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febiz2004
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Messaggio da febiz2004 » 01 gen 1970, 01:33

1)Dimostrare che per ogni naturale n, questa equazione:
<BR>x(x+1)(x+2)*...(x+2n+1)+ (x+2n+1)(x+2n+2)+....(x+4n)=0 non ha soluzioni reali.
<BR>
<BR>2)Se S è una circonferenza con centro O e raggio 1, e presi P_i(1<=i<=n) i punti scelti sulla circonferenza del cerchio per i quali sum(i=1,n) OP_i=0. Dimostrare che , per ogni punto X del piano, sum|XP_i|>=n (prob.mar)
<BR>
<BR>
<BR>se nn capite qualcosa ve lo riscrivo in inglese...per i prossimi problemi aspettate la prox settimana <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
<BR>
<BR>
<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: febiz2004 il 13-04-2004 16:42 ]<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: febiz2004 il 13-04-2004 16:43 ]

febiz2004
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Messaggio da febiz2004 » 01 gen 1970, 01:33

1)Find the smallest possible collection of five consecutive positive integers such that their sum is a cube and the sum of the middle three is a square.
<BR>
<BR>2)Let a, b, c, d and e be positive real numbers. Prove that (a/b)+(b/c)+(c/d)+(d/e)+(e/a)≥5.
<BR>
<BR>3)Two circles γ1 and γ2 intesect at P and Q. The points M on γ1 and N on γ2 are such that P is the midpoint of the line MN. The tangents to γ1 and γ2 at M and N respectively meet at a point X. Prove that PX.PQ=PM2.
<BR>
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: febiz2004 il 15-04-2004 20:14 ]

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Messaggio da info » 01 gen 1970, 01:33

In mezzo a tanta fisica vedo un prob facile facile che si risolve immediatamente senza perdere tempo.
<BR>es2
<BR>a/b+b/c>=2*rad(a/c)
<BR>b/c+c/d>=2*rad(b/d)
<BR>c/d+d/e>=2*rad(c/e)
<BR>d/e+e/a>=2*rad(d/a)
<BR>a/b+e/a>=2*rad(e/b)
<BR>sommando membro a membro si trova
<BR>a/b+b/c+c/d+d/e+e/a>=rad(a/c)+rad(b/d)+rad(c/e)+rad(d/a)+rad(e/b)
<BR>Se dimostriamo che il secondo membro è >=5 siamo a posto.
<BR>Sempre per la AM-GM esso risulta maggiore di
<BR>5* rad_10 (a/c*b/d*c/e*d/a*e/b), ovverosia di 5.
<BR>
<BR>Ok...era molto facile (ma dato lo scarso tempo impiegato spero nn mi sia sfuggito qualcosa): cmq dopo le oli-fisica studierò seriamente mate. Obiettivo: nn essere tra i fuori classifica nella gara di Milano del poli next-year (però: sono ambizioso!)....

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Messaggio da info » 01 gen 1970, 01:33

anche l\'1 è molto facile
<BR>
<BR>Si trova che 5*(n+2)=a^3
<BR> 3*(n+2)=b^2
<BR>da cui posto a^3=5^3*c^3
<BR> b^2=9*d^2
<BR>(n+2)=25*c^3
<BR>(n+2)=3*d^2
<BR>confrontando e posto d^2=25*m^2
<BR>c^3=3*m^2 da dove m=3 e c=3
<BR>procedendo al contario si trova n. Fatelo voi così controllate che nn vi siano errori! (va bè lo scrivo:n=673)
<BR>
<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: info il 14-04-2004 18:23 ]<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: info il 14-04-2004 18:44 ]

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Messaggio da info » 01 gen 1970, 01:33

Ieri stavo provando anche il terzo. Nn ho fatto molto ma ora nn ho voglia di perderci tempo. Vi dico a che conclusioni sono giunto. Vado a memoria:
<BR>1) Il quadrilatero MNXQ si dimostra essere ciclico (nel senso che può essere inscritto in una circonferenza);
<BR>2) La tesi vale se e solo se i punti P,X e Q sono allineati, per il teorema della corda;
<BR>Bisogna appunto dimostrare che i 3 punti sono allineati. Ieri mi sono fermato qua, forse anche per il disegno fatto male. Se qualcuno vuole continuare...........

ReKaio
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Messaggio da ReKaio » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-04-14 12:29, info wrote:
<BR>In mezzo a tanta fisica vedo un prob facile facile che si risolve immediatamente senza perdere tempo.
<BR>es2
<BR>a/b+b/c>=2*rad(a/c)
<BR>b/c+c/d>=2*rad(b/d)
<BR>c/d+d/e>=2*rad(c/e)
<BR>d/e+e/a>=2*rad(d/a)
<BR>a/b+e/a>=2*rad(e/b)
<BR>sommando membro a membro si trova
<BR>a/b+b/c+c/d+d/e+e/a>=rad(a/c)+rad(b/d)+rad(c/e)+rad(d/a)+rad(e/b)
<BR>Se dimostriamo che il secondo membro è >=5 siamo a posto.
<BR>Sempre per la AM-GM esso risulta maggiore di
<BR>5* rad_10 (a/c*b/d*c/e*d/a*e/b), ovverosia di 5.
<BR>
<BR>Ok...era molto facile (ma dato lo scarso tempo impiegato spero nn mi sia sfuggito qualcosa): cmq dopo le oli-fisica studierò seriamente mate. Obiettivo: nn essere tra i fuori classifica nella gara di Milano del poli next-year (però: sono ambizioso!)....
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>perché non direttamente
<BR>
<BR>(a/b + b/c + c/d + d/e + e/a)/5 >=1
<BR>
<BR>(a/b + b/c + c/d + d/e + e/a)/5 >= (a/b * b/c * c/d * d/e * e/a)^(1/5)
<BR>
<BR>molto più diretto
<BR>
<BR>1)Find the smallest possible collection of five consecutive positive integers such that their sum is a cube and the sum of the middle three is a square.
<BR>
<BR>5a=k^3 15a=3k^3
<BR>3a=h^2 15a=5h^2
<BR>
<BR>3k^3=5h^2
<BR>
<BR>tutto fatto
<BR>
<BR>risolvetelo per una qualsiasi progressione aritmetica, più bello
_k_

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Messaggio da info » 01 gen 1970, 01:33

va bè: nn credo che come tempo tu ci abbia messo di più di me............. Al max 5 secondi in meno.
<BR>Piuttosto, bello risolvere ciò che è già stato risolto eh? Pigrone! Fai il terzo che io il mio lavoro l\'ho già fatto!

ReKaio
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Messaggio da ReKaio » 01 gen 1970, 01:33

Kel\'noc kree, umano.
<BR>
<BR>Una soluzione è migliore, l\'altra mi serviva solo per proporre una generalizzazione carina.
<BR>
<BR>Quello di geometria è facile.
_k_

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Messaggio da info » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-04-15 22:58, ReKaio wrote:
<BR>Kel\'noc kree, umano.
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>ehhh?????
<BR>cosa vuol dire????
<BR>
<BR>cmq per quello di geom la strada è quella che ho iniziato ieri oppure no?

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Messaggio da info » 01 gen 1970, 01:33

google risponde: stargate...ora devo capire il senso del tutto però.....

ReKaio
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Messaggio da ReKaio » 01 gen 1970, 01:33

è l\'espressione con cui i goa\'uld richiamano all\'ordine i loro servi jaffa, kree da solo serve per introdurre un\'ordine
_k_

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Messaggio da info » 01 gen 1970, 01:33

interessante: quello di geom allora?

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Messaggio da info » 01 gen 1970, 01:33

Perdona i miei modi spicci. Di soltio sono molto + garbato!

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karl
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Messaggio da karl » 01 gen 1970, 01:33

In generale i punti P,Q,X non sono allineati.
<BR>Ho verificato la cosa analiticamente in un
<BR>caso particolare ed ho trovato che la relazione,
<BR>indicata nel testo, e\' soddisfatta da una terna
<BR>(P,Q,X) non appartenente ad una stessa retta.
<BR>Avevo pensato di fare cosi\':
<BR>riporto PX su PQ in PX\' ,con X\' e Q da parte opposta
<BR>riapetto a P. (sara\' dunque PX=PX\').
<BR>Se si dimostra che i punti M,Q,N,X\' sono conciclici
<BR>Allora e\' PX\'*PQ=PM*PN (=PM^2) e poiche\' PX\'=PX
<BR>la relazione risulterebbe dimostrata.Mi rendo conto
<BR>che ho semplicemente spostato il problema:ci provo.
<BR>
<BR>
<BR>

febiz2004
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Messaggio da febiz2004 » 01 gen 1970, 01:33

2)Does there exist a positive integer k which can be written as a sum k=m!+n! (1≤m≤n) in two different ways?
<BR>
<BR>3)Find the minimum value of x^4+y^4+z^4-4xyz for positive real numbers x, y and z.
<BR>
<BR>4)Do there exist two distinct powers of 2, a=2^α and b=2^β, such that the digits of a can be rearranged to make b? (No leading zeros are allowed.)
<BR>
<BR>
<BR>Buona risolution!
<BR>
<BR>
<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: febiz2004 il 16-04-2004 13:27 ]<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: febiz2004 il 16-04-2004 16:07 ]

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