velocità di fuga

mik · Messaggio da **mik** » 01 gen 1970, 01:33

Posto un piano di riferimento centratato nel Sole le cui coordinate siano x e y e posto un satellite di massa m trascurabile rispetto a quella del Sole che si trovi nel punto P del suddetto piano, dimostrare che la sua velocità di fuga dal Sistema solare, nel caso essa abbia componente nulla sull\'asse delle x (e su un eventuale asse z), è la medesima sia che P abbia coordinate (a,0), sia che abbia coordinate (b,0) con a e b a piacere (naturalmente si parla di casi realisticamente riscontrabili, quindi a e b non dovrebbero essere considerati nell\'ordine nè di centimetri, nè di migliaia di anni luce, benchè a rigore possano esserlo, considerando il Sole puntiforme).
 Si trascuri la presenza dei pianeti.
 
 Sono curioso di sentire pareri al riguardo [ Questo Messaggio è stato Modificato da: mik il 27-03-2004 03:40 ]

Tamaladissa · Messaggio da **Tamaladissa** » 01 gen 1970, 01:33

La velocità di fuga è uguale perchè il campo gravitazionale è un campo conseravtivo, infatti la sua circuitazione è pari a zero.
 
 Un campo conservativo è un campo di forze in cui il lavoro compiuto dalle forze del campo non dipende dalla particlora traiettoria seguita ma solo dal punto di partenza iniziale e quello di arrivo finale.
 
 Il campo gravitazionale del Sole eseguirà lo stesso lavoro sia sulla sonda in (0;a) sia in quella in (b;0), infatti tutti gli infinitesimi (e infiniti) spostamenti della sonda in (b;0) perpendicolari all\'accelerazione gravitazionale del sole avvenono lungo linee equipotenziali e quindi a lavoro zero.
 
 Per questo la velocità iniziale da imprimere alle 2 sonde sarà uguale.

Humpty_Dumpty · Messaggio da **Humpty_Dumpty** » 01 gen 1970, 01:33

Salve! Tamaladissa hai citato un argomento che mi interessa molto. Senti... potresti chiarirmi un po\' le idee riguardo alle linee equipotenziali di cui hai parlato e alla circuitazione? Magari se hai qualche sito o libro a cui possa riferirmi per trarre informazioni circa il campo gravitazionale (flusso, circuitazione etc...) mi farebbe molto piacere. Se poi hai qualche appunto trovato su internet ancora meglio =)). Il mio indirizzo è <a href="mailto:icaro123@yahoo.it" target="_new">icaro123@yahoo.it</a> così magari scambiamo anche 2 chiacchiere essendo entrambi appassionati di fisica <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">.

karl · Messaggio da **karl** » 01 gen 1970, 01:33

La velocita\' di fuga e\' la velocita\' minima v con la quale
 deve essere lanciato un corpo di massa m perche\'
 abbandoni definitivamente il campo gravitazionale creato
 da un corpo di massa M (>>m), portandosi all\'infinito
 con velocita\' nulla.Poiche\' all\'infinito l\'energia totale di
 m e\' nulla (perche\' nulle sono sia l\'energia potenziale che cinetica),
 per la conservazione dell\'energia deve essere nulla anche
 l\'energia totale iniziale:
 1/2*mv^2 -G*(mM)/R=0
 (G=costante di gravitazione universale,R distanza iniziale tra
 le due masse.Avendo supposto M>>m si puo\' trascurare il campo
 gravitazionale creato da m).Si ricava allora:
 v(fuga)=sqrt(2GM/R)
 Come si vede v(fuga) dipende da R e quindi risulta diversa
 per R=a o R=b se a e b sono diversi.Ne\' vale dire che
 la v  non ha componenti sugli assi  x e  z in quanto essa e\'
 indipendente dalla direzione in cui viene lanciato o da cui proviene m .
 ( a tal proposto consultare Halliday-Resnick o testi equivalenti).
 Pertanto appare incongrua la dimostrazione richiesta dal quesito
 dell\'amico mik.Del resto anche l\'intuizione suggerisce che tanto
 piu\' m e\' lontano da M tanto minore puo\' essere la velocita \'
 iniziale richiesta perche\' m si sottragga definitivamente alla gravita\' di M.
 Salvo errori da parte mia. [ Questo Messaggio è stato Modificato da: karl il 27-03-2004 23:46 ]

Tamaladissa · Messaggio da **Tamaladissa** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 
 Pertanto appare incongrua la dimostrazione richiesta dal quesito
 dell\'amico mik.
 [ Questo Messaggio è stato Modificato da: karl il 27-03-2004 23:46 ]
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 Si infatti, non so perchè mi ero messo n testa che (a) era uguale a (b) e quindi era ovvio che la v(fuga) venisse uguale.
 
 In effetti è impossibile che per (a) e (b) a piacere la v(fuga) risulti uguale