matematica aerea

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Wotan
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Messaggio da Wotan » 01 gen 1970, 01:33

vorrei raccogliere le vostre opinioni su questo indovinello... è già qualche giorno che lo guardo e più mi ci metto più mi piace...
<BR>che ne pensate?
<BR>
<BR>Un aereo ha trecento posti. Tra i passeggeri che stanno per imarcarsi ve n\'è
<BR>uno che non ha mai volato (principiante) e non sa che i posti sono numerati,
<BR>perciò prenderà un posto a caso. Ognuno degli altri cercherà il proprio
<BR>posto e, se già occupato, ne prenderà uno a caso.
<BR>Se il principiante si imbarca per primo, qual è la probabilità che l\'ultimo
<BR>imbarcato sieda al prprio posto?
<BR>
<BR>e se il principiante non salisse per primo?
<BR>
Solo chi lo vuole veramente riesce a volare...

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talpuz
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Messaggio da talpuz » 01 gen 1970, 01:33

sembra interessante!
<BR>
<BR>l\'approccio più ovvio produce un\'espressione mostruosa, io cercherei di trovare una ricorsione tra le probabilità che l\'ulitmo passeggero si sieda al suo posto se i passeggeri sono n, anche se non sembra così semplice<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: talpuz il 08-04-2004 19:13 ]
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talpuz
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Messaggio da talpuz » 01 gen 1970, 01:33

errr...
<BR>
<BR>facendo un paio di prove sembra che sia 1/2, indipendentemente dal numero di passegeri!
<BR>
<BR>questa (se è giusta) è la dimostrazione
<BR>indicata con P(n) la probabilità, la ricorsione è
<BR>P(n)=1/n+(P(n-1))/n+P(n-2)/n+...+P(2)/n (1)
<BR>come si verifica considerando la varie possibilità per il \"principiante\", e il comportamento degli altri passeggeri
<BR>si vede facilmente inoltre che P(2)=1/2
<BR>
<BR>supponendo che P(2)=P(3)=...=P(n-1)=1/2 dalla (1) si ha
<BR>P(n)=1/n+(n-2)/2n=(2+n-2)/2n)=1/2
<BR>
<BR>per induzione la tesi
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Wotan
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Messaggio da Wotan » 01 gen 1970, 01:33

scusa ma da dove hai trovato
<BR>P(n)=1/n+(n-2)/2n ?
<BR>per il resto sono d\'accordo.
Solo chi lo vuole veramente riesce a volare...

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talpuz
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Messaggio da talpuz » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-04-08 19:24, talpuz wrote:
<BR>indicata con P(n) la probabilità, la ricorsione è
<BR>P(n)=1/n+(P(n-1))/n+P(n-2)/n+...+P(2)/n (1)
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>sapendo che P(n-1)=P(n-2)=...=P(2)=1/2 e sostituendo nella (1), hai
<BR>
<BR>P(n)=1/n + 1/2n + 1/2n + ... + 1/2n
<BR>
<BR>con n-2 addendi \"1/2n\", cioè
<BR>
<BR>P(n)=1/n + (n-2)/2n
<BR>
<BR>oltretutto segue immediatamente che, anche se il \"principiante\" non è il primo a salire, la probabilità è comunque 1/2: infatti i passeggeri che salgono prima di lui si comportano normalmente, e la situazione è analoga al caso già trattato nel momento in cui sale lui<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: talpuz il 09-04-2004 19:11 ]
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LoScettico
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Messaggio da LoScettico » 01 gen 1970, 01:33

Ho calcolato p(4) e mi è venuto un numero diverso da 1/2. Non so, magari ho interpretato male il problema....non è che qualcun altro potrebbe calcolarsi p(4)?
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Messaggio da ReKaio » 01 gen 1970, 01:33

P(4)=1/4 + 2*(1/4 * 1/3) + (1/2 * 1/3 * 1/2)=1/2, torna
<BR>
<BR>ora inducete <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
_k_

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