienti binomiali, inserendo anche i primi due casi in quello generale.
<BR>
<BR>diciamo che il primo forziere si ferma al h-esimo forziere se trova la sua chiave o quella dell\'altro foziere forzato.
<BR>allora, se si ferma al primo forziere(cioè trova la sua chiave o quella dell\'altro forzato)
<BR>ci sono 2*28! combinazioni
<BR>
<BR>se si ferma al secondo ci sono:
<BR>28*2*27*26*....2*1 combinazioni, che è ancora 2*28!
<BR>........
<BR>se si ferma al 29° ce ne sono
<BR>28*27*....*2*1*2 combinazioni
<BR>
<BR>le sommi tutte e ottieni ovviamente 29*2*28! combinazioni favorevoli
<BR>
<BR>il *2 significa che l\'h-esimo forziere può contenere la chiave di uno dei due forzieri forzati.
<BR>
<BR>ora generalizzate ad m, che non è difficile e poi....a k <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>(così risolvete la probabilità nel solitario di 4 re, che è una cosa figa)<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Biagio il 04-05-2004 17:03 ]
<BR>
<BR>comunque si poteva ragionare solamente con i fattoriali senza usare i coefficienti binomiali, inserendo anche i primi due casi in quello generale.
<BR>
<BR>diciamo che il primo forziere si ferma al h-esimo forziere se trova la sua chiave o quella dell\'altro foziere forzato.
<BR>allora, se si ferma al primo forziere(cioè trova la sua chiave o quella dell\'altro forzato)
<BR>ci sono 2*28! combinazioni
<BR>
<BR>se si ferma al secondo ci sono:
<BR>28*2*27*26*....2*1 combinazioni, che è ancora 2*28!
<BR>........
<BR>se si ferma al 29° ce ne sono
<BR>28*27*....*2*1*2 combinazioni
<BR>
<BR>le sommi tutte e ottieni ovviamente 29*2*28! combinazioni favorevoli
<BR>
<BR>il *2 significa che l\'h-esimo forziere può contenere la chiave di uno dei due forzieri forzati.
<BR>
<BR>ora generalizzate ad m, che non è difficile e poi....a k <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>(così risolvete la probabilità nel solitario di 4 re, che è una cosa figa)<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Biagio il 04-05-2004 17:03 ]
carino!
<BR>
<BR>per la generalizzaz ad m basta sostituire a 2*28!, 2*(m-2)! e i casi favorevoli diventano (m-1)!*2 su m! possibili, da cui P(m,2)=2/m
<BR>(il ragionamento che sta sotto è identico)
<BR>
<BR>e a questo punto direi anche che P(m,k)=k/m
<BR>
<BR>e penso che si possa dimostrare allo stesso modo, anche se stavolta bisogna costruire più di due \"percorsi\" per i forzieri iniziali
<BR>
<BR>(forse una dimostrazione per induzione sarebbe la cosa migliore)
<BR>
<BR>per la generalizzaz ad m basta sostituire a 2*28!, 2*(m-2)! e i casi favorevoli diventano (m-1)!*2 su m! possibili, da cui P(m,2)=2/m
<BR>(il ragionamento che sta sotto è identico)
<BR>
<BR>e a questo punto direi anche che P(m,k)=k/m
<BR>
<BR>e penso che si possa dimostrare allo stesso modo, anche se stavolta bisogna costruire più di due \"percorsi\" per i forzieri iniziali
<BR>
<BR>(forse una dimostrazione per induzione sarebbe la cosa migliore)
[img:18oeoalk]http://www.narutolegend.it/char_img/Sasuke.jpg[/img:18oeoalk]