Identità binomiale

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Provare che:<br>
<BR>
<BR>sum_{k=0}^{[n/2]} binomial(n,k)*binomial(n-k,k)*2^(n-2k)=binomial (2n,n)<br>
<BR><br>
<BR>Dove [x] è la parte intera di x e sum_{k=0}^{n} indica la sommatoria da 0 ad n estesa all\'indice k.

[embedding]

Mi domando se è troppo difficile o troppo poco interessante... Propendo per la seconda... in ogni caso, io l\'ho ideato (e risolto) con un semplice conteggio... credo comunque che un po\' di manipolazione algebrica possa anche andar bene, anche se ancora non ho provato così...

[Antimateria]

Santi Spadaro???
<BR>Se sei proprio tu, bentornato!!!
<BR>
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> [addsig]

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Oui, c\'est moi...merci.
<BR>
<BR>
<BR>
<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-04-25 19:36, Antimateria wrote:
<BR>Santi Spadaro???
<BR>Se sei proprio tu, bentornato!!!
<BR>
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> [addsig]
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->