Pitagora senza Euclide

Vuoi proporre i tuoi esercizi? Qui puoi farlo!!

Moderatore: tutor

Bloccato
Avatar utente
talpuz
Moderatore
Messaggi: 873
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Pisa

Messaggio da talpuz » 01 gen 1970, 01:33

prendi un quadrato, e inscrivicene dentro un altro, in modo che abbia un vertice su ogni lato del primo
<BR>i quattro triangoli che ottieni sono rettangoli e congruenti
<BR>chiama i due cateti a e b, e l\'ipotenusa c
<BR>ora calcola l\'area del quadrato grande in 2 modi:
<BR>-come area dei triangoli + area del quadrato piccolo, e
<BR>-come area del quadrato grande (lato<sup>2</sup>, per intenderci)
<BR>uguaglia le due espressioni e vedi cosa ti viene fuori
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif"> <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: talpuz il 25-02-2004 19:42 ]
[img:18oeoalk]http://www.narutolegend.it/char_img/Sasuke.jpg[/img:18oeoalk]

germania2002
Messaggi: 821
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Cosenza
Contatta:

Messaggio da germania2002 » 01 gen 1970, 01:33

[OT]scusa ma l\'autore non doveva essere Mathomico?????? La cosa mi sembra strana.......[/OT][addsig]
"un uomo deve migliorare di qualcosa il mondo, se si vuole sentire realizzato..."
"Deutschland der beste Staat!"
[url:pvcj9bic]http://www.grid.org[/url:pvcj9bic] (pc vs cancro,sars,peste)

Avatar utente
Mathomico
Messaggi: 216
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Pisa

Messaggio da Mathomico » 01 gen 1970, 01:33

Per sbaglio ho cancellato il msg iniziale, cmq era + o - questo:
<BR>
<BR>\"Esiste un altro modo per dimostrare il teorema di Pitagora, senza usare i teoremi di Euclide?\"

bobby_fischer
Messaggi: 153
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Imola

Messaggio da bobby_fischer » 01 gen 1970, 01:33

Allora,
<BR>Area quadrato grande = Area quadrato piccolo + Area triangoli
<BR>l^2=4ab/2+c^2.
<BR>l=a+b c=sqrt(a^2+b^2), dunque:
<BR>a^2+2ab+b^2=2ab+a^2+b^2.
<BR>Percio 0=0... che c\'è di strano?
<BR>Mi sfugge qualcosa? (come al solito <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">)
<BR>Ciao
<BR>Nick
<BR>
<BR>Ah, ho capito, chiedo scusa, quella di talpuz era una risposta... (giusto? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">)<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: bobby_fischer il 25-02-2004 21:13 ]

Avatar utente
karl
Messaggi: 926
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da karl » 01 gen 1970, 01:33

Interpreto la risposta di Talpuz:
<BR>4*(area triangolo)+(area quadrato piccolo)=(area quadrato grande)
<BR>Ovvero:
<BR>4*(a*b/2)+c^2=(a+b)^2 da cui
<BR>c^2=a^2+b^2 .
<BR>

Avatar utente
bh3u4m
Messaggi: 547
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Milano

Messaggio da bh3u4m » 01 gen 1970, 01:33

Le dimostrazioni del teorema di Pitagora sono all\'incirca 250.
<BR>Non so però dove le puoi trovare.
In the break of new dawn
My hope is forlorn
Shadows they will fade
But I'm always in the shade
Without you...

My Selene - Sonata Arctica

Avatar utente
Mathomico
Messaggi: 216
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Pisa

Messaggio da Mathomico » 01 gen 1970, 01:33

Io l\'avevo chiesto perchè gli insegnanti di mate del liceo si soffermano sempre su quelli di Euclide, prima di passare a Pitagora (intendo le dimostrazioni). E pensavo che forse, se esiste un metodo più semplice (e a quanto pare esiste), sarebbe meglio applicarlo, senza scomodare Euclide, che potrebbe essere trattato in un secondo momento.

Avatar utente
aursic
Messaggi: 132
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Udine / Pisa
Contatta:

Messaggio da aursic » 01 gen 1970, 01:33

Tra l\'altro Il caro Pitagora, avendo vissuto circa 200 anni prima, difficilmente incontrò Euclide...
<BR>Comunque mi pare che una dimostrazione come quella proposta da talpuz, attribuita ad un matematico cinese, fosse addirittura precedente a Pitagora.
<BR>Ciao <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
<BR>[addsig]
* This message was transmitted on 100% recycled electrons.

Avatar utente
bh3u4m
Messaggi: 547
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Milano

Messaggio da bh3u4m » 01 gen 1970, 01:33

Probabilmente Euclide non è mai esistito visto che non sappiamo praticamente nulla sulla sua biografia. Pitagora, teorema a parte, era un grande cretino, visto che non ammetteva l\'esistenza di numeri non razionali (ha persino fatto ammazzare uno studente che aveva dimostrato l\'irrazionalità di sqrt(2)).
In the break of new dawn
My hope is forlorn
Shadows they will fade
But I'm always in the shade
Without you...

My Selene - Sonata Arctica

Loth
Messaggi: 153
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Genova
Contatta:

Messaggio da Loth » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-02-26 22:16, bh3u4m wrote:
<BR>Probabilmente Euclide non è mai esistito visto che non sappiamo praticamente nulla sulla sua biografia. Pitagora, teorema a parte, era un grande cretino, visto che non ammetteva l\'esistenza di numeri non razionali (ha persino fatto ammazzare uno studente che aveva dimostrato l\'irrazionalità di sqrt(2)).
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Bah, Euclide, per non essere esistito, ci ha comunque lasciato un certo \"libercolo\", detto \"Gli Elementi\", in cui, ad esempio, mette in fila la geometria conosciuta al tempo dimostrando (quasi) tutto, introduce i 5 postulati e scrive tante altre belle cose.
<BR>Il primo libro degli Elementi contiene 48 teoremi ed il quarantasettesimo e\' proprio lui, il nostro beneamato Teorema di Pitagora (ed il quarantottesimo il suo inverso)
<BR>
<BR>Invece a me risulta che Pitagora conoscesse il teorema che porta il suo nome, ma che non lo avesse dimostrato.<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Loth il 27-02-2004 09:11 ]

mik84
Messaggi: 69
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Futani (SA)

Messaggio da mik84 » 01 gen 1970, 01:33

Un modo per dimostrare il teorema di Pitagora senza servirsi del teorema di Euclide è considerare uno spazio vettoriale euclideo (cioè uno spazio vettoriale in cui sia definito un prodotto scalare con le relative proprietà...) e far discendere da tali proprietà il \"teorema di pitagora generalizzato\", la cui applicazione in R2 non è altro che un caso particolare.
<BR>
<BR>Se qualcuno è interessato, posso inviare la dim. completa, che tuttavia penso si possa ritrovare su un qualsiasi testo di Geometria ed algebra lineare.

EvaristeG
Site Admin
Messaggi: 4782
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Roma
Contatta:

Messaggio da EvaristeG » 01 gen 1970, 01:33

Visto che qlc li ha giustamente citati, io vi consiglierei di guardarvi la dimostrazione
<BR>che compare sugli Elementi di Euclide...non fa uso dei teoremi di euclide ed anche se un po\' lunga è di certo \"classica\".
<BR>Per quanto riguarda le dimostrazioni che passano per l\'algebra lineare, credo che sia improprio chiamarle dimostrazioni...la distanza \"euclidea\" è detta anche \"pitagorica\" proprio perchè discende dal teorema di pitagora...una volta che sai che le rotazioni non cambiano la distanza, porti un triangolo di modo che i due cateti siano paralleli agli assi coordinati e ritrovi la formula della distanza tra due punti...non so se la si possa considerare proprio una dimostrazione...

mik84
Messaggi: 69
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Futani (SA)

Messaggio da mik84 » 01 gen 1970, 01:33

Difatti, più che una dimostrazione, si tratta di una proprietà degli spazi vettoriali euclidei che va verificata.

euler_25
Messaggi: 428
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: mooolto vicino...

Messaggio da euler_25 » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-02-26 22:07, aursic wrote:
<BR>Tra l\'altro Il caro Pitagora, avendo vissuto circa 200 anni prima, difficilmente incontrò Euclide...
<BR>Comunque mi pare che una dimostrazione come quella proposta da talpuz, <!-- BBCode Start --><B>attribuita ad un matematico cinese</B><!-- BBCode End -->, fosse addirittura precedente a Pitagora.
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>In verità... trattavasi di <!-- BBCode Start --><B>indiano</B><!-- BBCode End -->! Tale Bàskara, secondo alcune ricostruzioni storiche! V\'è da aggiunger, tuttavia, che altre ipotesi di paternità sono state avanzate in merito, stanti alle quali il teorema sarebbe d\'attribuirsi ad un contemporaneo di Bàskara, un certo Bramagupta, più famoso probabilmente per aver introdotto, lui per primo, un algoritmo efficiente nel calcolo delle radici quadrate, precorrendo (con anticipo straordinario sulla linea dei tempi) i risultati, del tutto equivalenti, ottenuti in epoche decisamente più <!-- BBCode Start --><I>mature</I><!-- BBCode End --> attraverso l\'iterazione di Raphson-Newton.<font color=white><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: euler_25 il 27-02-2004 14:26 ]
<center>Le cose cambiano... e i sentimenti pure...</center>

Avatar utente
bh3u4m
Messaggi: 547
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Milano

Messaggio da bh3u4m » 01 gen 1970, 01:33

Riguardo al calcolo delle radici quadrate, qualcuno conosce un modo con cui si possa calcolare le radici cubiche, quinte, settime, ecc... a mano senza possibilmente usare i logaritmi?
In the break of new dawn
My hope is forlorn
Shadows they will fade
But I'm always in the shade
Without you...

My Selene - Sonata Arctica

Bloccato