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Tamaladissa
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Messaggio da Tamaladissa » 01 gen 1970, 01:33

Giusto per rinvigorire questo forum di fisica ecco un bel problemino....
<BR>
<BR>Un recipiente cilindrico, con l’asse verticale, contiene un gas molecolare
<BR>all’equilibrio termodinamico. La base superiore del cilindro si può spostare liberamente ed è fatta di una lastra di vetro; supponiamo che non vi sia perdita di gas e che l’attrito fra la lastra di vetro e il cilindro sia appena sufficiente per smorzare le oscillazioni ma non comporti perdite di energia apprezzabili nel bilancio energetico complessivo.
<BR>
<BR>All’inizio la temperatura del gas è uguale a quella dell’ambiente circostante. Il gas può essere considerato perfetto con buona approssimazione. Supponiamo anche che le pareti del cilindro (comprese le basi) abbiano una conduttività e capacità termiche molto basse, e quindi che gli scambi di calore fra il gas e l’ambiente siano molto lenti; nella soluzione di questo problema essi possono essere trascurati.
<BR>
<BR>Attraverso la lastra di vetro inviamo nel cilindro la luce emessa da un laser a potenza costante; l’aria e il vetro sono trasparenti per questa radiazione, ma essa è totalmente assorbita dal gas all’interno del recipiente. Assorbendo questa radiazione le molecole si portano in stati eccitati, da cui esse rapidamente riemettono radiazione infrarossa ritornando in cascata verso lo stato fondamentale; tuttavia questa radiazione è ulteriormente assorbita da altre molecole ed è riflessa dalle pareti del recipiente, compresa la lastra di vetro. In ultima analisi, quindi, l’energia assorbita proveniente dal laser viene trasferita in un tempo molto breve in moto termico (caos molecolare), e in seguito rimane nel gas per un tempo piuttosto lungo.
<BR>
<BR>Osserviamo che la lastra di vetro si alza; dopo un certo tempo di irraggiamento spegniamo il laser e misuriamo questo innalzamento.
<BR>
<BR>1.Utilizzando i dati forniti in fondo, si calcoli la temperatura e la pressione del gas dopo l’irraggiamento.
<BR>
<BR>2.Si calcoli il lavoro meccanico fatto dal gas in seguito all’assorbimento di radiazione.
<BR>
<BR>3.Si calcoli l’energia raggiante assorbita nel corso dell’irraggiamento.
<BR>
<BR>4.Si calcoli la potenza emessa dal laser che è assorbita dal gas, e il numero corrispondente di fotoni assorbiti (e quindi di processi elementari di assorbimento) per unità di tempo.
<BR>
<BR>5.Si calcoli il rendimento del processo di conversione di energia ottica in energia potenziale meccanica della lastra di vetro.
<BR>
<BR>In seguito il cilindro è ruotato lentamente di 90°, portando il suo asse in direzione orizzontale. Gli scambi di calore fra gas e recipiente possono ancora essere trascurati.
<BR>
<BR>6.Si dica se la pressione e/o la temperatura del gas cambiano in seguito a questa rotazione e – in caso positivo – qual è il suo/loro nuovo valore.
<BR>
<BR>Dati
<BR>
<BR>Pressione ambiente: p0 = 101,3 kPa
<BR>Temperatura ambiente: T0 = 20.0° C
<BR>Diametro interno del cilindro: 2r = 100 mm
<BR>Massa della lastra di vetro: m = 800 g
<BR>Quantità di gas all’interno del recipiente: n = 0.100 mol
<BR>Calore specifico molare a volume costante del gas: cV = 20.8 J/(mol*K)
<BR>Lunghezza d’onda di emissione del laser: l = 514 nm
<BR>Tempo di irraggiamento: t = 10.0 s
<BR>Spostamento della lastra mobile in seguito all’irraggiamento: s = 30.0 mm
<BR>
<BR><!-- BBCode Start --><B>P.S: non fatevi spaventare dal testo. L\'ho risolto senza particolari problemi. Occhio ai calcoli</B><!-- BBCode End -->
<BR>
<BR>
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif"> <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Tamaladissa il 28-03-2004 20:15 ]

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Messaggio da Mag » 01 gen 1970, 01:33

Il problema non è difficile, soprattutto nei primi punti.
<BR>La difficoltà è che non so che farci con la lunghezza d\'onda: nella mia classe si può ben dire che abbiamo quasi sorvolato l\'argomento se non negli elementi essenziali:
<BR>come ricavo l\'energia emessa dal laser dalla lunghezza d\'onda?
<BR>sapendo quasto il gioco è fatto, ma io non lo so!
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Tamaladissa
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Messaggio da Tamaladissa » 01 gen 1970, 01:33

L\'energia associata ad un quanto di luce (fotone) è E=hc/l
<BR>
<BR>dove h è la costante di planck h=6,26*10^-34 j*s e l è la lunghezza d\'onda
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">

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Messaggio da Mag » 01 gen 1970, 01:33

grazie
<BR>questa formula proprio mi mancava!
<BR>
<BR>Ora ho impegni, ma domani ti do le soluzioni e
<BR>mi dici se sono corrette.
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Messaggio da Mag » 01 gen 1970, 01:33

Io ho risolto il problema se c\'è qualcun altro che ci ha provato i mie risultati sono questi
<BR>
<BR>N.1
<BR>T1=293°K
<BR>P1=102,2 Kpa
<BR>V1=2,38*10^-3 m^3
<BR>---
<BR>T2=324°K
<BR>P2=103,2 Kpa
<BR>V2=2,61*10^-3 m^3
<BR>
<BR>poi...
<BR>N.2
<BR>L=0,23 J
<BR>
<BR>N.3
<BR>per trovare l\'energia raggiante ho pensato che dovesse essere uguale al valore del calore assorbito. sapendo che la differenza di energia interna di un gas è dE=n*cV*dT (la d sta per delta)
<BR>trovo il calore e travo l\'energia:
<BR>E=64,71 J
<BR>e qui secondo me ho fatto qualche errore ...
<BR>
<BR>N.4
<BR>numero di fotoni che occorrono è al secondo 10,33*10^-18
<BR>
<BR>N.5
<BR>il rendimento è pari al 5,49%...e questo da forza ai miei dubbi sulla validita del punto tre comunque... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_frown.gif">
<BR>
<BR>N.6
<BR>T3=T2
<BR>P3=Po
<BR>V3=2,65*10^-3
<BR>
<BR>
<BR>
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Tamaladissa
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Messaggio da Tamaladissa » 01 gen 1970, 01:33

Dunque, c\'è qualcosa che non va...
<BR>
<BR>Per il quesito numero 1, penso che per la pressione tu abbia fatto un errore di battitura perchè io ho trovato che P2=102,3 Kpa e T2=322°K
<BR>
<BR>Quindi la tua temperatura si può considerare giusta ma la pressione no, prova a controllare. Magari scrivi i passaggi principali delle relazioni che hai utilizzato, così vediamo se magari non ti sei accorto qualcosa.
<BR>
<BR>Poi, il lavoro che hai trovato tu però è errato. Enuncio il procedimento così puoi vedere se hai fatto errori di calcolo o di comprensione:
<BR>
<BR>Il lavoro è dato L=(mg+Pamb*pi*r^2)*s dove \"m\" è la massa della lastra di vetro e \"s\" è lo spostamento della lastra, Pamb è la pressione esterna, \"r\" è il raggio della lastra e \"pi\" è pi greco. Forse tu hai tralasciato il lavoro eseguito \"contro\" la pressione esterna. Alla fine L=24,1 J
<BR>
<BR>Per l\'energia raggiante:
<BR>
<BR>L\'energia interna varia di una quantità dU=nCv(T2-T0)
<BR>
<BR>Il calore introdotto nel sistema è Q=dU+L dove L è il lavoro calcolato nel quesito precedente. Facendo i calcoli viene Q=84 J
<BR>
<BR>Anche il numero di fotoni che hai trovato non è esatto, anzi c\'è un errore di 37 ordini di grandezza, spero in un errore di battitura.
<BR>
<BR>Tu sai che l\'energia immessa in totale è 84 J. Ogni fotone ha un energia E=hc/l. Il numero di fotono totale è quindi n=84*l/hc. Poi tu sai anche che tutta l\'energia è trasmessa in 10 secondi quindi divedindo n per 10 trovi il numero di fotoni al secondo. n/10=2,2*10^19.
<BR>
<BR>Per trovare il rendimento bisogna fare il rapporto tra lavoro eseguito e totale energia immessa, quindi:
<BR>RENDIMENTO=L/Q, quindi 24,1/84=0,3%
<BR>
<BR>Quando il cilindro viene ruotato la lastra di vetro non esercita più pressione sul gas quindi la sua pressione diventa uguale alla pressione esterna e quindi raggiunge anche una diversa temperatura attraverso una trasformazione adiabatica. L\'equazione di tale trasformazione è:
<BR>
<BR>PV^y=costante che può essere scritta come T3=T2(Pamb/P)^y-1/y dove y=Cp/Cv=Cv+R/Cv=1,399 dove P è la pressione del gas dopo l\'irraggiamento iniziale.
<BR>
<BR>Quindi T3=321°K
<BR>
<BR>Magari prova a scrivere il tuo procedimento così capiamo cosa hai sbagliato ok?
<BR>
<BR>Ciao
<BR>
<BR>
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_frown.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_frown.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_frown.gif">

Biagio
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Messaggio da Biagio » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-03-31 21:52, Tamaladissa wrote:
<BR>...c\'è un errore di 37 ordini di grandezza,...
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">

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Mag
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Messaggio da Mag » 01 gen 1970, 01:33

Tamaladissa hai perfettamente ragione.
<BR>Sono stato stupidissimo: invece di ulizzare la forza derivata dalla pressione del gas, ho solo utilizzato il peso del vetro.
<BR>un errore stupidissimo ... e tutti gli altri sono dovuti a questo:
<BR>infatti una volta che il lavoro meccanico era errato, conseguenzialmente saltavano il calore acquistato dal gas, numero di fotoni e rendimento...
<BR>
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_frown.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif">
<BR>
<BR>il procedimento comunque non era poi totalmente sbagliato:
<BR>almeno questo!
<BR>
Quando tutti vedevano solo nero...



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Tamaladissa
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Messaggio da Tamaladissa » 01 gen 1970, 01:33

Beh l\'importante è il procedimento e soprattutto aver capito gli errori che sicuramente non ripeterai.
<BR>
<BR>Comunque il problema che ho proposto era pur sempre un Ipho, sicuramente non troppo difficile però intanto di internazionale si trattava.........
<BR>
<BR>Ciao <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

maths
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Messaggio da maths » 01 gen 1970, 01:33

xxx<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: maths il 03-04-2004 15:43 ]

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info
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Messaggio da info » 01 gen 1970, 01:33

Beh...finalmente oggi ho guardato questo problema. Nn era difficile. Immagino che fosse un ipho molto vecchio (sempre che da questo punto di vista siano uguali le oli-fis alle oli-mat: non so!).
<BR>Cmq per il calcolo del lavoro vorrei far notare che la formula che Tamaladissa ha scritto è semplicemente p*dV (con p la pressione interna del gas calcolata nel primo punto). La trasformazione insomma viene trattata come una reversibile e date le premesse del problema oserei dire che in effetti lo è.

Tamaladissa
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Messaggio da Tamaladissa » 01 gen 1970, 01:33

Si in effetti il lavoro si poteva calcolare considrando una trasformazione isobara.
<BR>
<BR>Comunque il problema è del \'99

andrea84
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Messaggio da andrea84 » 01 gen 1970, 01:33

Ciao propongo il seguente esercizio:
<BR>
<BR>
<BR>Un corpo di massa M e un cilindro omogeneo di massa m sono collegati mediante una una fune inestensibile e una carrucola,entrambi di massa trascurabile.
<BR>La fune è avvolta intorno al cilindro e si srotola mentre il cilindro si sposta verticalmente.
<BR>Si determini:
<BR>a) accelerazione del corpo
<BR>b)l\'accelerazione angolare del cilindro
<BR>c) la tensione della fune
<BR>
<BR>Ciao
Andrea 84 alias Brend

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Messaggio da andrea84 » 01 gen 1970, 01:33

up
Andrea 84 alias Brend

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Messaggio da Tamaladissa » 01 gen 1970, 01:33

Non credo di aver capito bene la situazione iniziale. La carrucola è fissa e da una parte c\'è il corpo di massa m e dall\'altra c\'è il cilindro sul quale è arrotolata la corda?
<BR>
<BR>Grazie <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif">

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