velocità di fuga

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mik
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Messaggio da mik » 01 gen 1970, 01:33

Posto un piano di riferimento centratato nel Sole le cui coordinate siano x e y e posto un satellite di massa m trascurabile rispetto a quella del Sole che si trovi nel punto P del suddetto piano, dimostrare che la sua velocità di fuga dal Sistema solare, nel caso essa abbia componente nulla sull\'asse delle x (e su un eventuale asse z), è la medesima sia che P abbia coordinate (a,0), sia che abbia coordinate (b,0) con a e b a piacere (naturalmente si parla di casi realisticamente riscontrabili, quindi a e b non dovrebbero essere considerati nell\'ordine nè di centimetri, nè di migliaia di anni luce, benchè a rigore possano esserlo, considerando il Sole puntiforme).
<BR>Si trascuri la presenza dei pianeti.
<BR>
<BR>Sono curioso di sentire pareri al riguardo<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: mik il 27-03-2004 03:40 ]

Tamaladissa
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Messaggio da Tamaladissa » 01 gen 1970, 01:33

La velocità di fuga è uguale perchè il campo gravitazionale è un campo conseravtivo, infatti la sua circuitazione è pari a zero.
<BR>
<BR>Un campo conservativo è un campo di forze in cui il lavoro compiuto dalle forze del campo non dipende dalla particlora traiettoria seguita ma solo dal punto di partenza iniziale e quello di arrivo finale.
<BR>
<BR>Il campo gravitazionale del Sole eseguirà lo stesso lavoro sia sulla sonda in (0;a) sia in quella in (b;0), infatti tutti gli infinitesimi (e infiniti) spostamenti della sonda in (b;0) perpendicolari all\'accelerazione gravitazionale del sole avvenono lungo linee equipotenziali e quindi a lavoro zero.
<BR>
<BR>Per questo la velocità iniziale da imprimere alle 2 sonde sarà uguale.

Humpty_Dumpty
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Messaggio da Humpty_Dumpty » 01 gen 1970, 01:33

Salve! Tamaladissa hai citato un argomento che mi interessa molto. Senti... potresti chiarirmi un po\' le idee riguardo alle linee equipotenziali di cui hai parlato e alla circuitazione? Magari se hai qualche sito o libro a cui possa riferirmi per trarre informazioni circa il campo gravitazionale (flusso, circuitazione etc...) mi farebbe molto piacere. Se poi hai qualche appunto trovato su internet ancora meglio =)). Il mio indirizzo è <a href="mailto:icaro123@yahoo.it" target="_new">icaro123@yahoo.it</a> così magari scambiamo anche 2 chiacchiere essendo entrambi appassionati di fisica <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">.
Chi mi vorra' superare potra' andare in larghezza, ma non in profondita'. (A. Schopenhauer)

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karl
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Messaggio da karl » 01 gen 1970, 01:33

La velocita\' di fuga e\' la velocita\' minima <!-- BBCode Start --><B>v</B><!-- BBCode End --> con la quale
<BR>deve essere lanciato un corpo di massa<!-- BBCode Start --><B> m</B><!-- BBCode End --> perche\'
<BR>abbandoni definitivamente il campo gravitazionale creato
<BR>da un corpo di massa <!-- BBCode Start --><B>M (>>m)</B><!-- BBCode End -->, portandosi all\'infinito
<BR>con velocita\' nulla.Poiche\' all\'infinito l\'energia totale di
<BR><!-- BBCode Start --><B>m</B><!-- BBCode End --> e\' nulla (perche\' nulle sono sia l\'energia potenziale che cinetica),
<BR>per la conservazione dell\'energia deve essere nulla anche
<BR>l\'energia totale iniziale:
<BR><!-- BBCode Start --><B>1/2*mv^2 -G*(mM)/R=0</B><!-- BBCode End -->
<BR>(<!-- BBCode Start --><B>G</B><!-- BBCode End -->=costante di gravitazione universale,<!-- BBCode Start --><B>R</B><!-- BBCode End --> distanza iniziale tra
<BR>le due masse.Avendo supposto <!-- BBCode Start --><B>M>>m </B><!-- BBCode End -->si puo\' trascurare il campo
<BR>gravitazionale creato da <!-- BBCode Start --><B>m</B><!-- BBCode End -->).Si ricava allora:
<BR><!-- BBCode Start --><B>v(fuga)=sqrt(2GM/R)</B><!-- BBCode End -->
<BR>Come si vede <!-- BBCode Start --><B>v(fuga)</B><!-- BBCode End --> dipende da <!-- BBCode Start --><B>R</B><!-- BBCode End --> e quindi risulta diversa
<BR> <!-- BBCode Start --><B>per R=a o R=b se a e b sono diversi</B><!-- BBCode End -->.Ne\' vale dire che
<BR>la <!-- BBCode Start --><B>v </B><!-- BBCode End --> non ha componenti sugli assi <!-- BBCode Start --><B> x</B><!-- BBCode End --> e <!-- BBCode Start --><B> z</B><!-- BBCode End --> in quanto essa e\'
<BR>indipendente dalla direzione in cui viene lanciato o da cui proviene <!-- BBCode Start --><B>m </B><!-- BBCode End -->.
<BR>( a tal proposto consultare Halliday-Resnick o testi equivalenti).
<BR>Pertanto appare incongrua la dimostrazione richiesta dal quesito
<BR>dell\'amico mik.Del resto anche l\'intuizione suggerisce che<!-- BBCode Start --><B> tanto
<BR>piu\' m e\' lontano da M tanto minore puo\' essere la velocita \'
<BR>iniziale richiesta perche\' m si sottragga definitivamente alla gravita\' di M.</B><!-- BBCode End -->
<BR>Salvo errori da parte mia.<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: karl il 27-03-2004 23:46 ]

Tamaladissa
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Messaggio da Tamaladissa » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>
<BR>Pertanto appare incongrua la dimostrazione richiesta dal quesito
<BR>dell\'amico mik.
<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: karl il 27-03-2004 23:46 ]
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Si infatti, non so perchè mi ero messo n testa che (a) era uguale a (b) e quindi era ovvio che la v(fuga) venisse uguale.
<BR>
<BR>In effetti è impossibile che per (a) e (b) a piacere la v(fuga) risulti uguale

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