Probabilità!!

[LoScettico]

Vediamo chi riesce a risolvermi questo problemino di probabilità:
<BR>
<BR>Definire la probabilità P(n) di ottenere almeno una coppia di 1 lanciando un numero \"n\" di dadi a sei facce.
<BR>
<BR>Ho trovato la serie ma non riesco a compattarla <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif">

[ReKaio]

1 - la probabilità che non escano 1, - la probabilità che esca un solo 1, così diventa più accettabile

[LoScettico]

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-04-07 18:09, LoScettico wrote:
<BR>Vediamo chi riesce a risolvermi questo problemino di probabilità:
<BR>
<BR>Definire la probabilità P(n) di ottenere almeno una coppia di 1 lanciando un numero \"n\" di dadi a sei facce.
<BR>
<BR>Ho trovato la serie ma non riesco a compattarla <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif">
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>
<BR>Bhe, però la soluzione P=1-Q l\'avevo già trovata; o meglio, chi mi aveva posto il problema aveva già trovato quella soluzione e mi aveva chiesto di determinare direttamente P....

[MaMo]

Utilizzando la distribuzione binomiale ho trovato il seguente risultato:
<BR>P(n) = 1 - [(n + 5)/5](5/6)^n.
<BR>

[LoScettico]

Molto sintetica, grazie MaMo. Però sto ancora cercando di sistemare questa:
<BR>
<BR>P(n)= n!/6^n X [5^(n-2)/2!(n-2)! + 5^(n-3)/3!(n-3)! +.....+ 5^(n-n)/n!(n-n)!]
<BR>
<BR>Avete qualche idea?

[ma_go]

n!/6^n X [5^(n-2)/2!(n-2)! + 5^(n-3)/3!(n-3)! +.....+ 5^(n-n)/n!(n-n)!]...
<BR>allora, la riscriverei come somma:
<BR>(6ⁿ)*sum _i=2..n comb(n,i)*5ⁱ =
<BR>= (6ⁿ)*[sum _i=0..n comb(n,i)*5ⁱ - 5n - 1] =
<BR>= 6ⁿ*[6ⁿ - 5n - 1].